Comment calculer la capacité équivalente à une batterie?

J'ai une batterie de 1,25 V 2 Ah et j'essaie de calculer une capacité équivalente avec une tension nominale de 2,7 V pour chacune de ces batteries. C'est ce que j'ai fait:

Travail de batterie = $1.25V \cdot 2A \cdot 3600s = 9000J$

De l'équation de travail du condensateur:

Est-ce correct?

Ce que vous avez calculé est pas un équivalent de capacité , mais, au contraire, la capacité nécessaire pour stocker 9kJ d'énergie à 2.7V .

Le fait que la batterie puisse également stocker autant d'énergie ne signifie pas qu'il existe un condensateur équivalent à une batterie.

Alors qu'une batterie idéale maintient la tension à ses bornes jusqu'à ce que l'énergie stockée soit épuisée, la tension aux bornes d'un condensateur idéal s'approche progressivement de zéro à mesure que l'énergie stockée est épuisée.

Si le circuit connecté ne fonctionne correctement qu'au-dessus d'une certaine tension minimale, toute l'énergie stockée dans le condensateur n'est pas disponible pour le circuit connecté .

Ainsi, il faut d'abord spécifier la chute de tension autorisée pour déterminer la capacité requise.

Par exemple, stipulez que $9kJ$ d'énergie doit être fournie par le condensateur avant que la tension ne tombe à $1V$.

Alors:

Résoudre pour le C requis:

Vous avez fourni des formules de contenu énergétique pour une batterie idéalisée et un condensateur idéalisé.
Cela suggère logiquement que lorsque vous parlez d'une "capacité équivalente" à une batterie, vous entendez un condensateur qui stocke ou peut fournir la même énergie que la batterie d'exemple.

En termes théoriques, votre calcul est correct pour une batterie idéalisée (tension constante tout au long de la décharge, capacité mAh définie) et un condensateur idéalisé.

Dans des situations réelles, les formules indiqueront une capacité inférieure à celle qui serait nécessaire dans la pratique. La taille du condensateur dépendra de la forme de la charge. Lorsque le condensateur se décharge, sa tension chute. Pour extraire toute l'énergie stockée, la tension devrait chuter à 0 V, ce qui n'est pas pratique.

• Si la charge est par exemple un "convertisseur élévateur" électronique qui peut accepter la plage de tensions "proposées" et convertir la sortie en une tension utile, la quantité d'énergie pouvant être extraite dans des situations réelles peut être supérieure à 80% + de l'énergie totale du condensateur stockée. En plus de l'énergie qui ne peut être extraite pour des raisons pratiques, vous devez tenir compte des inefficacités du convertisseur - en pratique, le meilleur résultat ne sera pas beaucoup plus efficace à 90% et dans de nombreux cas, environ 70% à 80% est plus probable.

• Si la charge nécessite par exemple une tension constante et que vous n'utilisez pas de "convertisseur" mais utilisez plutôt un régulateur linéaire, l'énergie disponible sera réduite ou très réduite par rapport à ce qui est stocké dans le condensateur. Le résultat peut être calculé si la tension de charge requise est connue.
  Pour un condensateur chargé à V = Vmax, l'énergie fournie à une charge à une tension inférieure V = Vout est donnée par
  Energy = 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
  [La dérivation de cette formule simple mais rarement vue est laissé comme exercice pour l'élève :-)]
  par exemple pour un condensateur chargé à 4V entraînant une charge de 2V via un régulateur linéaire idéalisé l'énergie disponible est de
  0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
  La perte d'énergie dans le condensateur est de 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
  Ainsi, l'utilisation d'un régulateur linéaire produit 4C / 6C ~ = 67% de la perte d'énergie du condensateur dans ce cas.

• Un exemple moins familier d'une charge qui peut accepter une large gamme de tensions de condensateur sans utiliser de convertisseur élévateur ou similaire est une charge CC pilotée par PWM qui peut accepter de l'énergie à une faible tension continue ET également accepter de l'énergie en courtes impulsions de courant élevées. Un élément chauffant pourrait en être un exemple. Une telle disposition permet au condensateur d'être piloté par un PWM à faible rapport cyclique lorsque Vcap ~ = Vmax et pour que le rapport cyclique soit augmenté, une Vcap diminue. Dans ce cas, l'énergie est utilisée à la tension du condensateur, il n'y a pas besoin de conversion d'énergie et l'efficacité est principalement limitée par les pertes de commutation PWM. L'utilisation d'un MOSFET Rdson bas moderne comme commutateur peut permettre des rendements de 98 à 99% dans des situations pratiques. [J'étudie actuellement une telle disposition pour permettre à un condensateur chargé de panneau PV d'alimenter un élément chauffant sur une large plage d'ensoleillement].
  Une alternative qui permet d'obtenir à peu près le même résultat consiste à utiliser une charge commutée où un certain nombre de résistances sont commutées dans ou hors circuit selon les besoins. En utilisant des valeurs de résistance pondérées binaires, une charge capable d'accepter une large gamme de tensions, à une puissance APPROXIMATIVEMENT constante, peut être construite.

Comme on peut le voir, une batterie contient une immense quantité d'énergie pour sa taille et son coût, par rapport aux condensateurs "super" les plus denses en énergie.

Remarques:

La raison pour laquelle, dans les cas réels, vous avez généralement besoin de plus de capacité que celle calculée, c'est que, pour extraire toute l'énergie du condensateur, vous devez la drainer à zéro volt. Aucun processus du monde réel n'est trop heureux de commencer à dire 2,7 V et de finir à 0,1 V ou 0,05 V ou 0,001 V, etc. Vous devez donc mesurer le changement d'énergie lors de la décharge de Vmax à Vlowest_usable.

Heureusement, étant donné que le contenu énergétique des condensateurs est proportionnel à V ^ 2, la majeure partie de l'énergie a été extraite avant qu'elle n'atteigne de très basses tensions, de sorte que vous ne réduisez pas considérablement la capacité énergétique effective. À V = 50% x Vmax, l'énergie restante est (50% / 100%) ^ 2 = 25% et l'énergie absorbée est 100-25 = 75%. À 20% de l'énergie restante Vmax = (20/100) ^ 2 = 4%.

Si le condensateur entraîne un convertisseur élévateur et démarre à 2,7 V, alors 20% = 2,7 x 0,2 = 0,54 V. C'est `` du côté bas '', mais un certain nombre de convertisseurs boost fonctionneront à 0,5 V, même s'ils ont besoin de 0,8 V à 1,0 V pour démarrer.

Énergie consommée lorsqu'elle est déchargée sur une plage =

= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2

= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Donc pour établir la capacité requise pour une utilisation de batterie donnée.
C = 2 x mAh x Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Dans ce cas, une décharge à 0,54 V n'augmenterait la capacité nécessaire que d'environ 5%.

Pour une tension de point final de 1 V, vous avez une énergie restante de 1 V ^ 2 / 2,7 V ^ 2 = ~ 14% d'énergie restante.
Vous devez donc augmenter la capacité d'environ 100 / (100-14) = ~ 16%

Une batterie et un condensateur ne sont guère équivalents.

Une batterie a une tension qui est fonction de la chimie des matériaux à l'intérieur . Cette tension est constante. Lorsque l'énergie stockée dans la batterie est épuisée, la tension diminue un peu. Cela est dû en partie à une augmentation de la résistance interne à mesure que les réactifs à l'intérieur de la batterie s'épuisent. Même ainsi, la tension ne diminue pas linéairement lorsque la batterie est déchargée: elle suit une baisse plus ou moins faible, puis tombe d'une falaise à la fin.

Pour un exemple, voir ces courbes de décharge pour certaines piles AA. Ce sont d'un test sur powerstream.com :

Il convient également de noter que la tension de la batterie peut récupérer si la charge est supprimée au milieu du test. Voir aussi: Les batteries perdent-elles de la tension lorsqu'elles sont épuisées?

D'un autre côté, les condensateurs ne sont pas du tout comme ça. Si vous deviez tracer une courbe de décharge similaire à celle ci-dessus pour un condensateur, ce serait une ligne droite. Il commencerait à gauche à la tension à laquelle vous chargez le condensateur, diminuant linéairement à 0 V lorsque toute l'énergie stockée a été supprimée.

De plus, votre question suggère que vous pensez peut-être que la " capacité " est une mesure de la "capacité" d'un condensateur. Ce n'est pas. La capacité n'est qu'un rapport entre la charge électrique (l'intégrale du courant) et la tension:

L'unité SI de capacité, le Farad , est un coulomb par volt:

(notez ici le C est coulomb, où au-dessus c'était la capacité)

Cela ne dit rien sur la quantité d'énergie que le condensateur peut contenir. En fait, un condensateur idéal de n'importe quelle capacité peut contenir une énergie infinie. Les vrais condensateurs se cassent à une tension maximale, et c'est ce qui limite leur capacité de stockage d'énergie.

Un problème avec vos calculs est que vous supposez que la tension de la batterie restera constante à 1,25 V jusqu'à ce qu'elle soit complètement déchargée. Cependant, l'équation du condensateur utilise un changement de tension, de sorte qu'elle suppose que la tension du condensateur tombe à 0,0 V lorsque toute l'énergie est retirée du condensateur. C'est une différence importante si vous envisagez de remplacer une batterie par un condensateur.

J'ai regardé quelque chose de similaire - c'est ainsi que je suis tombé sur ce fil. Un ami a trouvé des vidéos d'un gars qui utilise Boost / supercaps pour démarrer sa voiture (il y a plusieurs vidéos sur YT).

Cela m'a fait réfléchir sur la relation entre la batterie de la voiture et un condensateur. Tout ce qui précède est intéressant (et précis), mais pourrait être simplifié:

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

Ce qui est un gros condensateur!

En utilisant la batterie de Phil Frost, sa tension passe de 1,5 V à 1,2 V en 1,6 heures à un taux constant de 0,1 A (supposons que l'axe horiz soit en heures, pas en AH). Le condensateur qui fait la même chose est:

Comparez maintenant le coût du C avec une batterie rechargeable équivalente.