J'essaie de personnaliser un Albers et une projection Hotine Oblique Mercator (HOM) pour minimiser la distorsion dans la région que j'analyse. La région s'étend d'environ 51 à 62 degrés de latitude, couvrant une zone de la taille de l'Ukraine. La région est orientée NW - SE.
Je veux m'assurer que j'utilise des méthodes correctes pour déterminer les deux paramètres de projection: lat / long du centre de projection et azimut de la ligne centrale . J'utilise ArcMap v10. Voici la procédure que j'ai suivie jusqu'à présent:
- Création d'un seul polygone qui définit la région d'analyse (en créant généralement une coque convexe autour de l'étendue des bassins versants couvrant la région). Ce polygone est la zone pour laquelle je personnalise la projection.
- Projeté le polygone à Geographic / NAD 83.
- Utilisez les outils de Jeff Jenness pour les graphiques et les formes
( http://www.jennessent.com/arcgis/shapes_graphics.htm ) pour déterminer le centre de masse du polygone sur le sphéroïde GRS80. Les coordonnées résultantes sont celles que j'ai utilisées pour le paramètre "centre de projection". - Pour déterminer l'azimut de la ligne médiane, j'ai d'abord projeté le polygone sur une projection équidistante azimutale, en spécifiant le centre de projection aux coordonnées déterminées à l'étape 3.
- J'ai ensuite dessiné une polyligne (dans la projection azimutale équidistante), accrochée au point central de la projection, représentant la tendance directionnelle du polygone de la région. Pour obtenir l'azimut au centre de la projection, j'ai utilisé les outils de Jeff Jenness pour les graphiques et les formes pour déterminer l'azimut de début de la courbe géodésique au point central.
- Pour la projection Albers, j'utilise la longitude du centre de projection, telle que déterminée à l'étape 3. J'utilise également la superbe feuille de calcul créée par Bill Huber ( http://forums.esri.com/Attachments/34278.xls ) pour déterminer où pour placer les parallèles standard afin de minimiser la distorsion d'échelle dans la région du polygone.
Si nécessaire, j'utilise la version ArcMap du CDM qui utilise une ligne centrale définie par un point au centre de la projection et son angle d'azimut. ESRI appelle cela le "Hotine_Oblique_Mercator_Azimuth_Center". Dans EPSG, je pense qu'il s'agit de l'Oblique Mercator, Hotine Variant B, code de méthode EPSG 9815.
J'espère qu'il y a des experts en projection qui peuvent me dire si la procédure ci-dessus, en particulier les étapes 3 et 4 , est une bonne façon de déterminer les paramètres de projection nécessaires. Suis-je sur la bonne voie? Est-il correct de déterminer le centre du sphéroïde et l'angle de la géodésique à partir du point central (au lieu d'un centre géométrique "2d" et d'un azimut)?
J'espère que la description du problème était claire. J'attends avec impatience toutes les réponses, conseils, discussions, etc.!
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Réponses:
L'approche décrite dans la question montre un soin exceptionnel dans la sélection des projections pour une zone d'étude donnée. Cette réponse vise uniquement à établir un lien plus direct entre l'objectif (de minimiser la distorsion) et les mesures qui ont été et peuvent être prises, afin que nous puissions être certains qu'une telle approche réussira (ici et dans les applications futures).
Type de distorsion
Cela aide à formuler le problème un peu plus clairement et quantitativement. Lorsque nous disons «distorsion», nous pouvons faire référence à plusieurs choses liées mais différentes:
À chaque point où la projection est lisse (c'est-à-dire qu'elle ne fait pas partie d'un "pli" ou d'une jonction de deux projections différentes et n'est pas sur sa frontière ou une "déchirure"), il y a une distorsion d'échelle qui varie généralement avec le roulement loin du point. Il y aura deux directions opposées dans lesquelles la distorsion est la plus grande. La distorsion sera moindre dans les directions perpendiculaires. Celles-ci sont appelées les directions principales . Nous pouvons résumer la distorsion d'échelle en termes de distorsions dans les directions principales.
La distorsion en surface est le produit des distorsions d'échelle principales.
Les directions et les angles peuvent également être déformés. Une projection est conforme lorsque deux chemins sur la terre qui se rencontrent sous un angle sont mappés sur des lignes garanties de se rencontrer au même angle: les projets conformes préservent les angles. Sinon, il y aura une distorsion des angles. Cela peut être mesuré.
Bien que nous souhaitions minimiser toutes ces distorsions, en pratique, cela n'est jamais possible: toutes les projections sont des compromis. L'une des premières choses à faire est donc de prioriser: quel type de distorsion doit être contrôlé?
Mesurer la distorsion globale
Ces distorsions varient d'un point à l'autre et, à chaque point, varient souvent selon la direction. Dans certains cas, nous prévoyons d'effectuer des calculs qui couvrent toute la région d'intérêt: pour eux, une bonne mesure de la distorsion globale est la valeur moyenne sur tous les points, dans toutes les directions. Dans d'autres cas, il est plus important de maintenir les distorsions dans les limites établies, quoi qu'il arrive. Pour eux, une mesure plus appropriée de la distorsion globale est la gamme de distorsions rencontrées dans toute la région, représentant toutes les directions possibles. Ces deux mesures peuvent être substantiellement différentes, il faut donc réfléchir à la meilleure solution.
Le choix d'une projection est un problème d'optimisation
Une fois que nous avons sélectionné un moyen de mesurer la distorsion et d'exprimer sa valeur pour toute la région d'intérêt, le problème devient relativement simple: sélectionner une projection parmi celles prises en charge par son logiciel et trouver les paramètres admissibles pour cette projection (comme sa centrale méridien, facteur d'échelle, etc.) qui minimisent la mesure globale de la distorsion.
En application, cela n'est pas facile à réaliser, car il existe de nombreuses projections possibles, chacune a généralement de nombreux paramètres qui peuvent être définis, et si les distorsions moyennes sur la région doivent être minimisées, nous devons également calculer ces moyennes (quels montants pour effectuer une intégration bidimensionnelle ou tridimensionnelle chaque fois qu'un paramètre de projection est modifié). Dans la pratique, alors, les gens utilisent généralement l'heuristique pour obtenir une solution optimale approximative:
Identifiez une classe de projections adaptée à la tâche. Par exemple , si une évaluation correcte des angles est importante, limitez-vous aux projections conformes (comme le CDM). Lorsque le calcul des surfaces ou des densités est important, limitez-vous aux projections à surface égale (comme les Albers). Lorsqu'il est important de mapper des méridiens sur des lignes parallèles de haut en bas, choisissez une projection cylindrique. Etc.
Au sein de cette classe, concentrez-vous sur un petit nombre connu - par l'expérience - d'être approprié à sa région d'intérêt. Ce choix est généralement fait en fonction de l' aspect de la projection qui peut être nécessaire (pour le CDM, il s'agit d'un aspect "oblique" ou tourné) et de la taille de la région (mondiale, hémisphère, continent ou plus petit). ). Plus la région est grande, plus vous devez supporter de distorsion. Avec des régions de taille nationale ou plus petites, une sélection minutieuse d'une projection devient de moins en moins importante, car les distorsions ne sont tout simplement pas si importantes.
Cela nous amène à la question actuelle: après avoir sélectionné quelques projections, comment choisir leurs paramètres? C'est là que l'effort antérieur pour le définir comme un problème d'optimisation apparaît. Sélectionnez les paramètres pour minimiser la mesure de distorsion globale choisie. Cela se fait fréquemment par essais et erreurs, en utilisant des valeurs de départ intuitivement raisonnables.
Application pratique
Examinons les étapes de la question dans cette perspective.
1) ( Définition de la région d'intérêt. ) C'est une simplification d'utiliser la coque convexe. Cela ne pose aucun problème, mais pourquoi ne pas utiliser exactement la région d'intérêt? Le SIG peut gérer cela.
2 & 3) ( Trouver un centre de projection. ) C'est une bonne façon d'obtenir une estimation initiale du centre, mais - en anticipant les étapes ultérieures où nous varierons les paramètres de projection - il n'est pas nécessaire d'être pointilleux à ce sujet. Tout type de centre "à l'oeil" sera bien pour commencer.
4 & 5) ( Choix de l'aspect. ) Pour la projection HOM, le problème concerne la façon de l'orienter. Rappelons que la projection Mercator standard, dans son aspect équatorial, cartographie avec précision l'équateur et ses environs, mais augmente ensuite sa distorsion de façon exponentielle avec la distance de l'équateur. Le CDM utilise essentiellement la même projection, mais déplace l '"équateur" sur la région d'intérêt et la fait pivoter. Le but est de placer la région équatoriale à faible distorsion sur la majeure partie de la région d'intérêt. En raison de la croissance exponentielle de la distorsion loin de l'équateur, la minimisation de la distorsion globale nous oblige à prêter attention aux parties de notre région d'intérêt qui sont les plus éloignées de la ligne médiane. Ainsi, le nom de ce jeu est de trouver une ligne (une géodésique sphérique) traversant la région de telle manière que (a) la majeure partie de la zone soit aussi proche que possible de cette ligne (cela minimise la distorsion moyenne) ou ( b) les parties de la région les plus éloignées de cette ligne sont aussi proches que possible (ceci minimise la distorsion maximale).
Un excellent moyen de réaliser cette procédure par essais et erreurs est de deviner une solution, puis de l'explorer rapidement avec une application interactive Tissot Indicatrix. (Veuillez vous référer à cet exemple sur notre site. Pour les calculs nécessaires, voir https://gis.stackexchange.com/a/5075 .) L'exploration se concentre généralement sur les points où la projection aura le plus de distorsion. Le TI mesurera non seulement les différents types de distorsion - échelle, surface, angle, relèvement - mais représentera également graphiquement cette distorsion. L'image vaut mille mots (et une demi-douzaine de chiffres).
6) ( Choix des paramètres ) Cette étape est très bien réalisée: la question décrit une manière quantitative d'évaluer la distorsion dans la projection Albers (Conic Equal Area). Avec la feuille de calcul à la main, il est simple d'ajuster les deux parallèles de manière à minimiser la distorsion maximale. Il est un peu plus difficile de les ajuster pour minimiser la distorsion moyenne à travers la région, donc cela se fait rarement.
Sommaire
En encadrant le choix de la projection comme un problème d'optimisation, nous établissons des critères pratiques pour faire ce choix judicieusement et de manière défendable. La procédure peut effectivement être effectuée par essais et erreurs, ce qui implique qu'aucun soin particulier n'est nécessaire pour la sélection initiale des paramètres: l'expérience et l'intuition sont généralement suffisantes pour bien démarrer, puis des outils interactifs comme une application Tissot Indicatrix et un logiciel associé pour les distorsions de calcul peuvent aider à terminer le travail.
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Désolé, je poste ceci sous "Répondre". Je ne sais pas si c'est approprié (c'est trop long pour les commentaires). Suis nouveau sur ce site ... j'aurais peut-être dû poser une question connexe sur l'évaluation de la distorsion? Mais, je travaillais sur une idée à la suite de ce message la semaine dernière, pour évaluer la distorsion d'échelle associée au choix de différentes valeurs de centre de projection, d'azimut et de facteur d'échelle pour le CDM. J'ai décidé de publier l'idée ici parce que 1) ce sera peut-être un outil utile qui peut être utilisé pour aider à répondre à certaines parties de la question d'origine et 2) j'espérais avoir des commentaires sur la pertinence de cette approche.
Utilisation du même concept que le tableur créé pour évaluer la distorsion de l'échelle d'Albers, créez une feuille de calcul remplie des équations de Snyder pour le CDM (formule ellipsoïde, «alternative B», page 74 de «Projections cartographiques - Un manuel de travail»). L'utilisateur entre les paramètres ellipsoïdes choisis (a et e) et les paramètres de projection "personnalisés" (lat / long du centre de projection, azimut de la ligne médiane, facteur d'échelle et fausse abscisse / ordonnée). Les autres constantes de projection sont ensuite calculées automatiquement. La feuille de calcul contient également des cellules pour chaque paire lat / longue (par incréments d'un demi-degré ou selon les incréments souhaités) à travers la zone de projection. Le facteur d'échelle et les coordonnées rectifiées de chaque paire lat / longue sont automatiquement calculés lors de la modification de l'un des paramètres de projection. Maintenant, le facteur d'échelle peut être évalué numériquement 1) en calculant une moyenne globale et une plage de distorsion d'échelle à travers la région de projection, et 2) les coordonnées des points et leurs facteurs d'échelle associés peuvent facilement être importés dans ArcMap pour créer une image visuelle de la façon dont l'échelle la distorsion est distribuée. De toute évidence, les résultats ne sont qu’un échantillon et varieront en fonction du nombre d’emplacements lat / long évalués, maiscela ressemble-t-il à une approche raisonnable?
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