Qu'est-ce que la densité spectrale croisée - CSD?

J'ai posé une question plus tôt, mais je n'ai obtenu aucune réponse. Alors maintenant je le simplifie: qu'est -ce que la densité inter-spectrale (CSD) et la sensibilité spectrale de puissance (PSD)? Quelle est leur application? Comment puis-je les obtenir dans MATLAB?

$$S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$$ $$S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$$

$S_{kl}(\omega)$ est la fonction de densité interspectrale (CSD) entre les signaux généraux et y_l (t) , S_ {kk} (\ omega) est la densité spectrale de puissance (PSD) du signal y_k (t) , Y_k (\ omega) est la transformée de Fourier finie du signal y_k (t) à la fréquence \ omega , Y_k ^ * (\ omega) est le conjugué complexe de Y_k (\ omega) et E \ {\ cdot \} est l'opérateur d'attente.$y_k(t)$$y_l(t)$$S_{kk}(\omega)$$y_k(t)$$Y_k(\omega)$$y_k(t)$$\omega$$Y_k^*(\omega)$$Y_k(\omega)$$E\{\cdot\}$

Ma question précédente était: que signifie «spectre de puissance d'ondelettes», «spectre de puissance automatique», «spectre de puissance croisée» dans l'application d'ondelettes? J'étudiais l'identification de forme de mode avec la méthode des ondelettes et ces termes m'ont confondu.

La densité spectrale de puissance est la distribution de puissance le long de l'axe des fréquences. Il est généralement utilisé pour les signaux d'énergie non finis (la plupart du temps non limités en signaux temporels), qui ne sont pas sommables au carré. La PSD du signal est l'autocorrélation de la transformée de Fourier du signal, comme indiqué par le théorème de Wiener – Khinchin. En Matlab:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

voir: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

La densité inter-spectrale est la même, mais en utilisant la corrélation croisée, vous pouvez donc trouver la puissance partagée par une fréquence donnée pour les deux signaux en utilisant son module carré, et le déphasage entre les deux signaux à cette fréquence en utilisant son argument.

La densité spectrale croisée peut être utilisée pour identifier la réponse en fréquence d'un système LTI bruyant: si le bruit n'est pas corrélé à l'entrée ou à la sortie du système, sa réponse en fréquence peut être trouvée à partir du CSD de l'entrée et de la sortie.

Pour ajouter à l'explication bien énoncée ci-dessus, dans le cas des ondelettes, qui sont finies dans le temps, il est plus correct de ne pas utiliser le terme «puissance» mais «énergie». Pour Fourier qui a comme fonctions de base la sinusoïde qui s'étend à l'infini dans le temps, la densité spectrale de puissance est le terme correct. Pour les ondelettes, dont les fonctions de base sont finies en déflexions temporelles, nous devons utiliser «l'énergie».