Les solveurs directs sont-ils affectés par le numéro de condition d'une matrice?

Si je devais résoudre un problème relativement petit, c'est-à-dire un problème qui peut être traité par une méthode directe comme LU, le numéro de condition de l'opérateur linéaire affecte-t-il la précision de la solution?

L'un des problèmes de recherche sur lesquels je travaille se concentre sur le développement de techniques d'optimisation pour résoudre des systèmes d'équations linéaires, et les "problèmes" que je rencontre sont que les nombres de conditions des matrices peuvent être très élevés.

Ce serait un facteur important à considérer si je devais utiliser une méthode itérative et un préconditionneur, mais en ce moment je résout de petits problèmes (moins de 1 M degrés de liberté), donc un solveur direct est approprié pour le moment.

$Ax = b$$O(\kappa(A) \cdot \varepsilon)$$\varepsilon$$1 + \varepsilon > 1$$\varepsilon \approx 10^{-16}$$10^{12}$

Pour les solveurs itératifs, le nombre de conditions de matrice entre en scène même en arithmétique de précision infinie car il dicte souvent le taux de convergence théorique de l'algorithme. Avec les solveurs directs, cela ne devient une considération qu'une fois que vous prenez en compte le fait que votre ordinateur fonctionne avec une précision finie.