Convolution réalisée par un circuit analogique

En tant qu'étudiant en génie électronique, j'ai une bonne connaissance de la convolution et du DSP. Mais, je me demandais s'il était possible d'effectuer une convolution uniquement en utilisant un circuit analogique (sans mémoire)? Et si c'est possible, quelles seraient les restrictions?

En bref, je voudrais projeter cela en utilisant uniquement un circuit analogique:

Clarifications:

• Les deux signaux seraient une entrée arbitraire (x et h dans la formule ci-dessus).
• Je suis prêt à faire des simplifications de toutes sortes, car il fait ce que je demande.

Avant que le traitement numérique ne devienne assez rapide et bon marché pour effectuer des convolutions, diverses méthodes ont été développées pour le faire en électronique analogique. Si vous souhaitez convoluer deux signaux arbitraires, vous n'avez pas de chance, sauf si vous êtes prêt à faire beaucoup de compromis et / ou à dépenser beaucoup d'argent. Historiquement, les convolutions analogiques étaient limitées à la convolution d'un signal en temps réel par un signal fixe prédéterminé, appelé "noyau de filtre". Quoi qu'il en soit, un certain stockage est requis pour chaque signal, mais avec un signal fixe, il peut être implémenté par une mémoire "permanente", ce qui offre beaucoup plus de possibilités que de le faire à la volée.

Vous avez toujours le problème de stocker une partie du signal en direct, car un certain intervalle de celui-ci doit être multiplié par le noyau au fur et à mesure que le signal passe. Des systèmes ont été développés qui le font avec des lignes à retard, des faisceaux d'électrons mobiles, des charges de seau-brigage sur un CCD et des ondes acoustiques. Il y en a probablement d'autres que je ne connais pas ou que j'ai oubliés.

Une fois que vous pouvez en quelque sorte stocker un instantané du signal en direct suffisamment large pour correspondre au noyau de filtre, vous devrez ensuite le multiplier par ce noyau et résumer les produits. Dans les systèmes à lignes à retard, cela se ferait avec des «prises» à intervalles réguliers. Le signal à chaque prise serait multiplié par un gain fixe (la valeur du noyau de filtre à cette prise), puis tous ces signaux résultants additionnés. Les CCD avaient des micros séparés sur chaque compartiment de charge de sorte que le gain pour chaque compartiment était réglé en fonction de l'emplacement du fractionnement. Cela serait réglé lors de la fabrication de la puce, il y avait donc des puces de filtre CCD avec certains filtres prédéterminés. L'utilisation la plus courante était un filtre de synchronisation, qui est un filtre passe-bas avec une coupure de fréquence nette. Les dispositifs à ondes acoustiques de surface avaient le signal se propager à travers la puce de manière acoustique, ce qui est beaucoup plus lent que la lumière, donc un instantané suffisamment long serait sur la puce à tout moment. Comme avec CCD, les micros ont été disposés sur la puce avec des gains prédéterminés. Ces pièces étaient généralement utilisées pour les filtres coupe-bande IF et RF à une fréquence bien réglée.

Si vous regardez votre équation, vous devrez rejouer X & H à de nombreuses valeurs de Tau pendant que vous intégrez sur l'intervalle fixe de a à b. Cela signifie que vous aurez besoin d'une sorte de stockage / mémoire.

Mais quelle bonne question.

À une extrémité du spectre, vous avez une séquence échantillonnée et numérisée (communément appelée "numérique") de l'autre, vous avez un signal purement analogique. L'intermédiaire entre les deux est un système analogique échantillonné. L'acte d'échantillonnage et de stockage (analogique ou numérique) permet des opérations telles que la convolution et le filtrage non causal, ce dont votre équation est une forme.

Les tout premiers CCD (Charge Coupled Devices) ont été développés pour des tâches de traitement du signal similaires à celles que vous décrivez. Bien que ces premières chaînes de traitement du signal étaient nettement moins complexes que votre choix, étant de simples lignes à retard et des systèmes de rétroaction / action directe. Par exemple, des effets de guitare comme un flanger et un écho ont été réalisés à l'aide de CCD. (Il se peut que les termes effets de guitare soient incorrects - veuillez me corriger).

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Je sais que ces appareils existent toujours, dans certaines applications de traitement de signaux comme les puces de support pour le traitement d'image dans les chaînes de signaux analogiques. Et ils seraient appelés lignes à retard analogiques ou lignes à retard analogiques échantillonnées.

Mais dans un sens purement analogique sans échantillonnage, vous auriez toujours besoin d'une mémoire analogique quelconque qui est rejouable.

Pour un système linéaire invariable dans le temps, la convolution est équivalente au filtrage. Lorsque vous passez un signal à travers un système LTI, vous le convoluez simplement avec la réponse impulsionnelle du système.

Si vous voulez convoluer deux signaux, c'est beaucoup plus difficile à faire dans le domaine analogique. Il aurait certainement besoin de "mémoire" sous une certaine forme, par exemple une ligne à retard.