Comment une «latitude conforme» est-elle utilisée dans les projections stéréographiques ellipsoïdales?

Dans mon travail, j'ai effectué une maintenance sur un logiciel interne qui prétend implémenter une projection stéréographique dont les formules ont été copiées depuis un ancien système il y a longtemps.

D'après ce que j'ai vu, il semble implémenter la "stéréographie oblique et équatoriale" d'EPSG (code 9809). Mais il y a une étape que je n'ai pas pu identifier. La valeur "R" utilisée dans notre code est calculée avec les paramètres suivants:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Compte tenu de cela, la formule pour obtenir R est:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Quelqu'un sait-il ce qui se passe ici? J'ai cherché et lu des projections stéréographiques, mais je n'ai rien trouvé de tel. En fait, je n'ai vu aucune projection utilisant cette "coordonnée de distorsion nulle".

Il se passe deux choses ici.

Le premier est le remplacement de la latitude réelle phi_n par la "latitude conforme" phi_nc. Considérez ceci comme déformant l'ellipsoïde (comme spécifié par r_eq et e) en une sphère parfaite. Puisqu'il s'agit d'un ellipsoïde de révolution, aucun changement de longitude ne se produit (lambda_n = lambda_nc), mais les latitudes changent légèrement. Ils le font d'une manière qui préserve localement l'angle ("conforme").

Le second est un léger ajustement de l' échelle de la projection stéréographique, également pour tenir compte de la forme de l'ellipsoïde. Cela se reflète dans la variable c , que vous pouvez voir dépend de l'excentricité e (le seul déterminant de la forme de l'ellipsoïde).

Voici le compte de John Snyder:

... les formes ellipsoïdales de la projection stéréographique sont sans perspective, afin de préserver la conformité. Les aspects oblique et équatorial sont également légèrement non azimutaux pour la même raison. Les formules résultent du remplacement de la latitude géodésique phi dans les équations sphériques par la latitude conforme chi ... suivie d'un petit ajustement de l'échelle au centre de la projection.

Projections cartographiques - Un manuel de travail , p. 160, non souligné dans l'original.

Soit dit en passant, "coordonnée de distorsion nulle" est un terme idiosyncrasique. Selon Google, ce fil est le seul endroit sur Internet où une telle phrase se produit!