Tension aux bornes du condensateur

12

J'apprends à trouver les chutes de tension aux bornes des condensateurs dans un circuit CC. nous savons tous que le condensateur se charge jusqu'à ce qu'il soit égal à la tension d'entrée (en supposant que la charge initiale du condensateur est nulle). Si une tension continue est appliquée

entrez la description de l'image ici

Pour le circuit ci-dessus Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

Maintenant, je considérais un petit circuit complexe comme ci-dessous. entrez la description de l'image ici

Ici, le condensateur n'est pas directement connecté à une source de tension. Après avoir googlé, j'ai trouvé que le circuit peut être résolu en considérant le condensateur comme une charge et en trouvant le Voc et le Rth en utilisant le théorème de Thevenin (ou son double théorème de Norton). Maintenant, la valeur R dans la constante de temps est remplacée par la valeur Rth et la tension Vs par la tension Vth.

Enfin la tension aux bornes du condensateur, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

Maintenant, je considérais un circuit plus complexe. Supposons que le circuit se compose de plusieurs condensateurs dans le circuit. Quelque chose comme ci-dessous.

entrez la description de l'image ici

Maintenant, je suis coincé ici. Comment résoudre les tensions entre les condensateurs C1 et C2.

Je me demande quelles seraient les équations de tension des condensateurs pour les deux condensateurs. S'il n'y a qu'un seul condensateur, nous avons utilisé le théorème de Thevinin, mais comment résoudre si j'ai plusieurs condensateurs dans les circuits CC.

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

Comment résoudre pour Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 et Runknown2. Quelqu'un pourrait-il bien vouloir m'expliquer. Comment puis-je résoudre si nous rencontrons ce type de circuits. Veuillez m'aider à travers cela. Merci.

capacitor niko
la source

2

Veuillez prendre en compte que l'ingénierie est une science de l'exactitude. Le commentaire que vous avez fait "(en supposant que la charge initiale du condensateur est nulle)" n'est pas correct dans ce contexte. La tension finale sur le condensateur deviendra toujours égale à la tension d'entrée même si le condensateur avait une charge initiale ou non. Le commentaire ne s'applique vraiment que lorsque vous utilisez les formules pour déterminer le temps de charge complète. Dans ce cas, vous devez prendre en compte la charge initiale ou déclarer qu'elle est nulle pour commencer.

Michael Karas

1

Pour DC, retirez les condensateurs, calculez les tensions DC, remplacez les condensateurs. Les condensateurs prendront les mêmes tensions CC en un rien de temps comme s'ils n'étaient jamais là. Cela rend le circuit 3 trivial. Si vous avez du mal à calculer les tensions CC en 3, essayez d'ajouter une résistance infinie conceptuelle au négatif à partir d'un ou de plusieurs points, au besoin. par exemple à l'emplacement C2 si vous avez besoin d'aide pour la visualisation. La réponse doit être intuitive et évidente lors de l'inspection une fois que vous avez compris le principe.

Russell McMahon

9

Résoudre ckt # 3 à la dure en utilisant des équations différentielles:

Pour commencer, cette équation est toujours valable, pour tout condensateur

i = C d V / d t

$i = CdV/dt$

Dans le circuit que vous avez fourni, nous avons deux tensions inconnues (V1 sur C1 et V2 sur C2). Ceux-ci peuvent être résolus en appliquant les lois actuelles de Kirchoff sur les deux nœuds.

Pour le nœud V1:

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

Et pour le nœud V2:

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

Maintenant, nous avons deux équations différentielles dans deux inconnues. Résolvez les deux simultanément et nous obtiendrons les expressions pour V1 et V2. Une fois V1 et V2 calculés, le calcul des courants à travers les branches est trivial.

Bien sûr, la résolution d'équations différentielles n'est pas triviale, donc généralement nous utilisons la transformée de Laplace ou la transformée de Fourier pour les convertir en équations algébriques simples dans le domaine fréquentiel, résoudre pour les inconnues, puis faire la transformation inverse de Laplace / Fourier pour récupérer les inconnues dans dans le domaine temporel.

Méthode 2: utilisez la règle du diviseur de tension:

Si nous rappelons que l'impédance aux bornes d'un condensateur C est et que les impédances des deux condensateurs C1 et C2 sont Z1 et Z2, nous pouvons calculer V2 en utilisant la formule de répartition de la tension entre deux impédances ( http: // en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider ): V1 peut également être calculé en utilisant la même règle, le seul problème est que l'impédance sur le côté droit du nœud 1 est un peu complexe: c'est la combinaison parallèle de Z1 et (R2 + Z2). V1 devient maintenant

Z = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

Que faire ensuite est d'étendre Z1 et Z2 en utilisant la formule d'impédance capacitive, pour obtenir V1 et V2 en termes de w. Si vous avez besoin de la réponse temporelle complète des variables, vous pouvez effectuer des transformées de Fourier inverses et obtenir V1 et V2 en fonction du temps. Si toutefois vous avez juste besoin de la valeur finale (en régime permanent), définissez simplement et évaluez V1 et V2.

w = 0

$w=0$

Une manière assez simple:

Cette méthode ne peut donner que les valeurs finales en régime permanent, mais elle est un peu pratique pour des calculs rapides. Le hic, c'est qu'une fois qu'un circuit s'est stabilisé, le courant à travers chaque condensateur sera nul. Prenons par exemple le premier circuit (le simple RC). Le fait que le courant passant par C soit nul impose que le courant passant par R (et donc la chute de tension à travers lui) soit également nul. Par conséquent, la tension aux bornes de C sera égale à Vs.

Pour le deuxième circuit, tout le courant doit passer par le chemin R1-> R2-> R3 si le condensateur ne tire pas de courant. Cela signifie que la tension aux bornes de C (égale à la tension aux bornes de R2) est

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

Dans le dernier circuit, le courant à travers C2 étant égal à zéro implique que le courant à travers R2 est nul (et donc toute chute de tension à travers lui). Cela signifie que tout courant qui circule doit prendre le chemin R1-> C1. Cependant, le courant passant par C1 est également nul, ce qui signifie que R1 ne transporte pas non plus de courant. Ainsi, les tensions V1 et V2 seront égales à Vs en régime permanent

nav
la source

0

À mon avis, si vous êtes familier avec l'analyse de circuits utilisant des équations de boucle et des transformées de Laplace, ce serait le meilleur choix. L'analyse de circuits utilisant des transformées de Laplace a la même puissance que celle utilisant des équations différentielles classiques, mais est beaucoup plus facile.

Maintenant, pour appliquer directement la transformation de Laplace, nous utilisons

1) X_L (impédance de l'inductance) en sL

2) X_C (impédance du condensateur) en 1 / (sC)

3) R (Résistance) tel quel

tous en supposant des conditions initiales nulles.

Pour votre problème, en supposant les courants dans les deux boucles dans le sens horaire;

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- boucle1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- boucle 2

Deux équations pour deux inconnues. La réponse pour I1 et I2 serait dans le domaine s. Prenez donc la transformée de Laplace inverse. Une fois que nous avons les courants, les tensions sont également faciles à trouver.

Alternativement, la méthode du nœud peut être directement appliquée pour obtenir des tensions.

Contrebande de plutonium
la source

Dès qu'il s'agit d'une vieille question, il serait utile d'ajouter plus de détails sur la façon d'appliquer les transformations de Laplace. L'autre réponse mentionne déjà que la technique est plus facile.

PeterJ

D'accord. J'ai modifié la réponse en conséquence.

Contrebande de plutonium du

0

Le moyen le plus simple de résoudre ce problème serait de placer le circuit dans le lieu appelé le domaine fréquentiel. Dans le domaine fréquentiel, la variable dépendante est la fréquence au lieu du temps. Il existe des valeurs équivalentes pour chacune des caractéristiques du circuit.

L -> LS

C -> 1 / Cs

R -> R

v (t) -> V (S)

etc...

Remplacez-les dans votre conception de circuit et vous pouvez utiliser des techniques d'analyse de circuit de base; compte tenu des contraintes de connexion. Vous pouvez également trouver un circuit de veine équivalent comme auparavant.

Cependant, il est important de noter que pour transformer les fonctions résultantes en quelque chose que vous pouvez utiliser, vous devrez effectuer une transformation inverse à la place. Je suggère de rechercher un tableau d'identités et d'essayer de faire ressembler votre fonction aux identités par une manipulation algébrique.

Si vous avez le temps, c'est une grande compétence à apprendre et simplifiera et l'analyse des circuits que vous devrez faire dans les applications futures.

A dessiné
la source

Tension aux bornes du condensateur

Réponses:

Résoudre ckt # 3 à la dure en utilisant des équations différentielles:

Méthode 2: utilisez la règle du diviseur de tension:

Une manière assez simple: