Deux (ou N) résistances en série sont-elles plus précises qu'une grande résistance?

Disons que j'ai une résistance de 2 kΩ avec une tolérance de 5%. Si je le remplace par deux résistances de 1 kΩ avec une tolérance de 5%, la tolérance résultante augmentera-t-elle ou restera-t-elle inchangée?

Les probabilités me contrarient et je ne sais pas ce que la tolérance dit exactement de la résistance et de sa distribution.

Je suis conscient que dans le "pire des cas" ce sera pareil; Je suis plus intéressé par ce qui se passera en moyenne. Les chances d'obtenir une valeur plus précise augmenteront-elles si j'utilise une série de résistances (car les écarts s'annulent)?

Au niveau «intuitif», je pense que cela va arriver, mais je ne sais pas comment faire les calculs avec des probabilités et savoir si j'ai vraiment raison.

Le pire des cas ne va pas aller mieux. Le résultat de votre exemple est toujours 2 kΩ ± 5%.

La probabilité que le résultat se rapproche du milieu s'améliore avec plusieurs résistances, mais uniquement si chaque résistance est aléatoire dans sa plage , ce qui implique qu'elle est indépendante des autres. Ce n'est pas le cas s'ils appartiennent à la même bobine, voire au même fabricant dans un certain laps de temps.

Le processus de sélection du fabricant peut également rendre l'erreur non aléatoire. Par exemple, s’ils fabriquent des résistances avec une grande variance, choisissez celles qui se situent dans une limite de 1% et vendez-les à 1%, puis vendez celles qui restent à 5%, les pièces à 5% auront une distribution à double bosse. sans valeur étant dans les 1%.

Parce que vous ne pouvez pas connaître la distribution des erreurs dans la pire fenêtre d'erreur, et même si c'est le cas, le pire des cas reste le même, ce que vous suggérez n'est pas utile pour la conception électronique. Si vous spécifiez des résistances de 5%, la conception doit alors fonctionner correctement avec toute résistance comprise dans la plage de ± 5%. Si ce n'est pas le cas, vous devez spécifier plus précisément l'exigence de résistance.

La réponse dépend beaucoup de la distribution des valeurs réelles de la résistance et de la nature de votre question.

J'ai réalisé une simulation pour laquelle j'ai généré un ensemble de 100 000 résistances avec une tolérance de 1% (plus facile à manipuler que 5%). À partir de là, j'ai prélevé 1 000 000 fois un échantillon de deux et en ai calculé la somme.

Pour l'ensemble, j'ai supposé trois distributions différentes:

1. Une distribution étroite parfaitement gaussienne avec . Cela signifie: 63% de toutes les résistances sont dans la gamme 1000 ± 2,5 Ω et 99,999998% dans la gamme 1000 ± 10 Ω . Pensez à un fabricant avec un processus de production fiable ici. S'il veut des résistances de 1kOhm avec 1%, sa machine les produit.$\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. Une distribution uniforme où la probabilité d'obtenir une valeur dans la plage de 1% est égale.
   Pensez à un fabricant dont le processus de production est très peu fiable. La machine fabrique des résistances de toutes les valeurs d'une large plage et il doit sélectionner les résistances de 1% / 1 kOhm.

3. Une large distribution gaussienne ( )$\sigma=5$ , où chaque résistance en dehors de la plage de 1% est jetée et remplacée par une "bonne" résistance. Ceci est juste un mélange des deux premiers cas.
   C'est un fabricant avec un meilleur processus. La plupart des résistances répondent aux spécifications, mais certaines doivent être triées.

Voici le résultat:

1. $\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   

2. La distribution uniforme devient une distribution triangulaire. Vous obtenez toujours des paires de résistances de 1980 ou 2020 Ohms (5%), mais il existe plus de combinaisons avec une différence inférieure à la valeur nominale.

3. Le résultat est également un mélange des résultats des deux premiers cas ...

Comme dit au début, cela dépend de la distribution. Dans tous les cas, la probabilité d’obtenir une résistance avec une différence moindre par rapport à la valeur nominale est plus grande, mais il existe toujours une probabilité d’obtenir une valeur correspondant à 1% de réduction.

Notes complémentaires:

• Souvent, un lot contient des résistances qui ont toutes presque la même valeur, ce qui est légèrement inférieur à la valeur nominale. Par exemple, ils sont tous dans la plage de 995 ... 997 Ohm, ce qui est encore bien dans la gamme de 990 ... 1010 Ohm. En combinant deux résistances, vous obtenez un écart inférieur, mais les valeurs sont toutes un peu basses.

• Les résistances montrent par exemple une dépendance à la température. La précision est bien meilleure que 1% pour assurer que la résistance reste dans la plage de 1% à différentes températures.

Question amusante. Pratiquement, quand je cherchais du film métallique R de 1% 1/4 W, j'ai constaté que dans un lot, la distribution était loin d'être aléatoire. La plupart des R se sont regroupés autour d'une valeur pouvant être légèrement supérieure ou inférieure à la valeur "cible". Donc au moins pour les R que j'ai regardés, cela ne ferait aucune différence.

Votre numéro comporte deux chiffres importants.

Le premier est le "scénario du pire cas": dans le pire des cas, une résistance de 2k avec 5% sera soit 2.1k ou 1.9k. Une résistance de 1k 5% sera de 1,05k ou 0,95k, additionnée, cela correspond à 2,1k ou 1,9k. Ainsi, dans le pire des cas, en série, un groupe de résistances ayant la même résistance persistante conservera toujours sa tolérance au dessus de la valeur totale et sera tout aussi bon qu'un gros.

L'autre nombre important est la loi des grands nombres. Si vous avez 1 000 résistances qui ont une valeur cible idéale et sont spécifiées avec une erreur maximale absolue de 5%, il est bien entendu que nombre d’entre elles seront très proches de la valeur cible et que le nombre de résistances avec trop haute une valeur est environ aussi élevée que le nombre avec une valeur inférieure. Le processus de production de composants tels que les résistances est soumis à un processus statistique naturel. Il est donc extrêmement probable que les résistances obtenues dans un grand lot de plusieurs productions donnent ce que l’on appelle une courbe gaussienne. Une telle courbe est symétrique autour de la valeur "souhaitée" et le fabricant essaiera de faire en sorte que cette valeur "souhaitée" soit la valeur à laquelle il vend les résistances, pour des raisons de rendement statistique. Vous pouvez donc supposer que si vous achetez 100 résistances, vous obtenez également une distribution gaussienne. En réalité, ce n'est peut-être pas le cas exact. Avec des résistances, un nombre suffisamment important peut être 10 fois sur des milliers pour obtenir une véritable distribution gaussienne. Mais l’hypothèse est plus valable que le pire des cas dans la même direction (tous avec -5%, ou tous avec + 5%)

C'est bien beau, mais qu'est-ce que ça veut dire? Cela signifie que si vous avez 10 résistances de 200 Ohms à 5% en série, il est vraisemblable que l'une sera 201 Ohm, une autre 199 Ohm, une autre 204 Ohm, une autre 191A, etc. Les valeurs "trop ​​basse" et "trop ​​haute" se compensent et devient soudain une grosse chaîne 2k avec une précision bien meilleure, grâce à la loi des grands nombres.

Là encore, il ne s’agit que du cas spécifique des résistances de même valeur en série. Même si différentes valeurs en série sont également susceptibles de devenir plus précises en moyenne, il est difficile d'exprimer correctement le degré de probabilité ou la probabilité que cela se produise, sans connaître exactement le cas d'utilisation et les valeurs exactes.

Il n’est donc pas du tout préjudiciable de placer plusieurs résistances de même valeur en série, et donne généralement un résultat bien meilleur. Combinez cela avec le fait que la fabrication d’une énorme quantité de cartes avec seulement 3 composants différents est beaucoup moins chère que avec 30 composants différents et que vous voyez souvent des dessins avec seulement 1k et 10k (ou peut-être 100 ohms et 100k aussi) des résistances bon marché, élevées bibelots de production de volume, où toute autre valeur est une combinaison des deux.

Les résistances au carbone solides ont pratiquement cessé d’exister sur le marché car elles s’enflamment facilement et changent de valeur avec la tension. Aujourd'hui, le carbone est normalement un film de carbone.

C'est une résistance beaucoup plus stable, mais pas aussi stable qu'un film métallique ou ultra-stable comme les résistances en céramique fabriquées par Caddock. Habituellement, 0,025% est disponible pour environ 50 $ chacun. Une note de laboratoire de 0,01% ou mieux coûte environ 150 $ - pour le moment.

La plupart des cartes avec lesquelles je travaille utilisent 1% de film métallique smd, qui ont maintenant un coût très bas, après avoir été sur le marché pendant plusieurs décennies. La stabilité en fonction de la température et du temps est souvent plus importante que la valeur absolue de la résistance.

Je mets parfois un avis dans le guide de l'utilisateur de mon équipement de test pour l'allumer 15 minutes plus tôt afin que les lectures de tension ou de courant correspondent à 0,1% dans le pire des cas. Si je dois sélectionner manuellement des résistances série ou parallèles en valeur absolue, dans un lot suffisamment stable dans le temps (10 à 20 ans) pour être utile en production.

Je n'utilise pas de potentiomètres moins obligatoires, car leur dérive est d'environ 200 ppm. Si je dois utiliser un potentiomètre, j’utilise des résistances en série pour réduire au maximum la valeur du potentiomètre.

Pour les résistances de «surtension», je devais généralement utiliser un fil de nickel-chrome de 14 awg, 30 brins en parallèle, afin de gérer des surtensions de 10 000 à 150 000 ampères d'une durée de 20 US environ environ. Les valeurs de résistance exactes n'étaient pas aussi importantes que la capacité de survie.

En ce sens, ils ressemblaient beaucoup à des résistances bobinées sur des stéroïdes. La précision était rarement meilleure que 10% et ils dérivaient avec la température de plusieurs pour cent. Ils avaient trop chaud pour être touchés, mais c'était normal, il s'agissait de survivre dans un environnement hostile.

Nous avons utilisé des inductances de fil de 6awg en série avec des résistances en anneau en céramique de 0,1 ohm pouvant supporter des surtensions de 10 000 ampères pour la mise en forme de la vague. Les liaisons ont été établies avec des barres omnibus ou un câble de locomotive de 500 mcm. La «décharge d'urgence» est une résistance de château d'eau constituée d'eau et de sulfate de cuivre, d'un diamètre de 3 pouces et d'une hauteur d'environ un mètre. Elle avait une résistance d’environ 500 ohms, mais était la seule à pouvoir décharger la charge (30 000 volts) sans exploser.

Vous pouvez couper les cheveux en éclats tout ce que vous voulez, mais vous construisez à la fin avec ce qui fonctionne. Parfois, la tolérance doit être reléguée au second plan.

J'ai constaté des écarts dans les résistances de précision, disons des bobines de 5 000, qui semblent dériver au-dessus ou au-dessous de la valeur idéale (mesurée par un Fluke 87 DVM). Il est presque impossible de trouver une combinaison série / parallèle avec des valeurs exactes. J'utilise simplement ceux qui ont le «meilleur ajustement» à la valeur requise.

À des niveaux ultra-précis (<0,025%), le contrôle de la dérive de température, des fuites de la carte et du bruit devient un gros problème. Vous devez maintenant ajouter des éléments pour éviter que la «déviation» ne devienne un problème au fil du temps.

En termes de mesure avec un équipement de précision (0,01% ou mieux),qu'une résistance qui a déjà un écart si proche de zéro pour ne pas être un problème.

Plusieurs résistances en série ou en parallèle créent plusieurs instances de dérive et de déviation de la température. Il est absurde de s'attendre à ce qu'ils "annulent" les écarts, car la dérive de température est toujours une fonction "additive", et les écarts ont tendance à dériver dans une direction sur des bobines de 5 000, tout en respectant les spécifications de tolérance.

Pour créer une valeur de résistance «parfaite» à partir de plusieurs valeurs, celles avec une déviation positive auraient besoin d'un coefficient de température négatif, tandis que celles en série ou en parallèle présentant une déviation négative auraient besoin d'un coefficient de température positif. Les deux types de coefficients devraient correspondre pour annuler la dérive de température.

De mon point de vue, en pratique normale utilisation, ma réponse à @Amomum est NON.

En termes de déviation maximale / minimale possible, les deux cas présentent le même résultat.

Si vous considérez que la probabilité d'obtenir un écart de 1% est identique à un écart de 5%, les deux cas présentent le même résultat.

Si vous considérez que la déviation suit une sorte de distribution normale, centrée sur la valeur de conception de la résistance, ne fait toujours pas de différence. Parce que même si les déviations individuelles seront plus petites, la somme les rapprochera des déviations d’une plus grande résistance. La probabilité d'un écart de 0,5% dans une résistance de 2 kOhm est la même que dans une résistance de 1 kOhm, même si la valeur de l'écart diffère.

La tolérance signifie la limite sur laquelle la valeur peut être différente de sa valeur réelle. 5% de résistance 2k signifie que la résistance aura une valeur comprise entre 1900ohm et 2100ohms. Maintenant, pour deux résistances de 1k, la valeur de la tolérance s’additionne et devient 10%. Ceci est une simple règle d'Erreurs. Vous pouvez en savoir plus à ce sujet dans n’importe quel ouvrage intitulé Instrumentation and Measurement. Cela signifie donc que la résistance de deux valeurs 1k variera entre 1800ohms et 2200ohms.