Pour certaines applications, telles que le transfert et le flux de chaleur en régime permanent dans des milieux poreux, il est possible de simuler un domaine beaucoup plus grand (infini) en imposant des conditions aux limites périodiques sur les faces limites opposées et des dirichlet bc sur les limites restantes. Pour un domaine rectangulaire 2D, la condition périodique peut être interprétée comme si le domaine se trouve à la surface d'un cylindre.
Je suis curieux de savoir si l'on peut en dire autant des problèmes d'élasticité. J'ai remarqué que les problèmes d'élasticité linéaire standard sont limités à des domaines finis et je n'ai jamais vu d'exemple où une condition aux limites périodique est prescrite ou implémentée. Je soupçonne qu'il peut y avoir des problèmes avec l'unicité des solutions à ce problème en raison du mouvement rigide du corps (translation et / ou rotation) induit par la périodicité.
Pour simplifier, supposons le cas d'élasticité planaire isotrope linéaire sur un domaine rectangulaire 2D. Disons que je veux modéliser un grand milieu (périodique) en utilisant des conditions de déplacement fixe (dirichlet) sur deux frontières opposées et des conditions de déplacement périodiques sur les frontières restantes.
Ce problème est-il bien posé? Sinon, y a-t-il des stratégies (par exemple des contraintes supplémentaires) que je peux utiliser pour le rendre bien posé, sachant que mon objectif ultime est de simuler un milieu beaucoup plus grand (infini) avec des propriétés répétitives des matériaux?
la source