Quelle est la raison pour laquelle la valeur «47» est si populaire en génie électrique?

Nous voyons souvent des valeurs de composant de 4,7K Ohm, 470uF ou 0,47uH. Par exemple, digikey a des millions de condensateurs en céramique de 4,7uF, et pas un seul de 4,8uF ou 4,6uF et un seul répertorié pour 4,5uF (produit spécialisé).

Quelle est la particularité de la valeur 4,7 qui distingue si loin de 4,6, 4,8 ou même de 4,4 puisque dans la série 3 .., nous avons habituellement 3,3,33, etc. Comment ces chiffres sont-ils devenus si enracinés? Peut-être une raison historique?

En raison de la résistance des bandes de codage couleur sur les composants au plomb, deux chiffres significatifs ont été préférés et je pense que ce graphique parle de lui-même: -

Ce sont les 13 résistances qui couvrent de 10 à 100 dans l’ancienne série à 10% et qui sont 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. numéro de résistance (1 à 13) dans le journal de la résistance. Ceci, ajouté au désir de deux chiffres significatifs, semble être une bonne raison. J'ai essayé de compenser quelques valeurs préférées de +/- 1 et le graphique n'était pas aussi simple.

Il y a 12 valeurs de 10 à 82, donc série E12. Il y a 24 valeurs dans la plage E24.

EDIT - le nombre magique pour la série E12 est la 12ème racine sur dix. Cela équivaut à environ 1,21152766 et correspond au rapport théorique entre la prochaine valeur de résistance la plus élevée et la valeur actuelle, c’est-à-dire que 10K devient 12,115k, etc.

Pour la série E24, le nombre magique est la 24ème racine sur dix (sans surprise)

Il est intéressant de noter qu'une ligne droite légèrement meilleure est obtenue avec plusieurs valeurs dans la plage réduites. Voici les valeurs théoriques à trois chiffres significatifs: -

10.1, 12.1, 14.7, 17.8, 21.5, 26.1, 31.6, 38.3, 46.4, 56.2, 68.1 et 82.5

Clairement 27 devrait être 26, 33 devrait être 32, 39 devrait être 38 et 47 devrait être 46. Peut-être 82 devrait être 83 aussi. Voici le graphique de la série traditionnelle E12 (bleu) par rapport à exact (vert): -

Alors, peut-être que la popularité de 47 ans est basée sur de mauvaises mathématiques

Avez-vous déjà remarqué que les cadrans d'un oscilloscope sont toujours 1-2-5-10-20-50 -...? Cela a une raison simple et similaire, bien que les valeurs sur les cadrans soient un peu plus arrondies pour plus de commodité.

De nombreux phénomènes sont perçus comme étant logarithmiques (le plus connu étant le son).

Regardez cette séquence:

$\frac{1}{3}$$\frac{2}{3}$

L’utilisation pratique de ce logiciel consiste à créer rapidement un graphique à l’échelle logarithmique. Au lieu d'essayer de tracer vous-même une échelle de notation, vous tracez simplement une ligne avec une grille uniformément espacée, comme dans l'image ci-dessous, et vous êtes presque sur place. Et la grille est presque aussi octave, au moins suffisante pour une analyse rapide à la plume et au papier d’un circuit où les choses varient avec 6 dB / octave. Avec des décennies, ce nombre est en réalité plus proche de 20 dB / décennie que de 18 ans, mais je parle ici d’ampleur considérable. Les deux lignes sont assez faciles à dessiner.

Les résistances / condensateurs / inductances sont assez similaires. Si vous voulez une plage de résistances divisée de manière égale, vous pouvez simplement choisir les valeurs 10-22-47.

Vous voyez à quel point ces valeurs sont utiles? Ils sont faciles à faire, équidistants et donc couramment utilisés. Rappelez-vous qu’à l’époque, les ordinateurs et les calculatrices n’étaient pas très courants et que des valeurs avaient été choisies pour rendre les choses aussi simples que possible.

Les valeurs de tolérance standard de 10% pour les résistances (très anciennes) sont les suivantes:

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Donc, 47 était déjà un choix. 10, 22 et 33 sont également populaires.

Les valeurs standard de 5% sont:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Cela permet 47 également.

Ce sont en gros des étapes logarithmiques, voir cette page pour plus de détails.

De plus, un 48 n'est que 2% au-dessus de 47. Difficile de s'énerver à cela si la tolérance de la pièce n'est que de 10% ou 5%.

Uhm, il y a beaucoup de réponses indiquant que les séries de puissance sont choisies pour les valeurs, mais il n'y a pas de réponses POURQUOI les séries de puissance sont choisies.

À première vue, les séries linéaires n'ont rien de suspect. Choisissons des séries simples comme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10 ohms pour les résistances. Ont mauvais. Maintenant, élargissez la série à 100 ohms: 11, 12 ... centaines de valeurs différentes ... mille valeurs pour kiloohm et ... millions pour gamme mégaohm? Personne ne les fera tous. D'accord. nous pouvons les faire avec des pas différents pour chaque décennie: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Cela semble plus raisonnable. Les très anciennes séries avaient de telles valeurs (les condensateurs l'étaient).

Regardons un problème d'un autre côté. Les processus de fabrication ont une tolérance généralement constante en unités de valeurs nominales. Supposons que la résistance de 10 ohms se situe entre 9 et 11 ohms et que 1000 ohms, entre 900 et 1100 (j'ai pris une tolérance de 10% par exemple). Vous voyez, il n'est pas nécessaire de faire une résistance de 1001 ohms, car une si petite différence ne fait pas sens avec une gamme aussi large.

Il est donc raisonnable de choisir des valeurs voisines telles que les marges de tolérance se touchent: R [i] + tol% = R [i + 1] -tol%. Cela nous conduit à choisir pas à pas proportionnel à la valeur nominale (et près de deux fois la tolérance): par exemple, après 100 doit être 120 et après 200, 240, pas 22. Construisons cette série par exemple (avec une tolérance de 5%, donc chaque prochaine valeur devrait être 10% plus grande):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Regardez, nous obtenons des séries de puissance très similaires à la série E24. Bien sûr, l’actuel E24 est un peu aligné, le premier à comporter un nombre entier d’étapes en une décennie, et le second à inclure la plupart des valeurs déjà produites (pourquoi 3.0 et 3.3, et non 3.2 et 3.1).

Ils sont les numéros préférés . Ils réduisent la quantité de valeurs à stocker.

Le nombre 47 est un nombre préféré. LE BESOIN de numéros préférentiels est apparu pendant la Seconde guerre mondiale pour la compatibilité des parties radio entre la Grande-Bretagne et les États-Unis. Avant cela, il n'y avait pas d'adhésion aux valeurs préférées et vous voyez tous ces chiffres amusants dans les séries d'avant-guerre telles que 300 ohms 200 ohms 5 ohms 160 ohms 170 ohms, etc.