Comment obtenir les fréquences de chaque valeur dans une FFT?

J'ai un résultat FFT. Ceux-ci sont stockés dans deuxdouble tableaux: un tableau de parties réelles et un tableau de parties imaginaires. Comment déterminer les fréquences qui correspondent à chaque élément de ces tableaux?

En d'autres termes, j'aurais aimé créer un tableau qui stocke les fréquences pour chaque composant réel et imaginaire de ma FFT.

Le premier bac de la FFT est DC (0 Hz), le second bac est Fs / N, où Fsest la fréquence d'échantillonnage et Nest la taille de la FFT. Le prochain bac est 2 * Fs / N. Pour exprimer cela en termes généraux, le nième bac estn * Fs / N .

Donc, si votre fréquence d'échantillonnage, par Fsexemple 44,1 kHz et votre taille FFT, Nest de 1024, alors les bacs de sortie FFT sont à:

  0:   0 * 44100 / 1024 =     0.0 Hz
  1:   1 * 44100 / 1024 =    43.1 Hz
  2:   2 * 44100 / 1024 =    86.1 Hz
  3:   3 * 44100 / 1024 =   129.2 Hz
  4: ...
  5: ...
     ...
511: 511 * 44100 / 1024 = 22006.9 Hz

Notez que pour un signal d'entrée réel (parties imaginaires toutes nulles) la seconde moitié de la FFT (cases de N / 2 + 1à N - 1) ne contient aucune information supplémentaire utile (elles ont une symétrie conjuguée complexe avec les premières N / 2 - 1cases). Le dernier casier utile (pour des applications pratiques) est à N / 2 - 1, ce qui correspond à 22006,9 Hz dans l'exemple ci-dessus. Le bac àN / 2 représente l'énergie à la fréquence de Nyquist, c'est-à-dire Fs / 2(= 22050 Hz dans cet exemple), mais cela n'a en général aucune utilité pratique, car les filtres anti-crénelage atténueront typiquement tous les signaux à et au-dessus Fs / 2.

Jetez un œil à ma réponse ici .

Réponse au commentaire:

La FFT calcule en fait la corrélation croisée du signal d'entrée avec les fonctions sinus et cosinus (fonctions de base) dans une plage de fréquences également espacées. Pour une sortie FFT donnée, il y a une fréquence correspondante (F) comme donnée par la réponse que j'ai postée. La partie réelle de l'échantillon de sortie est la corrélation croisée du signal d'entrée avec cos(2*pi*F*t)et la partie imaginaire est la corrélation croisée du signal d'entrée avec sin(2*pi*F*t). La raison pour laquelle le signal d'entrée est corrélé avec sinetcos fonctions est de tenir compte des différences de phase entre le signal d'entrée et les fonctions de base.

En prenant l'amplitude de la sortie FFT complexe, vous obtenez une mesure de la corrélation entre le signal d'entrée et les sinusoïdes à un ensemble de fréquences, quelle que soit la phase du signal d'entrée. Si vous analysez simplement le contenu fréquentiel d'un signal, vous prendrez presque toujours la magnitude ou la magnitude au carré de la sortie complexe de la FFT.

J'ai utilisé ce qui suit:

public static double Index2Freq(int i, double samples, int nFFT) {
  return (double) i * (samples / nFFT / 2.);
}

public static int Freq2Index(double freq, double samples, int nFFT) {
  return (int) (freq / (samples / nFFT / 2.0));
}

Les entrées sont:

• i: Bin pour accéder
• samples: Taux d'échantillonnage en Hertz (soit 8000 Hz, 44100Hz, etc.)
• nFFT: Taille du vecteur FFT

Les coefficients de sortie FFT (pour une entrée complexe de taille N) sont de 0 à N - 1 regroupés en fréquence [LOW, MID, HI, HI, MID, LOW].

Je considérerais que l'élément en k a la même fréquence que l'élément en Nk puisque pour des données réelles, FFT [Nk] = conjugué complexe de FFT [k].

L'ordre de balayage de la basse fréquence à la haute fréquence est

0,

 1,
 N-1,

 2,
 N-2

 ...

 [N/2] - 1,
 N - ([N/2] - 1) = [N/2]+1,

 [N/2]

Il existe [N / 2] +1 groupes de fréquences de l'indice i = 0 à [N / 2], chacun ayant le frequency = i * SamplingFrequency / N

Ainsi, la fréquence à la case FFT [k] est:

if k <= [N/2] then k * SamplingFrequency / N
if k >= [N/2] then (N-k) * SamplingFrequency / N

La fréquence de votre k ^e résultat FFT est de 2 * pi * k / N.