Mesurer la résistance d'un condensateur - des résultats inattendus

J'essaie de mesurer l'impédance ($R_x$) de C1 dans le circuit RC illustré ci-dessous, mais j'obtiens des résultats que je ne peux pas expliquer.

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de la} mesure ^CircuitLab :
Sur VM1 et VM2, je mesure la tension en prélevant consécutivement un échantillon de$10^4$ points sur 4 ms sur chaque canal, puis je calcule le RMS.
(J'utilise une carte DAQ multicanal pour la sortie et l'entrée. Je ne trouve pas le symbole, d'où les machines virtuelles analogiques).
En utilisant la loi d'Ohm, je calcule$R_x$:

$R_x = R1 \frac{VM_2-VM_1}{VM_1}$

Le courant appliqué est une courbe sinusoïdale de 0,5 V où j'ai fait varier la fréquence entre 1, 5, 10, 50 et 100 kHz. Il est allumé pendant environ 2-3 secondes pendant la lecture consécutive des deux canaux.

Pour chaque fréquence, je fais 10 mesures et j'en prends la moyenne.

Attendu:
je m'attendrais à ce que les valeurs aillent comme:

$$R_x=\frac{1}{2\pi f C}$$ où f est la fréquence et C la capacité. Fx à 1 kHz pour un$0.1 \mu F$ condensateur j'obtiendrais $1591.59 \Omega$. Mais ma mesure à cette fréquence est d'environ$500 \Omega$

Mesures:
Ce sont mes mesures pour différents condensateurs:

Pourquoi mes chiffres sont-ils si éloignés?

Si je laisse quelque chose sortir, faites-le moi savoir et je l'ajouterai au message.
Tous les conseils, remarques ou commentaires sont appréciés.

Mise à jour
J'ai fait à nouveau les calculs merci pour les réponses utiles. Ça va beaucoup mieux maintenant:

Il semble cependant y avoir un écart croissant, y a-t-il une raison apparente à cela?

Prenons votre cas du $X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$ calcul qui supposait $f=1\:\textrm{kHz}$ et $C=100\:\textrm{nF}$. (Je suppose que vous n'avez pas réellement mesuré la$C$valeur mais juste supposé ... alors nous allons le supposer ici aussi.) Votre résistance, je suppose, est en fait mesurée avec un mètre. Encore une fois, je suppose que votre compteur est parfaitement précis (ce n'est pas le cas, mais peu importe?) Je vais également supposer que votre carte "DAQ" a été utilisée correctement et que vous avez correctement interprété les résultats. Aucune raison de ne pas le faire.

Voyons voir si nous pouvons déterminer ce qui doit être fait et déterminer ce que vous avez fait.

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Si vous connaissez une fréquence fixe, vous pouvez envisager la résistance ($R$) pour être l'axe des x (positif uniquement parce que je ne veux pas faire glisser cela dans jamais jamais atterrir) et l'inductance et la capacité seront sur l'axe des y. Par convention, la capacité ($X_C$) est sur l'axe Y négatif et l'inductance ($X_L$) est sur l'axe y positif. Si vous voulez savoir à quoi ressemblera l'impédance totale de la série (et vous utilisez un diviseur de tension, c'est donc la «série» ici) à l'alimentation, alors vous marquez$R$ sur l'axe des x, marquez $X_C$sur le côté négatif de l'axe des y, et cela forme les deux côtés d'un triangle rectangle. La longueur de l'hypoténuse est la grandeur de «l'impédance complexe».

Je vole l'image suivante d' ici :

L'image ci-dessus vous donne une image de ce que je suggère.

Donc, avec cela à l'esprit, vous devriez vous attendre à voir une valeur de magnitude de $\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$. Voilà l'ampleur.

Maintenant. Voyons voir. Vous avez probablement calculé votre équation afin qu'elle soustrait votre presque$1800\:\Omega$résistance de cela, directement. (Pas en tant que vecteur.) Cela donnerait donc environ$600\:\Omega$. Pas loin de ce que vous avez écrit comme la valeur pour laquelle vous avez pensé$X_C$.

Mais le problème est que vous avez fait une soustraction directe.

Vous ne dites pas ce que vous avez mesuré dans ce cas, mais permettez-moi de tirer quelques chiffres. Vous écrivez que votre tension source est réglée sur$500\:\textrm{mV}$de pointe. Disons que vous avez mesuré (en utilisant votre carte DAQ) un pic de tension de$380\:\textrm{mV}$ à travers $R_1$. Ensuite, vous auriez calculé$1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$ pour $X_C$ (en utilisant votre équation.)

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Faisons donc différemment.

Vous devriez avoir réalisé que l'équation est dérivée de cette façon:

$$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$$

De ce qui précède, vous pouvez résoudre (3) pour obtenir:

$$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$$

Brancher mes chiffres de $V=500\:\textrm{mV}$ et $V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ I find $X_C\approx 1537\:\Omega$.

Which is more like it.

You need to take into account that the voltages across the capacitor and the resistor are $90^{\circ}$ out of phase. The impedance of a capacitor is

$$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$$

where $j{\equiv}\sqrt{-1}$ is the imaginary unit. This makes all the difference. You need to use phasors and complex math.

Your circuit is simple enough, that you can solve it with a trick. Since the voltages are $90^{\circ}$ out of phase you can use the property

$$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$$

It seems that part of the problem is that you are confusing reactance with resistance. This led you to derive the wrong equation for Xc, which results in the wrong calculation for Xc. The correct equation is:

$$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$$

Use this equation and see if you get better results.

Another thing you need to keep in mind, is that this equation applies to "ideal" circuits. In real life, you will find that capacitors, do in deed, have resistance in addition to reactance.