Illustrer le retour d'un ampli opérationnel sans théorie de contrôle

Nous enseignons des amplis op dans une classe de lycée, avant le calcul. Nous ne pouvons donc pas utiliser la théorie du contrôle pour enseigner comment les amplificateurs opérationnels réagissent. J'aimerais tout de même avoir une explication intuitive du fonctionnement d'un circuit de rétroaction. Prenez la rétroaction négative, par exemple. Existe-t-il un moyen clair de montrer comment une différence initiale de delta entre V + et V- conduit à une très grande différence (G (V + - V-)) dans la sortie, ce qui conduit ensuite à ... J'aimerais être capable de prendre cet argument et de montrer comment la tension de la sortie converge en plus de l'argument court virtuel standard.

Quelqu'un peut-il l'expliquer clairement?

L'équation de rétroaction de base ne nécessite aucun calcul ou mathématiques avancées, seulement une simple algèbre. Cela devrait être bien dans les mathématiques de niveau secondaire. Je trouve que les équations fonctionnent beaucoup mieux si vous décrivez d'abord ce qui se passe avec des mots, puis poursuivez en écrivant l'équation. Vous pouvez même inviter les élèves à trouver l'équation en modélisant la description verbale. J'explique généralement les commentaires quelque chose comme ceci:

Un ampli-op est un bloc de construction électronique très simple qui prend la différence entre deux tensions fois un gain important:

Oui, c'est vraiment aussi simple que cela. G est un très grand nombre, généralement au moins 100 000 mais peut être plus. C'est trop élevé pour être utile en soi, et cela peut varier beaucoup d'une partie à l'autre. Si nous voulons faire quelque chose comme un préampli de microphone, par exemple, nous voulons seulement un gain d'environ 1000. Les amplis opérationnels nous donnent donc un gain vraiment élevé et imprévisible, mais ce que nous voulons habituellement, c'est un gain beaucoup plus faible et prévisible. Cela signifie-t-il que les amplis-op sont peu utiles? Pas du tout, car il existe une technique pour exploiter le gain brut sauvage et laineux de l'ampli op pour créer un circuit avec un gain bien comporté et prévisible. Cette technique est appelée rétroaction négative .

Une rétroaction négative signifie qu'une partie de la sortie est soustraite de l'entrée. C'est un peu difficile à comprendre au début, alors considérons ce circuit:

Remarquez comment R1 et R2 forment un diviseur de tension comme nous en avons parlé la semaine dernière. Dans cet exemple, la sortie du diviseur de tension fait 1/10 de Out. Comme cela va dans l'entrée négative de l'ampli op, il est soustrait de l'entrée (Vp) avant d'être multiplié par le gain. Pour mettre cela en termes mathématiques:

Ce n'est pas utile en soi parce que ce que nous voulons vraiment savoir, c'est ce qu'est Out en fonction de l'entrée, que nous appelons Vp. Qui a des idées sur la façon de procéder? (Avec un peu de chance, l'un des élèves le décrit ou vient au tableau pour montrer cette étape à la classe)

Pour comprendre ce que fait réellement ce circuit, ce qui signifie savoir ce qu'est Out en fonction de Vp, il suffit de brancher l'équation de Vm dans l'équation opamp ci-dessus:

après quelques réarrangements

Cela semble désordonné, mais pensez à ce que cela signifie vraiment lorsque G est grand, ce qui était notre problème en premier lieu. Le terme 10 / G est vraiment petit, de sorte que ajouté à 1 est toujours majoritairement égal à 1. Le gain global de Vp à la sortie n'est alors que de 10 sur près de 1, donc fondamentalement 10. Nous pouvons également le voir en regardant le circuit. Disons que nous conduisons Vp avec 1 volt. Que se passerait-il si la sortie était, disons, de 5 volts? Vm aurait un demi-volt. Alors, que fera l'opamp? Il prend le 1 volt de Vp, en soustrait le demi-volt de Vm et multiplie ce demi-volt résultant par un grand nombre. Si G est 100 000, alors l'ampli op veut faire la sortie 50 000 volts. Il ne peut pas faire cela, donc il rendra la sortie aussi grande que possible. Alors qu'arrive-t-il à Vm? Ça va monter. Finalement, il atteindra le niveau de 1 volt de Vp. À ce stade, l'ampli-op cesse d'essayer de créer une tension de sortie élevée. Si la sortie va trop haut, Vm sera supérieur à Vp, l'ampli op multipliera cette différence (désormais négative) par son grand gain et claquera maintenant la sortie bas.

Nous pouvons donc voir que si l'ampli op fait la sortie de sorte que Vm soit supérieur à Vp, il entraînera rapidement la sortie plus bas. S'il est trop bas et que Vm est inférieur à Vp, cela augmentera la sortie. Ce réglage immédiat de haut en bas le fera faire la sortie quelle qu'elle soit afin que Vm suive à peu près Vp. Je dis "à peu près" parce qu'il doit encore y avoir juste une petite différence entre Vp et Vm pour réellement conduire la sortie opamp vers la bonne sortie, mais comme vous pouvez le voir, cette différence sera très petite parce que G est si grand. Cette petite différence est ce que le 10 / G dans l'équation du circuit global essayait de nous dire.

Faisons quelques exemples. Si G est 100 000, quel est le gain global du circuit de Vp à Out? C'est vrai, 9.9990. Et maintenant, si G vaut 500 000? 9.9998. Nous venons de changer G d'un facteur 5, mais le gain du circuit a changé de 0,008%. Alors, G importe-t-il du tout? Pas vraiment, tant qu'il est assez grand. Rappelez-vous, c'était l'un des problèmes des amplis-op. Le gain est important, mais peut varier considérablement. Une partie pourrait avoir un gain de 100 000 et les 500 000 suivants. Dans ce circuit, cela n'a pas d'importance. Nous obtenons un gain agréable et stable de 10, peu importe le type d'ampli que nous choisissons dans le bac. Rappelez-vous que c'est exactement ce que nous avions l'intention de faire.

Mais attendez. Avant de l'appeler un jour et de nous féliciter d'avoir résolu tous les problèmes du monde, rappelez-vous d'où ces 10 sont venus. C'était à partir de la valeur du diviseur de tension. Notre gain de circuit global est contrôlé par ce diviseur de tension. En fait, c'est 1 sur la fraction de la sortie réinjectée dans l'entrée. Appelons cette fraction F, la fraction de rétroaction, qui est 1/10 dans cet exemple. Pour en revenir à la dernière équation, le gain global du circuit sera essentiellement de 1 / F tant que cela est petit par rapport à G. Alors, que se passerait-il si nous avions besoin d'un gain global de 2? Que pourrions-nous changer pour l'obtenir? Oui, nous pourrions faire R1 100Ω, ou R2 900Ω. En fait tant que R1 et R2 sont égaux, le diviseur de tension se divisera par 2, F sera 1/2, et le circuit global gagnera donc 2.

Il y a évidemment beaucoup plus que ce qui peut être dit et suivi à partir d'ici, mais cette introduction de base à la rétroaction négative et aux mathématiques derrière tout cela était dans un niveau secondaire raisonnable. Bien sûr, c'est beaucoup mieux dans une vraie promenade en direct qui implique les étudiants de manière interactive que ce résumé à sens unique sur une page Web, mais j'espère que vous avez l'idée.

Je voudrais avoir une explication intuitive du fonctionnement d'un circuit de rétroaction.

Une approche qui peut aider les étudiants à visualiser la rétroaction consiste à imaginer de remplacer l'ampli op (dans, par exemple, une configuration inverseuse) par un voltmètre, un assistant étudiant et une alimentation à tension variable.

Les fils du voltmètre sont les bornes d'entrée de "l'ampli op"; le fil rouge est non inverseur (et mis à la terre dans ce cas), le fil noir est inverseur (et connecté à la jonction des deux résistances).

La borne positive de l'alimentation à tension variable est la sortie de "l'ampli op" tandis que la borne négative est mise à la terre.

L'élève doit surveiller le voltmètre et ajuster la tension d'alimentation variable de sorte que le voltmètre indique zéro volt à tout moment.

Il devrait être suffisamment clair pour les élèves que, si la tension d'entrée est positive, ils ajusteraient la tension d'alimentation variable négative afin de maintenir le voltmètre à zéro.

Et, il devrait être suffisamment clair que, si la résistance de rétroaction est deux fois la résistance d'entrée, ils devraient ajuster l'alimentation variable pour qu'elle soit deux fois la (négative de) la tension d'entrée.

Ainsi, la sortie sera, en supposant que l'élève soit suffisamment précis et rapide, -2 fois la tension d'entrée.

Expliquer la rétroaction opamp de base ne nécessite pas de calcul, seulement une simple algèbre. Le calcul n'entre vraiment en jeu que lorsque vous essayez d'analyser le comportement dynamique d'un système basé sur la rétroaction qui comprend des composants réactifs (condensateurs et bobines).

Il est simple d'expliquer comment un gain élevé + une rétroaction négative conduit au concept de «court virtuel».

Si vous définissez l'opamp comme

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

et les commentaires

$V- = K \cdot V_{out}$

La substitution simple donne

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

L'effet devient plus fort pour des valeurs plus grandes de G (un opamp plus idéal) et il devient plus faible pour des valeurs plus petites de K (un feedback plus faible).

Une façon simple de comprendre la théorie du feedback est de penser à une pompe à eau. Maintenant, si vous entrez et ouvrez le robinet de la pompe, beaucoup d'eau en sortira. Si vous ouvrez plus de robinet, plus d'eau s'écoule et ainsi de suite. Il s'agit d'un ampli op en boucle ouverte.

Maintenant, si une rétroaction est appliquée, cela signifie que si plus d'eau s'écoule de la pompe, elle fermera automatiquement le robinet "vers le bas" pour réduire le débit d'eau. Finalement, en fonction de combien le robinet est fermé, nous pouvons faire sortir un petit filet d'eau. Il s'agit d'un ampli op en boucle fermée.

La possibilité de "baisser" le robinet si le débit d'eau augmente est appelée rétroaction et nous pouvons contrôler par les résistances de l'ampli op. Parce que nous réinjectons la sortie dans l'entrée (niveau d'eau du robinet), nous l'appelons rétroaction.

Maintenant, pourquoi avons-nous besoin de commentaires négatifs pour la stabilité? Parce que lorsque le niveau d'eau augmente, si le robinet augmente également, nous obtiendrons un débit "énorme" et le système sera instable (rétroaction positive). Cependant, une rétroaction négative réduirait le robinet si le niveau d'eau augmente, ce qui nous donne un rendement optimal.