Comment analyser des images avec la méthode de transformation de Fourier rapide?

J'apprends à analyser des images avec la méthode de la FFT (Fast Fourier Transform). L'image que j'analyse est jointe ci-dessous:

^{Portrait de femme posant sur l'herbe, par George Marks. Getty Images .}

Et le résultat de l'analyse FFT de cette image est présenté ci-dessous:

Sur l'image FFT, la zone de basse fréquence est au centre de l'image et les zones de haute fréquence sont aux coins de l'image. Quelqu'un peut-il me parler de la formation de l'image FFT? Par exemple, pourquoi y a-t-il une ligne blanche horizontale passant par le centre? Aussi, pourquoi l'image FFT est-elle comme un "soleil" émettant des faisceaux?

Vous avez une fonction des coordonnées spatiales (x, y), les coordonnées de l'image d'origine. Supposons, pour plus de clarté, que nous parlons d'une valeur de 0 à 255 pour chaque point (x, y) de votre image d'origine. La transformée est fonction, toujours de 0 à 255, des coordonnées de moment (k1, k2). Le point (0, 0) - le soleil - correspond à l'intensité de la partie constante de la fonction d'origine. Ne pensez pas, pendant un instant, au fait qu'elle représente une image, pensez-y comme ... un graphique à barres 2D ou quelque chose comme ça. La constante est la moyenne sur l'image (disposée périodiquement). À mesure que vous progressez du centre, vous échantillonnez à des fréquences plus élevées (avec une fonction sinusoïdale et cosinusoïdale de fréquence croissante). Compte tenu de la résolution spatiale des détails de votre image d'origine, vous pouvez voir que les coins (fréquence k1 élevée, haute fréquence k2) sont noirs (c'est-à-dire que l'intensité de la transfor est faible), et la zone centrale, plus claire, correspond à la longueur spatiale "typique" des détails de votre image. Si vous aviez pris en photo un objet plus régulier (une grille?) Vous auriez trouvé un k "typique" correspondant à votre longueur "typycal" (par exemple, c'est le processus qui est utilisé en physique pour reconstruire les caractéristiques de cristaux).

La ligne centrale correspond aux valeurs moyennes le long de la direction y pour les différentes fréquences d'échantillonnage le long de la direction x. Elle est à peu près constante: cela signifie que la valeur moyenne de l'image le long du côté court, indépendamment de la fréquence d'échantillonnage le long du côté long, est la même. Cela devrait être dû au fait que l'image présente une symétrie (l'horizon) avec une seule caractéristique (la fille) dans une région de l'espace très concentrée. Il est relativement lumineux car la valeur moyenne est influencée par le ciel, qui est généralement uniforme et lumineux.

En tant qu'exercice, vous pouvez essayer de prendre une photo d'un ou de plusieurs objets légers sur un fond sombre et de comparer les résultats.

Si vous êtes toujours là-bas, veuillez consulter http://reindeergraphics.com/ . Ils ont un produit appelé Fovea 4 qui est une série de plug-ins photoshop pour les transformations de Fourier et d'autres domaines de fréquence.

En fait, vous pouvez faire des choses incroyables sur les images avec des opérations de transformation de Fourier, notamment: (1) recentrer les images floues (2) supprimer le bruit de motif dans une image, comme un masque en demi-teinte (3) supprimer un motif répétitif comme prendre une photo à travers une porte grillagée ou sur un morceau de papier gaufré (4), trouvez une image si profondément enfouie dans le bruit que vous ne pouvez pas la voir. (5) trouver plusieurs récurrences d'une forme (par exemple une lettre de l'alphabet) dans l'image d'une page imprimée (6) supprimer (ou ajouter) le flou de mouvement

--- et bien plus encore! Vous devriez le vérifier - malgré ce qui a été dit ci-dessus, il est très pertinent pour la photographie et est utilisé de manière significative dans le traitement d'image scientifique et militaire. Cette «technologie» fait également son chemin sur le marché de la photographie grand public dans des produits tels que Focus Magic.

Si vous souhaitez en savoir plus sur le traitement d'image par transformée de Fourier, vous devez commencer par vous familiariser avec les transformations de Fourier de base (mappage de domaine temporel en domaine fréquentiel), puis vous pouvez passer à des transformations de Fourier bidimensionnelles.

Un nombre quelconque de pages vous donnera un aperçu, par exemple:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm