Définition ambiguë du filtre de Kalman à état d'erreur (indirect)

Je suis confus par ce que signifie exactement le terme "filtre de Kalman indirect" ou "filtre de Kalman à état d'erreur".

La définition la plus plausible que j'ai trouvée se trouve dans le livre de Maybeck [1]:

Comme son nom l'indique, dans la formulation de l'espace d'état total (direct), les états totaux tels que la position et la vitesse du véhicule figurent parmi les variables d'état dans le filtre, et les mesures sont les sorties de l'accéléromètre INS et les signaux de source externe. Dans la formulation de l'espace d'état d'erreur (indirect), les erreurs dans la position et la vitesse indiquées par INS font partie des variables estimées, et chaque mesure présentée au filtre est la différence entre INS et les données de source externe.

20 ans plus tard, Roumeliotis et al. en [2] écrivez:

La modélisation encombrante du véhicule spécifique et son interaction avec un environnement dynamique est évitée en sélectionnant la modélisation gyroscopique à la place. Le signal gyroscopique apparaît dans les équations du système (au lieu de la mesure) et donc la formulation du problème nécessite une approche de filtre de Kalman indirect (état d'erreur).

Je ne peux pas comprendre la partie audacieuse, puisque Lefferts et al. dans [3], écrivez beaucoup plus tôt:

Pour les engins spatiaux autonomes, l'utilisation d'unités de référence inertielles comme remplacement de modèle permet de contourner ces problèmes.

Ensuite, montrez différentes variantes d'EKF en utilisant la modélisation gyroscopique qui sont clairement des filtres de Kalman directs selon la définition de Maybeck: l'état ne se compose que du quaternion d'attitude et du biais gyroscopique, pas des états d'erreur. En fait, il n'y a aucun INS séparé dont l'erreur à estimer avec un filtre de Kalman à état d'erreur.

Mes questions sont donc:

• Existe-t-il une définition différente, peut-être plus récente, des filtres de Kalman indirects (état d'erreur) que je ne connais pas?

• Comment la modélisation gyroscopique est-elle opposée à l'utilisation d'un modèle dynamique approprié d'une part et la décision d'utiliser un filtre de Kalman direct ou indirect d'autre part? J'avais l'impression que les deux sont des décisions indépendantes.

[1] Maybeck, Peter S. Modèles stochastiques, estimation et contrôle. Vol. 1. Presse académique, 1979.

[2] Roumeliotis, Stergios I., Gaurav S. Sukhatme et George A. Bekey. "Contournement de la modélisation dynamique: évaluation du filtre kalman d'état d'erreur appliqué à la localisation de robots mobiles." Robotique et automatisation, 1999. Actes. 1999 Conférence internationale de l'IEEE sur. Vol. 2. IEEE, 1999.

[3] Lefferts, Ern J., F. Landis Markley et Malcolm D. Shuster. "Filtrage de Kalman pour l'estimation de l'attitude des vaisseaux spatiaux." Journal of Guidance, Control, and Dynamics 5.5 (1982): 417-429.

Bonjour et bienvenue dans le monde de la recherche vaste, ambigu et parfois déroutant. Mais sérieusement, regarder 20 ans de papiers produira parfois ces confusions. Voyons ce qui se passe. Dans la première référence, ce qu'ils disent est:

Un INS / Gyro est bien, mais contient une erreur. Cette erreur change (dérive) au fil du temps. Par conséquent, l'erreur dans l'INS fait vraiment partie de l'état du système.

L'hypothèse markovienne utilisée dans le filtre de Kalman suppose que l'estiamte actuel encapsule tout l'état du système et tous les états précédents du système. L'étape de mise à jour de l'EKF / FK suppose que les capteurs mesurent l'état du système directement et sans biais . Cependant, un INS a un biais (l'erreur), et ce biais change. Donc, notre état mesurable (la mesure de l'INS / Gyro) est

pour le vecteur de biais et le bruit . Le vecteur , malheureusement, est inconnu, variable dans le temps et non nul. Le vecteur est supposé être un bruit à moyenne nulle (par exemple, sans biais). Donc, si nous connaissions , nous pourrions le soustraire de pour obtenir une mesure non biaisée de l'état. C'est utile. Donc, une estimation de est conservée dans le cadre de l'état.$b^\star$$n$$b^\star$$n$ $b^\star(t)$$z$$b^\star(t)$

Un filtre kalman à état d'erreur crée un nouveau vecteur d'état,

Ok, passant à la référence deux, ils semblent dire que le signal gyroscopique (qui a des mesures de la forme ) est utilisé au lieu de supposer que le gyroscope mesure l'État directement. Cela correspond à ce que je sais de la recherche du professeur Roumeliotis ainsi qu'à la définition de l'état d'erreur KF et réf 1.$z(t)=x^\star + b(t) + n$

Maintenant, la référence 3 est libellée légèrement mauvaise. Je n'ai pas pu acquérir un PDF pour un examen rapide. Ce que je pense que cela signifie, c'est qu'ils utilisent l'hypothèse courante qu'un bon modèle de la dynamique du système n'est pas disponible pour une étape de prédiction (ou de propagation). Au lieu de cela, ils supposent que les mesures INS sont une estimation décente de l'état du système, puis utilisent d' autres capteurs pour mettre à jour l'estimation de l'état.

Cela revient à utiliser l'odométrie au lieu de modéliser la façon dont les entrées de commande produisent un changement d'état dans un robot à roues . Oui, l'estimation propagée vers l'avant comportera le biais de l'INS, mais les mesures devraient le corriger. En fait, l'introduction de ce document indique la même chose que nous avons résumée ici, que le biais dans le gyroscope devrait faire partie du système à estimer.

Il s'agit en quelque sorte d'un résumé de haut niveau, qui est le mieux que je puisse faire à ce stade. S'il y a des problèmes spécifiques, je peux les modifier au besoin.