Effet du bootstrap dans le circuit amplificateur

J'essaie de comprendre ce circuit d'amplification "polarisation bootstrap". L'image ci-dessous est adaptée du livre "Transistor Techniques" de GJ Ritchie:

Ce circuit est une variante de la « diviseur de tension de polarisation », avec l'addition des composants « bootstrap » $R_3$ et $C$ . L'auteur explique que $R_3$ et $C$ sont utilisés pour obtenir une résistance d'entrée plus élevée. L'auteur explique ceci comme suit:

Avec l'ajout de composants d'amorçage ( et C ) et en supposant que C a une réactance négligeable aux fréquences du signal, la valeur AC de la résistance de l'émetteur est donnée par:$R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

En pratique , cela représente une légère réduction .$R_E$

Or, le gain en tension d'un émetteur suiveur avec une résistance d'émetteur est A = R ′ $R_E'$ , qui est très proche de l'unité. Par conséquent, avec un signal d'entréevinappliqué à la base, le signal avec apparaît à l'émetteur (Avin) est appliqué à l'extrémité inférieure deR3. Par conséquent, la tension du signal apparaissant aux bornes de R3est(1-A)vin, très inférieure au signal d'entrée complet, etR3semble maintenant avoir une valeur effective (pour les signaux alternatifs) de:R′3$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$$(1-A)v_{in}$$R_3$.$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

Pour essayer de comprendre cela, j'ai fait un modèle AC du circuit. Voici le modèle AC:

À partir du modèle AC, je peux vérifier l'affirmation de l'auteur selon laquelle la résistance de l'émetteur est et que la tension dans le nœud étiqueté V est légèrement inférieure à la tension d'entrée. Je peux également voir que la chute de tension aux bornes de R 3 (donnée par V i n - V ) sera très faible, ce qui signifie que R 3 tirera très peu de courant de l'entrée.$R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

Cependant, il y a 2 choses que je ne comprends toujours pas de cette explication:

1) Pourquoi peut-on simplement appliquer la formule du gain de tension émetteur-suiveur ( ) ici, en négligeant l'effet deR3?$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2) Que signifie dire que le semble avoir une "valeur efficace" différente pour les signaux alternatifs? Je ne vois pas pourquoi R 3 changerait de valeur.$R_3$$R_3$

Merci d'avance.

Éditer

Afin de mieux comprendre le comportement de ce circuit, j'ai essayé de l'analyser en trouvant sa résistance d'entrée AC de deux manières. J'ai posté les deux tentatives comme réponse à cette question, pour référence.

Vous avez formulé de bonnes questions et je vous ai élevé pour cela.

Pour aborder (1) et (2), permettez-moi d'éviter le modèle de linéarisation des petits signaux et de simplement regarder le circuit lui-même en l'état. J'ai redessiné un peu le schéma. Pas tant parce que je pense que cela rendra les choses plus claires que votre propre schéma. Mais parce que le dessiner légèrement différemment pourrait déclencher une pensée différente:

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

$Q_1$

$C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

$R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

Pense. Si un changement de tension qui apparaît d'un côté d'une résistance correspond exactement au même changement de tension apparaissant de l'autre côté de cette résistance, alors combien de changement de courant se produit? Zéro, non? Cela n'a aucun effet.

C'est la magie de ce bootstrap!

$R_3$$R_3$$Q_1$$R_3$$Q_1$

C'est vraiment sympa. Je n'envisagerais jamais d' utiliser ce type d'amplificateur de tension sans un bootstrap comme celui-ci. (Même si j'inclurais probablement une jambe de gain CA à l'émetteur aussi.) Trop bien pour si peu d'effort.

Étant donné que ce circuit d'amorçage est utilisé lorsqu'un amplificateur doit avoir une impédance d'entrée élevée (comme le souligne LvW), il est souvent utilisé lorsque la source de tension a également une impédance de source relativement élevée. Ainsi, "Vin" est souvent accompagné d'une résistance équivalente de Thevenin d'importance.
Dans un tel cas, vous pouvez avoir un "boost des basses" où la rétroaction positive à travers le condensateur conspire pour modifier la réponse en fréquence à l'extrémité basse fréquence où vous vous attendez à ce que l'effet d'amorçage diminue. Votre «modèle AC» ne tient pas compte de cet effet, car il élimine le condensateur.

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

1) R3 peut être négligé car - causé par l'effet bootstrap - il représente une très grande résistance R3´en parallèle à trois autres résistances parallèles.

2) Correct. R3 ne change pas sa valeur - cependant, comme vu de l'entrée - il apparaît agrandi dynamiquement (uniquement pour les signaux à appliquer, pas pour DC). Cela peut être vu dans l'expression pour R3´ = R3 / (1-A) avec A très proche de "1".

Ici, nous avons une rétroaction positive (facteur de rétroaction <1), qui modifie principalement l'impédance d'entrée. Le gain global ne change que peu.

Je suis l'OP et ci-dessous est ma propre tentative d'analyser ce circuit (en trouvant sa résistance d'entrée).

$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

L'expression 2 est obtenue à partir d'une analyse approfondie du modèle AC du circuit (que je pose dans la question). L'expression 1 utilise des hypothèses plus simplificatrices, mais elle donne plus d'intuition sur le comportement du circuit (voir la solution 1 ci-dessous).

Pour référence, voici mes tentatives pour trouver les deux expressions de la résistance d'entrée.

Solution 1

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$AV_{in}$

$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$

$v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$R_3$$(\beta+1)i_b$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$v_{in}$$r_\pi$$i_br_\pi$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$r_\pi$

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$i_{in}$$R_3$$r_\pi$

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$\dfrac{R_3}{1-A}$

Solution 2

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

$(\beta+1)i_b$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$v_{in}$$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$i_{in}$$r_\pi$$R_3$

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$