Énergie dans les condensateurs - perte?

L'énergie stockée dans un condensateur est

U = \frac{1}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

Donc, quand j'ai un supercap 1F chargé à 1V, l'énergie est de 0,5 J. Lorsque je connecte un deuxième supercap, également 1F en parallèle, la charge se répartira et la tension diminuera de moitié. alors

U = \frac{1}{2} 2 F (0.5 V)^{2} = 0.25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

Qu'est-il arrivé aux autres 0,25 J?

capacitor Federico Russo
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@ W5VO: Comment ça? Je ne vois rien sur les pertes dans les équations.

Federico Russo du

W5Vo: Vous oubliez que la charge doit également être conservée.

Olin Lathrop

@OlinLathrop Oui, vous avez raison.

W5VO

Federico, étant donné une vache sphérique sur une surface sans frottement :) (ce que font vos calculs), pourquoi supposez-vous que la tension finira à 1 / 2V? Si la charge est constante, j'imagine que les deux bouchons s'installeraient à quelque chose de plus comme 0,71 V ... préservant l'énergie stockée.

Bryan Boettcher

@insta: essayez-le. Vous verrez que c'est V / 2.

Federico Russo

Réponses:

Vous avez déplacé l'énergie d'un endroit à un autre et vous ne pouvez pas le faire impunément. Si vous avez connecté les deux condensateurs via une résistance, le 0.25J est allé comme chaleur dans la résistance. Si vous venez de court-circuiter les bouchons ensemble, une grande partie de l'énergie aura rayonné dans l'étincelle, le reste est à nouveau perdu sous forme de chaleur dans les résistances internes des condensateurs.

lecture supplémentaire
Perte d'énergie lors de la charge d'un condensateur

Stevenvh
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J'ajouterai que le processus d'égalisation étant spontané, il doit se faire au détriment de l'énergie. Comme dans l'analogie de l'eau, si vous divisez l'eau entre deux conteneurs placés à la même hauteur, la hauteur moyenne de celle-ci sera inférieure, ce qui signifie moins d'énergie potentielle (mgh).

clabacchio

@clabacchio - votre "moins d'énergie potentielle" ne montre pas la perte d'énergie, tout comme la perte d'énergie n'est pas évidente à partir de la tension inférieure sans formule.

stevenvh

Je sais, ce n'était pas censé être une démonstration rigoureuse, juste pour montrer que moins d'énergie est justifiée par le fait que "l'entropie", ou le désordre, augmente et que cela diminue l'énergie.

clabacchio

"vous ne pouvez pas faire cela impunément". Pourquoi pas? Lois de la thermodynamique?

Federico Russo

@ Federico - Oui, le premier. Vous devez effectuer un travail (énergie) pour déplacer de l'énergie dans ou hors d'un système fermé (le condensateur).

stevenvh

Je suis d'accord avec Steven, mais voici une autre façon de penser à ce problème.

Supposons que nous disposions de deux condensateurs 1 F agréables et parfaits. Ceux-ci n'ont aucune résistance interne, aucune fuite, etc. Si un capuchon est chargé à 1 V et l'autre à 0 V, il est difficile de voir ce qui se passe vraiment s'ils étaient connectés car le courant irait infini.

Au lieu de cela, connectons-les avec une inductance. Que ce soit une autre pièce parfaite idéale sans résistance. Maintenant, tout se comporte bien et peut être calculé. Initialement, la différence de 1 V démarre le courant circulant dans l'inductance. Ce courant augmentera jusqu'à ce que les deux bouchons atteignent la même tension, qui est de 1/2 V. Maintenant, vous avez 1/8 J dans un bouchon et 1/8 J dans l'autre bouchon pour un total de 1/4 J comme tu as dit. Cependant, maintenant nous pouvons voir où l'énergie supplémentaire est allée. Le courant d'inductance est maximum à ce point, et le 1/4 J restant est stocké dans l'inductance.

Si nous gardions tout connecté, l'énergie irait et vient entre les deux bouchons et l'inductance pour toujours. L'inductance agit comme un volant pour le courant. Lorsque les capuchons atteignent une tension égale, le courant d'inductance est à son maximum. Le courant d'inductance se poursuivra, mais diminuera maintenant en raison de la tension inverse qui le traverse. Le courant continuera jusqu'à ce que le premier plafond soit à 0 V et le second à 1 V. À ce stade, toute l'énergie a été transférée au deuxième plafond et aucune n'est dans le premier plafond ou l'inductance. Maintenant, nous sommes au même point que nous avons commencé, sauf que les plafonds sont inversés. Avec un peu de chance, vous pouvez voir que le 1/2 J d'énergie continuera de ralentir pour toujours avec les tensions de capuchon et le courant d'inductance étant des ondes sinusoïdales. À tout moment, les énergies des deux bouchons et de l'inducteur s'ajoutent au 1/2 J avec lequel nous avons commencé. L'énergie n'est pas perdue, juste constamment déplacée.

Ajoutée:

Il s'agit de répondre plus directement à votre question d'origine. Supposons que vous ayez connecté les deux bouchons avec une résistance entre les deux. La tension sur les deux bouchons sera une décroissance exponentielle vers l'état stationnaire 1/2 V comme précédemment. Cependant, il y avait du courant à travers la résistance qui le chauffait. De toute évidence, vous ne pouvez pas utiliser une partie de l'énergie d'origine pour chauffer la résistance et vous retrouver avec la même quantité.

Pour expliquer cela en termes d'analogie avec le réservoir d'eau de Russell, au lieu d'ouvrir une vanne entre les deux réservoirs, vous pouvez mettre une petite turbine en ligne. Vous pouvez extraire l'énergie de cette turbine car elle est entraînée par l'eau qui coule entre les deux réservoirs. Évidemment, cela signifie que l'état final des deux réservoirs ne peut pas contenir autant d'énergie que l'état initial, car certains ont été extraits sous forme de travail via la turbine.

Olin Lathrop
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Et, étant donné que toute boucle fermée est en fait une inductance, cela se produit même lorsque vous connectez directement deux condensateurs idéalisés.

partir du

Une autre chose à noter est que, bien que l'on ne puisse pas calculer directement la perte de puissance dans le cas d'une résistance et d'une inductance nulles, on peut observer que pour toute quantité de résistance non nulle, la quantité d'énergie perdue approchera asymptotiquement la moitié de la montant original. Lorsque l'inductance est nulle, le temps nécessaire pour perdre une fraction particulière de cette énergie sera inversement proportionnel à la résistance. Ainsi, une résistance infinitésimale dissipera la moitié de l'énergie dans le capuchon en un temps infinitésimal.

supercat

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$

Vous pouvez obtenir un résultat différent en utilisant une méthode "anormale".
Si vous utilisez un convertisseur buck idéal, il prendra Vin x Iin à l'entrée et le convertira en Vout x Iout "correct" à la sortie pour ne permettre aucune perte résistive ou autre. Le résultat est facilement déterminé mais non intuitif. Rendre le convertisseur abaisseur non idéal peut vous donner un résultat dans la plage théorique de 95% à 99%.

U = 0,5 C V^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0,5 = 0,5 \times 2 \times V^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V = \sqrt{0,5} - 0,7071 V

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

Nous pouvons réessayer en utilisant un seul des condensateurs. Comme nous avons 0,5 J initialement, nous obtenons 0,25 J dans un plafond à la fin.

0,25 = 0,5 \times 1 \times V^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V = \sqrt{0,5} = 0,7071 V

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

Même résultat que prévu.

À première vue, je pensais que l'analogie du réservoir d'eau était incorrecte dans ce cas, mais cela fonctionne également très bien pour une partie du problème. La différence est que, si nous pouvons modéliser suffisamment le cas avec perte, le cas sans perte n'a pas de sens physiquement.
soit un réservoir de 10 000 litres de 4 mètres de haut a une énergie de 0,5mgh.
h est une hauteur moyenne = 2 mètres.
Soit g = 10 (MASCON à proximité :-)).
1 litre pèse 1 kg.

E = 0,5 m g h = 0,5 \times 10000 \times dix \times 2 = 100 k J

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

Siphonnez maintenant la moitié de l'eau dans un deuxième réservoir identique.
Nouvelle profondeur = 2m. Nouvelle profondeur moyenne = 1 m. Nouveau contenu = 5000 litres
Énergie par réservoir = 0,5 mgh = 0,5 x 5000 x 10 x 1 = 25 000 Joules
Énergie dans 2 réservoirs = 2 x 25 000 J = 50 kJ.
La moitié de notre énergie a disparu.

Avec un "convertisseur de seau d'eau", chaque réservoir serait rempli à 70,71% et nous aurions fait plus d'eau.
Sur cet aspect, le modèle échoue.
Malheureusement :-).

Russell McMahon
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