Fonction pour décrire la tension de la pile alcaline sous un courant / une charge constante

introduction

Les piles alcalines couramment utilisées (Duracell, etc.) ont une courbe de décharge assez intéressante. Par exemple, une duracell AA a les caractéristiques de tension suivantes sous charge constante,

et courant constant:

( http://www.procell.nl/pc1500.pdf )

La tension de la batterie est également affectée par la température. Par exemple, d'après certains de mes tests récents, les fluctuations correspondent à peu près à l'heure de la journée (température) à laquelle elles ont été mesurées. Si les batteries étaient plus chaudes, elles mesuraient une tension plus élevée.

Question

Avant d'essayer de le faire moi-même, quelqu'un connaît-il une fonction mathématique pour décrire la tension d'une pile alcaline sous courant constant et / ou charge constante? Un bonus supplémentaire serait une fonction qui prend la température comme paramètre. Bien sûr, une approximation linéaire suffit souvent, mais je recherche un meilleur ajustement.

Le but est d'adapter la courbe (représentant la fonction) aux lectures de tension de batterie prises à partir d'un appareil sous test. Cela permettra de prévoir la durée de vie de la batterie et la durée de vie de la batterie à différentes températures.

Une équation / modèle décrivant les effets du temps, du courant, de la température, etc. sur la tension de la batterie serait très utile. Il serait encore mieux qu'un microcontrôleur puisse utiliser ce modèle pour déduire / estimer l'état interne de la batterie - en particulier, l'état de charge (SoC) et la profondeur de décharge (DoD). Idéalement, en observant une batterie telle qu'elle est normalement utilisée, mais peut-être que sonder la batterie avec de brèves impulsions occasionnelles de courant positif et négatif serait instructif.

Ma compréhension est que beaucoup de gens considèrent une batterie comme une source de tension interne en série avec la résistance interne de la batterie (ou un réseau RC plus complexe). Plutôt que d'essayer de trouver une équation qui donne directement la tension de sortie de la batterie étant donné l'état instantané de la batterie interne et le courant instantané qui en est tiré, ils supposent que la source de tension interne reste fixe (pour un type donné de chimie de la batterie) et en trouve équation qui ajuste lentement la résistance interne de la batterie - proche de zéro lorsque la batterie est complètement chargée, et augmente lentement la résistance lorsque la batterie se décharge. (D'autres effets transitoires rapides sont modélisés par des condensateurs fixes et des résistances fixes dans le réseau RC).

• Jonathan Johansen. "Modélisation mathématique des piles alcalines primaires" . donne des courbes qui correspondent très étroitement à votre première courbe, et une explication en termes de chimie interne. (Pouvez-vous dire que je préfère de telles explications "babyloniennes" ?)
• Mathworks. modèle de batterie générique . Utilise une résistance interne fixe et une équation complexe pour décrire la tension interne. Cela donne une courbe qui correspond très étroitement à votre première courbe. Hélas, cela ressemble au genre d' équations euclidiennes qui donnent plus ou moins les bonnes réponses, mais ne m'aident pas à comprendre ce qui se passe vraiment.
• Min Chen et Gabriel A. Rincon-Mora. "Modèle précis de batterie électrique capable de prédire l'autonomie et les performances I – V"
• M. Jongerden et BR Haverkort. "Modélisation de batterie" .
• Wikipédia: loi de Peukert . La loi de Peukert est une équation qui estime le temps d'exécution - de complètement chargé à complètement drainé - à partir de 4 autres paramètres, y compris un exposant Peukert.
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu et CC Chan. "Appliquer une équation de Peukert par morceaux avec un facteur de correction de température à l'estimation de l'état de charge de la batterie NiMH" . Guoliang Wu et. Al. montrer une façon d'ajuster l'exposant de Peukert pour compenser la température. Nous sommes donc jusqu'à 5 valeurs. Hélas, je crois comprendre que la loi de Peukert et l'amélioration de Guoliang sont des ajustements purement empiriques à un tas de données - cela n'explique pas pourquoi le temps d'exécution varie de cette façon. Ils ne donnent qu'un point sur votre graphique - le moment où votre graphique croise la tension de décharge complète du fabricant - environ 0,8 V pour les piles alcalines.
• Ralph Hiesey. "Quelques commentaires sur la compensation de" Peukert "- pourquoi nous ne l'utilisons pas" .
• Ahmed Fasih. "Modélisation et diagnostic des défauts des batteries plomb-acide automobiles" .
• Mikäel G. Cugneta, Matthieu Dubarrya et Bor Yann Liawa "Loi de Peukert d'une batterie plomb-acide simulée par un modèle mathématique" .
• Quan-Chao Zhuang et. Al. "Diagnostic de la spectroscopie d'impédance électrochimique dans les batteries lithium-ion" p. 192 montre un modèle d'une batterie composée d'un tas de résistances et de condensateurs.
• La fiche technique du Duracell MN1500 AA présente un joli graphique de la résistance en fonction de la profondeur de décharge. Toutes les fiches techniques Duracell , au cas où le lien changerait.

J'ai entendu dire qu'un fabricant utilise un modèle d'état de charge d'une batterie avec 408 valeurs différentes . Existe-t-il un meilleur modèle?

En tant que personne qui a commencé une formation formelle en électronique et en mathématiques à l'adolescence, et a terminé avec une maîtrise en mathématiques appliquées (Univ. Of MD, 1991) et 20 ans d'expérience en tant qu'ingénieur en conception électronique - y compris l'utilisation d'iodure de lithium cellules pour la sauvegarde de la mémoire CMOS en 1981 (ouais, "retour dans la journée") - Je vais vous dire tout de suite que tout espoir d'une équation mathématique "de forme fermée" (dans laquelle vous pouvez "brancher" les paramètres) est juste là-haut avec souhaitant une étoile. Il ne s'agit pas d'instruments électroniques ou de leur utilisation de cellules primaires ou secondaires pour la puissance de fonctionnement: il s'agit d'électrochimie!

Alors allez étudier la chimie physique (et électro) car c'est la science réelle, pas la technologie, derrière ces appareils. Toutes les batteries courantes (telles que nous les connaissons) sont des sources chimiques d'énergie électrique - ou quelqu'un a-t-il oublié de mentionner ce fait simple et évident? (Cette question nécessite-t-elle vraiment un BSEE pour saisir pleinement intellectuellement?)

L'équation de tension instantanée dans le temps peut être intéressante.

Mais ce qui est le plus important pour une tension de coupure donnée, quels sont les wattheures de service, pour une valeur de charge et un type donnés (constante I, R ou P).

Les autres variables qui affectent la durée de vie comprennent le cycle de service par jour de la température de service moyenne.

Vous pouvez essayer de convertir les résultats d'ici en une formule utilisant la température pour affecter la capacité.

Vous pouvez utiliser MS Excel pour générer un ajustement de courbe polynomiale en fonction de vos données, puis demander à Excel d'afficher l'équation sur le graphique. Vous devrez peut-être régler un peu le premier trimestre pour l'adapter exactement. J'utilise cette fonction assez souvent, je prends l'équation affichée et je génère une autre courbe avec. De cette façon, je peux faire ces petits ajustements au premier terme du polynôme jusqu'à ce que la courbe calculée corresponde à mes données, puis j'ai une assez bonne approximation des données réelles.