Pourquoi peut-on négliger le terme inertiel (mais pas visqueux) dans Navier-Stokes à faible débit et à viscosité élevée?

Pourquoi peut-on négliger le terme inertiel (mais pas visqueux) dans Navier-Stokes à faible débit et à viscosité élevée?

Navier-Stokes complet: $\rho \frac{D\vec{v}}{Dt}=\rho g - \nabla P+ \mu \nabla ^2 \vec{v}$

Terme inertiel: .$\frac{D\vec{v}}{Dt}= \frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}v_x+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}v_y+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}v_z$

Et comme nous supposons un débit stationnaire et un faible débit: . Et il s'ensuit que le terme inertiel peut être ignoré.$\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}=0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}\approx0$

Cependant, dans mon matériel, il est également indiqué que le sera le terme dominant dans ces circonstances. Pourquoi il pas que ∇ 2 → v → ∂ 2 → $\mu \nabla ^2 \vec{v}$également?$\nabla ^2 \vec{v} \rightarrow \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2}\approx0 \rightarrow \mu \nabla ^2 \vec{v} \approx 0$

$\rho U U$$\mu U/L$

$\mathrm{Re}$$L$$\rho$

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$$u_\beta\partial_\beta u_\alpha \ll \mu\partial_\beta^2u_\alpha$$u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$$u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$$u_\beta\approx0$$\partial_\beta u_\alpha$$\partial_\beta u_\alpha \sim U/L$$L$$\mathrm{Re}$$O(U)$$\partial_\beta^2 u_\alpha \sim U/L^2$montre que ceux-ci seront encore plus importants. Par conséquent, la raison pour laquelle les termes inertiels sont négligeables mais les termes visqueux ne le sont pas.

$\nabla ^2 \vec{v}$$|\vec{v}|$$v$$w$$u$

$u$$\nabla u$$\nabla u$

$\nabla ^2 \vec{v} = \{-|\nabla ^2 u|, 0, 0\}$