Django: CONN_MAX_AGE persiste les connexions, mais ne les réutilise pas avec PostgreSQL

J'ai une configuration django qui utilise Django 1.6.7 et Postgres 9.3 sur Ubuntu 14.04 LTS. À tout moment, le site obtient environ 250 connexions simultanées à la base de données PostgreSQL, qui est un Quad Core Xeon E5-2670 à 2,5 GHz et dispose de 16 Go de RAM. La charge moyenne sur cette machine...