Quelle est la différence entre un système qudit avec d = 4 et un système à deux qubits?

Je comprends qu'un qudit est un système quantique à état . Si d = 4 , est-ce exactement la même chose qu'un système à deux qubits, qui présente également 4 états quantiques? L'espace Hilbert est le même, non? Y a-t-il des différences théoriques ou pratiques?$d$$d=4$$4$

Pour les qubits, nous basons généralement tous nos opérateurs sur les matrices Pauli. Notre ensemble de portes de base se compose des matrices Pauli elles-mêmes, des portes Clifford comme et S qui mappent entre les matrices Pauli, des opérations contrôlées comme le CNOT qui implémentent un Pauli sur un qubit en fonction de l'état propre de Pauli d'un autre, etc.$H$$S$

Pour tout système quantique à plus grande dimension en , nous devons trouver l'ensemble d'opérateurs de base qui joueront le même rôle.$d$

Une approche consiste à généraliser les matrices de Pauli. Nous choisissons un groupe dont l'ordre est et définissons des opérateurs basés sur ce groupe. Ceci est mon texte de référence sur la façon de procéder, bien qu'il se concentre davantage sur la généralisation des codes de stabilisation.$d$

$1/2$

Quoi qu'il en soit, l'espace Hilbert est le même et le CQ universel basé sur eux est la même chose. La seule différence est notre ensemble de portes de base. Ainsi, le nombre de portes nécessaires pour une tâche donnée peut avoir une différence en termes de constantes et de coefficients. Et les maths pourraient être mieux pour l'un que pour l'autre. Mais la complexité sera la même.

$\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$$\sigma_z \otimes 1$$\phi$

Une différence fondamentale entre les deux types de systèmes est qu'un système à deux qubits peut réellement être dans un état intriqué. D'un autre côté, un seul système dimensionnel d = 4 ne possède pas d'intrication, car l'intrication est toujours définie par rapport à plus d'une partie. Par conséquent, aux fins des protocoles quantiques qui exploitent l'intrication comme ressource, un système à deux qubits et un système quantique à quatre dimensions sont très différents.

Il y a aussi une différence si vous envisagez des expériences ou des implémentations. Pour faire un qubit physique, je dois utiliser un système quantique à deux niveaux. Qudits qui nécessitent un système quantique plus compliqué, par exemple, avec quatre niveaux pour ad = 4 qudit. La justification technique de l'utilisation du système plus compliqué serait que vous n'avez pas besoin de moins de systèmes à quatre niveaux.

La seule différence entre une " paire de qubits " et un seul " qudit à quatre dimensions " est que lorsque vous dites que vous avez " deux qubits ", vous faites implicitement quelques hypothèses sur le type d'opérations que vous pouvez effectuer dessus.

En particulier, il n'a de sens de parler de deux qubits que s'ils peuvent être traités comme deux systèmes différents, ou, en d'autres termes, s'il est possible d'agir localement sur eux. De même, les types d'opérations que l'on peut supposer pouvoir effectuer sur deux qubits sont différents de ceux sur qudits.

D'un point de vue pratique, la différence est que l'on a tendance à considérer différentes opérations comme "facilement disponibles" lorsqu'on parle d'ensembles de qubits plutôt que de (ensembles de) qudits.