La solution d'Isaac Newton au problème du solide de moindre résistance a-t-elle été confirmée dans les programmes spatiaux?

J'ai été très surpris quand j'ai découvert que la solution de Newton au problème de la résistance minimale était un corps avec un cône de nez quelque peu étrange - l'extrémité du cône de nez était un plan perpendiculaire à l'axe du corps. Ma question est donc la suivante: le calcul de Newton a-t-il été confirmé et utilisé d'une manière ou d'une autre par les programmes spatiaux?

TL; DR

Newton a spectaculairement bien fait certaines choses et d'autres mal de manière spectaculaire. Dans ce cas, il n'a pas compris à distance la véritable physique du problème - et personne d'autre ne l'a fait jusqu'à quelques centaines d'années après sa mort.

Vous ne devriez pas tout croire dans les écrits de Newton sur l'alchimie - ni dans ses prédictions de la date de la fin du monde fondées sur son analyse de la Bible.

Réponse plus longue

La grande importance du travail de Newton pour s'attaquer à ce type de problème dans Principia ne réside pas dans le fait qu'il a mal interprété presque tous les détails, mais bien dans le but de résoudre les problèmes en utilisant une modélisation mathématique.

À l'époque de Newton, il n'y avait pas de compréhension claire de la différence entre l'énergie et la quantité de mouvement. La plus grande réussite de Principia a été de définir le concept de "momentum" et la relation entre "force" et "taux de changement de momentum", tels qu'énoncés dans la deuxième loi de Newton. Et l'édifice mathématique construit par Newton sur cette base était bien entendu spectaculaire.

Mais sans véritable concept d'énergie, les projets de Newton en mécanique des fluides eurent beaucoup moins de succès. Je doute fort que quiconque travaillant dans le programme spatial serait assez naïf pour envisager d'utiliser les modèles de Newton - et très probablement, ils ne le sauraient pas.

Pour montrer le type d’erreurs dans les modèles de dynamique des fluides de Newton, il pourrait être instructif de commencer par un problème plus simple qu’il a également examiné dans Principia , à savoir le calcul de la vitesse du son dans l’air. Newton tente de résoudre ce problème en comparant les vibrations de l'air avec les vibrations d'un pendule (qu'il peut à la fois analyser et mesurer expérimentalement), ce qui était un bon début. Mais il n'avait aucune notion du concept d'énergie interne stockée dans le fluide via le mouvement de molécules individuelles, lié à la température du fluide. En fait, à l’époque de Newtons, la mesure de la température n’avait guère progressé au-delà des notions humaines subjectives et qualitatives de «chaud» et de «froid».

$PV = \text{constant}$$PV^{\gamma} = \text{constant}$$\gamma \approx 1.4$

Après avoir déduit les propriétés de l'air de l'expérience, cette erreur a généré une valeur calculée pour la vitesse du son environ 10% plus lente que celle mesurée. (Sa vitesse mesurée de 339 m / s était probablement exacte, mais il n’ya aucun enregistrement de la température, de l’humidité, de la vitesse du vent, etc., au moment où la mesure a été effectuée).

Pour tenir compte de cette divergence, Newton part de l’hypothèse la plus délicate ( proposition 50 de Principia Vol 2 Section 8) selon laquelle si les particules constituant l’air sont des sphères rigides de taille finie et séparées les unes des autres par 10 fois leur diamètre, alors (par analogie avec un dispositif "du berceau de Newton" avec des espaces vides), la vitesse du son serait environ 10% plus élevée que son résultat calculé. (Il est peut-être méchant de se demander s'il avait oublié sa grande déclaration "Hypotheses non fingo" - "Je ne fais pas d'hypothèses spéculatives!") Il n'essaie pas de justification mathématique de cette idée, ni n'explique comment l'air les particules s'alignent sur la direction dans laquelle le son se déplace!

Il examine ensuite l’effet de la vapeur d’eau sur la vitesse du son. Il semble considérer que les particules de vapeur d'eau sont simplement des corps inertes occupant une certaine proportion du volume de l'air. Par conséquent, cette vapeur augmente encore la vitesse du son en ajoutant davantage de "billes" à son supposé "berceau". Bien entendu, cette logique est plutôt inverse, mais Newton ne savait pas que le poids moléculaire de l’eau était environ la moitié de celui de l’air, et la présence d’eau réduisait donc la densité de l’air tout en n’ayant que peu d’effet sur sa compressibilité.

Son analyse de la résistance à l'air d'un projectile ( Principia Book 2, section 7, Proposition 34, théorème 28) est également loin de la vérité. Il tente de le faire en tenant compte du changement d’élan du projectile lorsqu’il entre en collision avec des particules d’air stationnaires et les assomme de côté. Il suppose que les collisions sont parfaitement élastiques et qu'en conséquence (dans la terminologie moderne) aucune énergie mécanique ne serait convertie en chaleur. Cela signifie qu'il suppose que le fluide est invisible. Mais l'analyse mathématique correcte d'un écoulement irrotationnel non visqueux donne le résultat suivant: la force de traînée est nulle pour toute forme de corps! Newton commet une seconde erreur en ignorant ce qui se passe dans l'air derrière le projectile.

En fait, le modèle de Newton n’est pas trop irréaliste pour un scénario complètement différent, à savoir percer un trou dans un matériau granuleux (assez meuble) comme la terre. En effet, la forme du nez d'un outil "taupe" typique utilisé pour le creusement de tunnels sans tranchée est la simple forme de cône pointu qui, selon Newton, donnerait le moins de traînée, comme indiqué ci-dessous: http://fr.terra-eu.eu/underground -piercing-tools / 2-16-produkte . Mais toute similitude entre ce scénario et l'analyse d'une capsule spatiale hypersonique est purement fortuite.