Différence entre SNR et PSNR

J'ai compris que le SNR est le rapport entre la puissance du signal et la puissance du bruit. En termes d'images, comment l'image originale est affectée par le bruit ajouté. Dans PSNR, nous prenons le carré de la valeur de crête dans l'image (dans le cas d'une image 8 bits, la valeur de crête est 255) et nous la divisons par l'erreur quadratique moyenne. Le SNR et le PSNR sont utilisés pour mesurer la qualité d'une image après la reconstruction. Je comprends que plus le SNR ou PSNR, la reconstruction est bonne. Ce que je ne comprends pas, c'est comment le SNR et le PSNR diffèrent en termes de conclusion sur l'image reconstruite.

• Qu'est-ce que le PSNR d'une image conclut que le SNR de la même image ne peut pas conclure?
• En quoi la conclusion du PSNR diffère-t-elle simplement de la conclusion du SNR?

Commençons par les définitions mathématiques.

La puissance du signal discret est définie comme

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

Nous pouvons appliquer cette notion au bruit au-dessus d'un signal pour calculer P w de la même manière. Le rapport signal / bruit (SNR) est alors simplement P S N R = P $w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

Si nous avons reçu un signal corrompu par le bruit alors nous calculons le SNR comme suit$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

Ici est simplement l'erreur quadratique entre les signaux originaux et corrompus. Notez que si nous avons réduit la définition de la puissance par le nombre de points du signal, cela aurait été la moyenne erreur quadratique (MSE) , mais étant donné que nous avons affaire à des rapports de pouvoirs, les séjours de résultat même.$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

Interprétons maintenant ce résultat. Il s'agit du rapport entre la puissance du signal et la puissance du bruit. La puissance est en quelque sorte la norme quadratique de votre signal. Il montre combien d'écart carré vous avez de zéro en moyenne.

Vous devez également noter que nous pouvons étendre cette notion aux images en additionnant simplement deux fois des lignes et des colonnes de votre vecteur d'image, ou simplement en étirant votre image entière en un seul vecteur de pixels et en appliquant la définition unidimensionnelle. Vous pouvez voir qu'aucune information spatiale n'est codée dans la définition de la puissance.

Examinons maintenant le rapport signal / bruit de crête. Cette définition est

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

$P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

Maintenant, pourquoi cette définition a-t-elle un sens? Cela a du sens parce que dans le cas du SNR, nous examinons la force du signal et la force du bruit. Nous supposons qu'il n'y a pas de circonstances spéciales. En fait, cette définition est directement adaptée de la définition physique de la puissance électrique. Dans le cas du PSNR, nous sommes intéressés par le pic du signal parce que nous pouvons être intéressés par des choses comme la bande passante du signal, ou le nombre de bits dont nous avons besoin pour le représenter. C'est beaucoup plus spécifique au contenu que le SNR pur et peut trouver de nombreuses applications raisonnables, la compression d'image étant l'une d'entre elles. Ici, nous disons que ce qui importe, c'est la façon dont les régions à haute intensité de l'image traversent le bruit, et nous accordons beaucoup moins d'attention à la façon dont nous fonctionnons sous faible intensité.

Rapport signal sur bruit

Il montre la relation entre l'image réelle et l'image estimée. Ce rapport indique la force du bruit qui a corrompu l'image d'origine.

Rapport signal / bruit de crête

Dans PSNR, nous nous intéressons au pic de signal. Ceci est plus spécifique au contenu que le SNR pur. Ici, nous expliquons comment les régions de haute intensité de l'image traversent le bruit et accordent beaucoup moins d'attention aux régions de faible intensité.

Le SNR est bon pour les images où l'intensité est également répartie tandis que le psnr est bon pour les images où il varie beaucoup. Donc, selon la situation, nous pouvons utiliser n'importe laquelle d'entre elles.