Quantifier l'inégalité des limites des polygones?

J'ai deux polygones: le polygone 1 et le polygone 2.

En utilisant deux mesures, l'aire et la longueur du périmètre, je veux exprimer quantitativement que le polygone 1 a un périmètre plus irrégulier / irrégulier / irrégulier que le polygone 2.

entrez la description de l'image ici

Chaque polygone a la même longueur de périmètre, mais chacun couvre des zones assez différentes. Pour quantifier les irrégularités / irrégularités / irrégularités de chaque polygone, le calcul devrait-il être:

area/perimeter

perimeter/area

J'ai pensé perimeter/area, mais j'ai trouvé ce billet de blog qui utilise area/perimeter: http://www.r-bloggers.com/measuring-the-gerrymander-with-spatstat/

spatial-statistics luciano
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Aucun de ces ratios n'a de sens, car ils dépendent tous les deux des unités de mesure. Vous pouvez les rendre indépendants des unités en formant une fonction homogène à zéro degré comme le périmètre / sqrt (surface). Ces mesures sont souvent appelées «tortuosité». D'autres approches peuvent être trouvées en recherchant notre site sur la tortuosité .

whuber

Quelle est la question? F1 (X) / F2 (Y) ou F2 (Y) / F1 (X) ne sont pas des mesures différentes, de la même manière que a n'est pas une mesure différente de 1 / a.

BradHards

@Bradhards Beaucoup de gens diraient que a et 1 / a sont différentes façons d'exprimer la même quantité sous-jacente, même s'il existe une relation mathématique entre eux. La non - linéarité de cette relation implique qu'il ne s'agit pas d'un simple changement d'unité. Les deux expressions doivent être considérées comme véritablement différentes, tout comme (disons) la concentration logarithmique et la concentration sont des façons différentes d'exprimer la concentration, ou les miles par gallon et les gallons par mile sont essentiellement des façons différentes d'exprimer l'économie de carburant. (Et notez que les gallons par mile seraient interprétés comme du gaspillage , pas comme de «l'économie».)

whuber

Réponses:

Jetez un œil à un programme appelé FRAGSTATS ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/downloads/fragstats_downloads.html ). Dans la section des mesures de patchs, il mentionne «Fractal Dimension Index» dont les notes indiquent que «Fractal dimension index est attrayant car il reflète la complexité de la forme à travers une gamme d'échelles spatiales (tailles de patchs). Ainsi, comme l'indice de forme (SHAPE), il surmonte l'une des principales limitations du rapport périmètre-surface droit en tant que mesure de la complexité de la forme. » ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/documents/Metrics/Shape%20Metrics/Metrics/P9%20-%20FRAC.htm ).

user14134
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J'ajouterais que la formule pour calculer l'indice de dimension fractale semble simple à calculer sans avoir besoin du logiciel FRAGSTATS lui-même. La formule est indiquée dans le lien ci-dessus. L'indice de dimension fractale approche 1 pour les formes avec des périmètres très simples tels que les carrés, et approche 2 pour les formes très complexes.

user14134

La relation entre l'aire et le périmètre ne signifie pas grand-chose, un carré et un rectangle seraient probablement considérés comme ayant des irrégularités égales, mais ils pourraient avoir le même périmètre et plus le carré est éloigné du carré, moins l'aire est grande.

Pour calculer la "dentelure", je pense que vous devez savoir combien de sommets sont à des angles supérieurs à 180 degrés. Cela ne devrait pas être trop difficile à calculer si vous utilisez un magasin de géométrie où le sens de rotation du polygone est connu (généralement dans le sens antihoraire, auquel cas si vous passez du point 1 au point 2, l'angle dépasse 180 degrés si le point 3 est à droite de la ligne définie par les points 1 et 2). Sinon, vous devez d'abord déterminer la rotation.

Russell chez ISC
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C'est essentiellement ce que je pensais. Une sorte de "compte" d'angles vifs sur le périmètre.

Baltok

Le problème avec cette proposition est qu'elle dépend de la façon dont la forme est représentée plus qu'elle ne le fait de la forme elle-même, ce qui la rend arbitraire et peu fiable. Par exemple, on pourrait remplacer chaque point aigu d'une forme par une séquence de deux sommets très rapprochés ayant des angles inférieurs à 180 degrés sans modifier visiblement la forme. L'importance de cette réponse réside dans le fait qu'il est impossible de répondre à la question sans avoir une description opérationnelle de ce que le «déchirement» est censé signifier.

whuber

Je suppose que "dentelé" signifie "avec concavité". L'exemple irrégulier ci-dessus a un certain nombre de concavités. En prenant cela comme description opérationnelle, il n'y a aucun moyen de créer une concavité dans un polygone sans créer un angle supérieur à 180 degrés par rapport au sens de rotation des sommets du polygone

Russell at ISC

Je suppose également que le polygone ne se coupe pas automatiquement.

Russell à l'ISC du

@Russell Ça va mais ça ne marche toujours pas. Une "concavité" pourrait être représentée par un seul sommet ou par une séquence de milliers de sommets concaves étroitement espacés (ce qui se produit, par exemple, lorsque l'entité est créée en soustrayant des tampons d'autres entités). Encore une fois, le problème est que votre proposition dépend de détails non pertinents de la représentation de la forme plutôt que des propriétés inhérentes de la forme elle-même. Cela peut être surmonté de plusieurs manières en estimant la dimension fractale ou la courbure absolue totale, etc. , mais votre réponse ne semble pas aller dans cette direction.

whuber

Essayez l'index de périmètre normalisé ( http://clear.uconn.edu/tools/Shape_Metrics/ ). L'indice de périmètre normalisé utilise le cercle de surface égale pour normaliser la métrique. Ainsi la formule est effectivement (en Python, importation mathématique)normPeriIndex = (2*math.sqrt(math.pi*Area))/perimeter

Pour votre exemple:

Polygone 1: indice de périmètre normalisé = 0,358

Polygone 2: indice de périmètre normalisé = 0,947

L'indice de périmètre normalisé compare le périmètre d'entrée au polygone le plus compact avec la même zone (cercle de zone égale), ce qui signifie que vous pouvez l'utiliser pour identifier des entités aux limites irrégulières. L'autre grand avantage est qu'il est facile et rapide à calculer.

Vous pouvez également regarder la dispersion normalisée, qui calcule la distance moyenne des points le long du périmètre du centroïde (dispersion). Pour cela, vous devez également calculer l'écart, qui est la différence moyenne entre chaque distance et le rayon du cercle de surface égale, puis la formule finale serait (dispersion - écart) / dispersion.

crld
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