Transfert de chaleur dans une ailette à volume constant et efficacité donnée

Supposons que nous ayons une ailette cylindrique qui a la longueur effective de L et dont l'efficacité est donnée par l'équation: où m =

$$η=exp(-0.32mL)$$ oùPestcirconférence etAest la surfacecoupe transversale de l'ailette. $$m=\sqrt{\frac{hP}{kA}}$$

Si le volume de l'aileron reste constant, lequel des énoncés suivants est vrai?

En augmentant la longueur de l'aileron ...

1. Le transfert de chaleur augmente.

2. Le transfert de chaleur diminue.

3. Le transfert de chaleur augmente puis diminue.

4. Le transfert de chaleur reste constant car le volume est constant.

$V = L*pi*r^2$

$r = \sqrt{\frac{V}{L \pi}}$

L'efficacité est le rapport entre l'efficacité d'une nageoire divisée par son efficacité si 100% de sa surface était à la température de la base. Le transfert de chaleur total est proportionnel à l'efficacité multipliée par la surface.

$Q = hA\eta = hL\pi r = hL\pi\sqrt{\frac{V}{L\pi}} = h\sqrt{L\pi V} \eta$

$\eta = exp(-0.32\sqrt{\frac{hP}{kA}}) = exp(-0.32\sqrt{\frac{h\pi r}{k\pi r^2}}) = exp(-0.32\sqrt{\frac{h}{k r}}) = exp(-0.32\sqrt{\frac{h}{k \sqrt{\frac{V}{L \pi}}}}) = exp(-0.32\sqrt{\frac{h}{k \sqrt{\frac{V}{\pi}}}}L^{1/4})$

Lorsque nous mettons ces deux termes ensemble, nous pouvons ignorer tout ce qui n'est pas L dans le but de cette question:

$Q = things*L^{1/2}*exp(-things*L^{1/4})$

Le premier terme avec L augmente avec L, le second diminue et ne va certainement pas au même rythme. Mettez quelques valeurs nominales pour les "choses" et vous pouvez obtenir ce graphique avec L sur l'horizontale et Q sur la verticale. Il monte et descend clairement.

$\sqrt{very}$$\sqrt{very}$

La solution au problème que vous avez posé dépendrait de la relation entre P et A. Cette relation serait spécifique à chaque type de surface de section transversale (cercle, rectangle, etc.). Vous devez donc spécifier la forme exacte de la surface de la section transversale pour pouvoir répondre.