Comparaison de trois courbes de niveau

Je cherche un moyen de quantifier spatialement la différence entre trois fichiers de formes de courbes de niveau. Plus précisément, j'ai deux rasters d'élévation à partir desquels j'ai l'intention de créer des lignes de contour, mais avant de le faire, je voudrais les comparer à une ligne de contour de référence et voir s'il est nécessaire de réviser les rasters en entrée. Je comprends que je pourrais aller dans l'autre sens et utiliser la fonction Topo vers raster dans ArcMap, puis comparer à l'aide de la calculatrice raster, mais je pense que je vais avoir plus de facilité (et expliquer aux autres) à le faire comme je l'avais initialement prévu.

J'ai ArcMap 10.1 et Surfer 11. Merci à l'avance.

Évaluation des options

Les lignes de contour représentent des surfaces continues, donc leur comparaison est finalement un proxy pour comparer ces surfaces. Étant donné que les valeurs de surface (élévations) et les emplacements sont potentiellement sujets à erreur, la comparaison comporte deux éléments: en termes de valeur et en termes de position. Les deux ne peuvent pas être séparés, car les changements de position de la représentation de la surface créent des changements apparents d'élévation.

Cela nous laisse avec deux stratégies: comparer les valeurs ou comparer les positions. La comparaison des valeurs est directe et directe, comme je vais le montrer, tandis que la comparaison des positions des entités linéaires est problématique (comme tout le monde peut l'apprécier en dessinant deux arcs non coïncidents et en se demandant comment mesurer leur divergence).

Il y a aussi (au moins) deux stratégies pour représenter les surfaces, comme suggéré dans la question: nous pouvons nous en tenir aux courbes de niveau - ce qui nous met dans la position difficile de comparer des entités linéaires entre elles; nous pouvons convertir les courbes de niveau en surfaces et comparer ces surfaces directement - ce qui est attrayant mais qui souffre des éléments arbitraires de la procédure d'interpolation utilisée pour reconstruire les surfaces; ou nous pouvons tirer le meilleur parti des données dont nous disposons - tout en ayant à renoncer à faire des comparaisons à n'importe quel endroit, sauf le long des courbes de niveau. Cette dernière, encore une fois, est directe et exempte d’éléments arbitraires.

Comparaison directe des courbes de niveau avec une surface

Pour comparer un contour à une surface, nous prenons simplement toutes les valeurs de surface le long de ce contour. Si le contour est précis, ces valeurs formeront un "profil" parfaitement horizontal et invariant, précisément à l'élévation nommée par le contour. Ainsi, toute quantification de la différence se résume à une analyse statistique de ces profils.

Une telle analyse pourrait être riche et approfondie; il y a trop de choses à dire à ce sujet qui iront dans cet espace. Je vais donc reculer et limiter cette réponse à quelques analyses préliminaires simples mais efficaces basées sur la synthèse des profils le long des contours. De tels résumés sont facilement effectués à l'aide de statistiques zonales (qui est une opération disponible dans la plupart des SIG matriciels tels que GRASS et Spatial Analyst). Les contours individuels sont les zones. Les valeurs de la surface située sous ces contours sont les valeurs qui sont résumées.

Nous nous intéressons principalement à deux aspects de ces résumés: la quantité de variation , qui peut être quantifiée par l'écart-type et les extrêmes (min et max); et la valeur moyenne, qui peut être quantifiée par la moyenne arithmétique.

Étude de cas

À titre d'exemple, voici un DEM USGS de 7,5 minutes (30 mètres de cellules) ombragé avec des contours de 50 mètres calculés à partir du DEM lui - même :

J'ai converti ces contours en raster (en utilisant la même taille de cellule, la même origine et la même étendue que le DEM d'origine) et j'ai attribué cette grille aux valeurs de contour: celles-ci servent d'identificateurs de zone dans le résumé zonal du DEM. Les résultats sont suffisamment intéressants pour justifier une reproduction complète ici:

Elevation Count  Mean  SD Min Max
100        2881 100.5 4.3  82 124
150       28333 150.0 1.9 139 170
200       46460 200.0 2.2 185 216
250       30503 250.0 2.9 236 263
300       21179 300.0 3.8 279 317
350       15709 350.0 4.3 331 369
400       13082 400.0 4.3 383 418
450       10332 450.0 4.4 436 466
500        7805 500.0 4.3 481 521
550        5493 550.0 4.4 536 566
600        3785 600.0 4.6 587 614
650        3206 649.9 4.5 637 664
700        2516 700.1 4.4 686 713
750        1859 749.9 4.2 734 764
800        1286 800.0 4.0 786 813
850         705 850.0 3.5 840 859
900         222 900.1 3.1 891 909
950          48 949.8 1.8 945 953

Gardez à l'esprit qu'il s'agit d'un résumé des contours générés à partir du raster lui-même. Il reflète donc un idéal et une référence pour toutes les autres comparaisons. À cet égard, il convient de noter que

• Les valeurs moyennes du DEM ( Mean) correspondent étroitement aux niveaux de contour nominaux ( Elevation).

• Néanmoins, il existe une variation : les écarts-types ( SD) ont tendance à être d'environ 4 mètres. C'est relativement petit par rapport à l'intervalle de contour de 50 mètres, mais (vraisemblablement) si nous avions choisi, disons, un intervalle de contour de 10 mètres, alors - parce que les contours eux-mêmes ne changeraient pas - ces écarts-types seraient d'une taille comparable à l'intervalle de contour lui-même! Qu'est-ce qui se passe ici?

• La variation peut être importante : les extrêmes ( Maxet Min) peuvent s'écarter des élévations nominales jusqu'à 24 mètres - la moitié de l'intervalle de contour. Comment est-ce possible?

• Les contours couvrent des quantités de territoire radicalement différentes . Sur ce terrain, les contours de haute altitude comprennent une infime fraction du raster (comme le montre le nombre de cellules Count). Le contour le plus bas recouvre également un nombre relativement restreint de cellules. C'est typique de n'importe quelle surface: il ne peut y avoir d'abondance de sommets de montagnes et de fonds de vallées; la plupart des terres se situeront entre les deux.

L'explication courante de toute cette variation est, bien sûr, la pente . Les résumés zonaux décrivent les cellules traversées par les courbes de niveau. Les courbes de niveau ont été (grossièrement) interpolées sur la base des élévations enregistrées aux centres cellulaires uniquement. Lorsque la pente est abrupte, les élévations réelles sous les lignes interpolées varient beaucoup. Cependant, parce que les contours sont construits à des intervalles de 50 mètres, ce serait une erreur que la variation dépasse 50/2 = 25 mètres, car cela montrerait que le contour était simplement au mauvais endroit. Cela limite les excursions minimales et maximales dans les résumés zonaux.

La figure ci- après fournit un résumé visuel du Elevation, Meanet les Countvaleurs: elle montre comment l'élévation moyenne erreur de la trame ( Meanmoins Elevation) varie en fonction de l' élévation du contour nominal, le dimensionnement des symboles circulaires en proportion de la quantité de terrain couverte par chaque niveau de contour. Les cercles sont creux pour nous permettre de les voir clairement même lorsqu'ils se chevauchent.

Cette analyse peut être effectuée avec n'importe quel raster. Faites-le: cela fournit la référence pour toutes les comparaisons ultérieures. Ensuite, effectuez la même analyse pour toutes les couches de contour souhaitées et comparez les résultats à la référence.

Pour illustrer et comprendre cette procédure, j'ai créé quelques couches de contour supplémentaires, comme suit. Les illustrations sont basées sur une petite partie du DEM d'origine afin que vous puissiez voir les détails.

• La résolution de la trame a été grossie d'un facteur 10 (de 30 mètres à 300 mètres) puis profilée. Appelez cela la couche de contour "rééchantillonnée" . Dans la figure, pour référence, sont les contours d'origine en niveaux de gris.

  

• Tous les contours d'origine ont été déplacés de 150 mètres à l'est et de 150 mètres au nord. Il s'agit de la couche de contour "décalée" .

  

• Une erreur d'élévation aléatoire a été ajoutée au MNT d'origine et a été redessinée. L'erreur était fortement corrélée spatialement et variait de -35 mètres à +20 mètres, avec une moyenne d'environ zéro mètre. (Ceci est réaliste et cohérent avec la quantité d'erreur attendue dans ce DEM.) Ainsi, lorsque l'erreur est négative (indiquée en bleu dans la figure suivante), l'élévation a été abaissée et où l'erreur est positive (jaune sur la figure ), l'élévation a été relevée. Cette figure montre les contours résultants (pour la couche "erreur" ). Certains sont dans des positions remarquablement différentes des originaux:

  

Les tracés des moyennes zonales sont superposés pour une comparaison facile dans la figure suivante.

Beaucoup peut être dit ici, mais la vraie surprise pour moi a été la mesure dans laquelle le simple décalage des contours (d'une quantité relativement faible) a introduit certaines des erreurs les plus importantes, en particulier dans les élévations moyennes. (Dans les altitudes les plus élevées, nous savons qu'un changement nous condamnera, car il est lié à placer les contours les plus élevés dans les régions de faible altitude en moyenne, nous savons donc que la moyenne zonale sera inférieure au niveau de contour nominal). De même, le décalage devrait conduire à des erreurs moyennes positives pour les niveaux de contour les plus bas - ce qu'il fait, mais pas dans la même mesure.

Étant donné que les contours rééchantillonnés sont également des contours valides du même raster - bien qu'avec une résolution réduite - alors, comme les originaux, ils ne devraient avoir aucune erreur en moyenne. C'est en effet le cas, comme le montrent les cercles noirs. Cependant, les cercles noirs s'écartent de la valeur idéale de zéro jusqu'à plusieurs mètres, en particulier dans les altitudes plus élevées: une résolution plus faible entraîne une variation plus élevée. Pas de surprise, mais maintenant nous avons quantifié l'effet pour notre terrain particulier.

Les cercles verts, qui représentent l'erreur moyenne pour les contours en fonction des altitudes erronées, présentent une tendance cohérente et systématique. Ça arriveque la tendance est à la hausse. C'est un pur hasard, et c'est le résultat de la corrélation spatiale à longue distance: l'erreur d'élévation s'est avérée être principalement positive dans les zones d'altitude. Dans d'autres circonstances, les erreurs peuvent être généralement négatives ou - s'il n'y a pas de corrélation spatiale élevée - elles peuvent s'équilibrer et ne peuvent être distinguées à cet égard des contours d'origine. Si nous voulons être en mesure d'identifier une telle erreur, nous devons aller plus loin et étudier comment la moyenne varie d'une partie de la carte à l'autre. (Nous pourrions le faire en regroupant par région les contours en zones distinctes ou même en coupant artificiellement les contours en morceaux plus petits pour les zones.)

D'autres suites naturelles de cette analyse incluraient le tracé des écarts-types zonaux; faire des cartes des erreurs; et peut-être en traçant des profils individuels le long des contours.

Sommaire

Cette réponse préconise une comparaison directe des couches de contour avec un ensemble de données raster au moyen de résumés zonaux. Les visualisations et les résumés statistiques des statistiques zonales basés sur les contours dérivés du raster lui-même fournissent une référence pour la comparaison. Des informations supplémentaires sur ce qui pourrait mal tourner - en termes de perte de résolution, d'erreurs de position et d'altitude - peuvent être glanées en introduisant de telles erreurs et en analysant les contours résultants. Parce que les résultats sont susceptibles d'être spécifiques au terrain lui-même, je suis réticent à essayer de fournir des généralisations ou des conseils universels au-delà de cela.