Comment définissons-nous la durabilité en fonction de la densité?

Nous définissons la durabilité avec l'équation décrite ci-dessous.

x \propto \frac{Cross-Sectional Area}{Cross-Sectional Area \times Length}

$x\propto \frac{\text{Cross-Sectional Area}}{\text{Cross-Sectional Area}\times \text{Length} }$

Par conséquent

∴ x \propto {Length}^{- 1}

$\therefore x\propto \text{Length}^{-1}$

Cette équation était seulement pour les matières qui ont la même densité. Imaginons qu'il existe un arbre avec et un pôle de fer avec . Nous voyons maintenant que notre équation ne fonctionne pas dans cet état. Le poteau de fer sera plus durable que l'arbre même s'il a la même longueur. Ensuite, comment définissons-nous la durabilité en fonction de la densité? $3\text h$ $3\text h$

Selon notre équation,

Tree = \frac{1}{3 h}

$\text {Tree} = \frac {1}{3h}$

Iron Pole = \frac{1}{3 h}

$\text {Iron Pole} = \frac {1}{3h}$

Il semble que leurs durabilités sont les mêmes. Cependant, le pôle de fer a une plus grande densité que l'arbre. Par ailleurs, le pôle de fer est plus durable. Comment peux-tu expliquer ça? ou y a-t-il une équation que nous pouvons utiliser quand il y a deux matières qui n'ont pas la même densité?

building-physics Cargobob
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D'où est-ce que ça vient? Vous commencez par une expression absurde et essayez de lui donner un sens.

agentp

Cela s'appuie clairement sur cette question , et plus particulièrement sur sa réponse acceptée.

Sans vouloir me vanter, je vous recommande également de lire ma réponse à cette question. Plus spécifiquement, le premier paragraphe.

Ce qui est important à noter ici, c'est que l'équation donnée ci-dessus ne décrit pas une équation, mais une relation de proportionnalité . Lorsque vous dites que "durabilité" (terme peu clair) , vous déclarez que la durabilité est inversement proportionnelle à la longueur. Comme je l'ai dit dans ma réponse à votre autre question, c'est correct pour les états d'échec les plus courants. $x \propto 1/L$

Toutefois, cette déclaration ne tente pas de décrire de manière complète les variables qui déterminent la "durabilité" d'un élément. Elle indique simplement que l'une des variables qui entrent dans la "durabilité" est l'inverse de la longueur de l'élément. Il peut y avoir (et il existe effectivement) d'autres variables qui influencent également la "durabilité".

En abandonnant ce terme inutile et en prenant l'exemple d'une colonne sous charge uniaxiale, nous pouvons calculer que la charge de flambement est égale à

P_{E} = \frac{π^{2} E I}{(K L)^{2}}

$P_E = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$

Je ne me donnerai pas la peine de décrire les variables parce que cela n'a aucune importance pour cette question. Il est important de noter ici qu’il s’agit d’une équation , décrite par l’utilisation du symbole d’égalité ( ) au lieu du symbole de proportionnalité ( ). Une équation tente d'être une description complète de la variable dépendante (dans ce cas, ). $=$ $\propto$ $P_E$

Tant que vous acceptez les hypothèses qui sous-tendent cette équation, alors est exactement et exclusivement égal à $P_E$ . C’est un fait indéniable. $\dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$

Cependant, voici quelques autres faits véridiques et indéniables:

$P_E \propto E$
$P_E \propto I$
$P_E \propto 1/K^2$
$P_E \propto 1/L^2$

Autrement dit, est directement proportionnelle à . Si vous doublez , vous doublez . Il y a d'autres variables qui sont pertinentes pour déterminer réellement la valeur de , bien sûr, mais on ne peut nier qu'un plus grand implique un plus grand . Il en va de même pour toutes les autres déclarations de proportionnalité ci-dessus. $P_E$ $E$ $E$ $P_E$ $P_E$ $E$ $P_E$

C'est ce qui ne va pas dans votre cas. Vous regardez une déclaration de proportionnalité décrivant que la "durabilité" est proportionnelle à l'inverse de la longueur de l'élément et en supposant que cela indique qu'il n'y a pas d'autres variables pertinentes. Ce n'est pas vrai. Tout ce que dit cette déclaration, c'est qu'une augmentation de la longueur réduit la "durabilité". Il ne fait aucune affirmation quant à l'existence (ou à l'absence de celle-ci) d'autres variables pouvant également influer sur la "durabilité".

Wasabi
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Pouvez-vous expliquer cette équation ? Et aussi pouvez-vous montrer ce que signifient ces symboles?

\frac{π^{2} E I}{(K L)^{2}}

$\dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$

Cargobob

@Lagranian, voici l'équation de la charge de flambement critique d'Euler. La dérivation et l'explication peuvent être trouvés n'importe où en ligne. Qu'est-ce que les symboles pourraient vous aider à comprendre au sujet de la question spécifique posée ici?

Wasabi

E

$E$

I

$I$

K

$K$

@Lagranian, encore une fois, comment cette information vous aidera-t-elle de quelque manière que ce soit? Votre problème ne concerne pas les variables, mais la compréhension de la différence entre une équation et une déclaration de proportionnalité. Et encore une fois, l'équation que j'ai donnée est celle de la charge de flambement critique d'Euler. Si vous voulez savoir ce que c'est, posez une question différente ou regardez-la: c'est l'une des équations les plus classiques de l'ingénierie, vous pouvez trouver des explications et des dérivations n'importe où en ligne.

Wasabi

letmewikipediathatforyou.com/?q=euler%20buckling

agentp

Comment définissons-nous la durabilité en fonction de la densité?

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