Valeur absolue dans les contraintes linéaires

J'ai le problème d'optimisation suivant où j'ai une valeur absolue dans mes contraintes:

Soit $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ et $\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_m$ vecteurs colonnes de taille $n$ chacun. Nous souhaitons résoudre les problèmes suivants:

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align}$$

Je sais que l'espace réalisable ne sera pas convexe et j'aurai probablement besoin d'un MILP pour résoudre le problème. Je recherche le moins de variables binaires dont j'aurais besoin et la configuration qui résoudrait le problème.

Le traitement des valeurs absolues est généralement facile lorsqu'un seul côté de l'inégalité a une valeur absolue (http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolute.htm); ce cas semble cependant plus compliqué.

Merci d'avance.

$m$$s_i \in {0,1}$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} & 0 \le (2s_i-1) \mathbf{f}^T_i \mathbf{x} \le (2s_{i+1}-1) \mathbf{f}^T_{i+1} \mathbf{x} & \forall i\end{align}$$

Je pense que (1) rien n'existe beaucoup plus rapidement ou (2) il existe une astuce spéciale pour reformuler comme un programme convexe. Probablement (1).

Vous pouvez utiliser un solveur pour les problèmes non lisses. Voir http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html#nonsm