Comment fabriquer un Ry contrôlé à partir de CNOT et de rotations?

Vous pouvez créer des portes contrôlées à partir de cnots et de rotations , afin qu'elles puissent être effectuées sur n'importe quelle paire de qubits qui autorise un cnot. $R_y$ $R_y$

Deux exemples de Y contrôlés sont présentés dans l'image ci-dessous. Ils sont sur le même circuit, l'un après l'autre.

Le premier a qubit 1 comme contrôle et qubit 0 comme cible, ce qui est facile car les cnots peuvent être directement implémentés dans la bonne direction.

Dans le deuxième exemple, le qubit 0 est le contrôle et le qubit 1 est la cible. Ceci est réalisé en utilisant quatre portes H pour chaque cnot pour le retourner efficacement.

Ce deuxième exemple peut également être optimisé davantage. Il y a deux portes H adjacentes sur la ligne supérieure qui peuvent être annulées. Et puisque H anticommute avec Y, peut toujours être remplacé par . (Merci à @DaftWullie de les avoir signalés). $H\,u3(\theta,0,0)\,H$ $u3(-\theta,0,0)$

Les portes à qubit unique utilisées sont , qui sont des . Les angles utilisés sont pi / 2 et -pi / 2 dans ce cas. Celles-ci s'annulent lorsque le contrôle est . Cela donne l'effet attendu du Y contrôlé agissant trivialement dans ce cas. $u3(\theta,0,0)$ $R_y(\theta)$ $|0\rangle$

Lorsque le contrôle est , les cnots effectuent un X de chaque côté de l' , ce qui a pour effet $|1\rangle$ $u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

Cela signifie que le bascule vers . L'effet final sur le contrôle est alors $u3(-\pi/2,0,0)$ $u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

qui est un $Y$

Un contrôle plus général rotation des moyens que vous voulez faire une fraction de . Il suffit donc de réduire les deux angles de la fraction correspondante. $R_y$ $Y$

James Wootton
la source

Pourquoi n'annulez-vous pas les deux portes Hadamard voisines sur le qubit 0 de la deuxième porte? Je suppose que vous pouvez également combiner Hadamard-U3 ( ) -Hadamard en U3 ( ).

θ

$\theta$

- θ

$-\theta$

DaftWullie

C'est très vrai. Je l'ai fait de manière modulaire et je n'ai pas cherché d'optimisations. Je pense cependant que la version non optimale est plus pédagogique.

James Wootton

Bien sûr, mais si vous voulez l'implémenter sur un véritable ordinateur quantique avec du bruit, vous devez vous assurer que vous en faites le moins possible et que vous utilisez le plus possible toutes ces astuces!

DaftWullie

Absolument. J'ai ajouté l'optimisation maintenant (bien que je pense que le compilateur IBM le ferait probablement de toute façon)

James Wootton

u 3 (θ, 0, 0)

$u3(\theta, 0,0)$

R_{y}

$R_{y}$

Comment fabriquer un Ry contrôlé à partir de CNOT et de rotations?

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