Comment convertir une expression Sum of Products (SOP) en forme Product of Sums (POS) et vice versa en algèbre booléenne?
par exemple: F = xy '+ yz'
digital-logic
jskroch
la source
la source
Réponses:
Je pense que le moyen le plus simple est de convertir en k-map, puis d'obtenir le POS. Dans votre exemple, vous avez:
Dans ce cas, l'exclusion de la colonne de gauche donne (x + y) et l'exclusion des deux cases du milieu en bas donne (z '+ y'), donnant une réponse de (x + y) (z '+ y')
la source
F = xy '+ yz' c'est sous forme SOP
Cela peut également être utilisé en utilisant des techniques d' algèbre booléenne simple comme:
Application de la loi distributive : - F = ( xy ') + y . z '
F = ( xy ' + y) . ( xy '+ z') qui est maintenant converti en forme POS .
la source
Une autre méthode consiste simplement à prendre le compliment de l'expression donnée:
Comme: xy '+ yz'
Prendre son compliment:
(xy '+ yz') '
= (xy ')'. (yz ')' {Utiliser la loi de De Morgans (a + b) '= a'.b'}
= (x '+ y) (y' + z)
Ce qui est aussi un formulaire POS ...!
la source
Utilisez deux fois la loi de DeMorgan.
Appliquer la loi une fois:
Appliquer à nouveau:
Vérifiez la réponse en utilisant wolframalpha.com
xy '+ yz'
(x + y) (y '+ z')
Edit: La réponse peut être simplifiée une étape de plus par la loi de consensus de l' algèbre booléenne
la source
Si vous voulez vérifier votre travail après l'avoir fait à la main, vous pouvez utiliser un programme comme Logic Friday .
la source
C'est en termes minimum / somme de produits [SOP] et maximum / produit de sommes [POS], nous pouvons donc utiliser une carte de Karnaugh (carte K) pour cela.
Pour SOP, nous apparions 1 et écrivons l'équation d'appariement dans SOP alors que cela peut être converti en POS en y associant 0 et en écrivant l'équation sous forme POS.
la source
Voir la procédure sous Forme normale conjonctive: conversion à partir d'une logique de premier ordre .
Cette procédure couvre le cas plus général de la logique du premier ordre, mais la logique propositionnelle est un sous-ensemble de la logique du premier ordre.
Simplifier en ignorant la logique du premier ordre, c'est:
Évidemment, si votre entrée est déjà en DNF (aka SOP), alors évidemment les première et deuxième étapes ne s'appliquent pas.
la source
Soit x = ab'c + bc '
x '= (ab'c + bc') '
Selon le théorème de DeMorgan, x '= (a' + b + c ') (b' + c)
x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c
x '= a'b' + a'c + bc + c'b '
En utilisant à nouveau le théorème de DeMorgan, x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '
x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)
la source