Bien qu'il semble que ce ne soit pas le bon SE pour ce fil puisqu'il s'agit de créer un algorithme, le problème est en fait de trouver une approche systématique de la simplification de circuits résistifs arbitrairement grands d'un motif particulier.
Au travail, nous avons plusieurs shorts dans une pièce d'équipement, mais nous ne savons pas où. L'équipement est une boîte noire qui ne peut pas être ouverte. J'ai pris mon multimètre et rempli une matrice des résistances à travers chaque combinaison des terminaux disponibles. Quelque chose comme:
Comme vous le savez, ces mesures n'ont aucun sens en raison du couplage croisé avec d'autres terminaux. Je veux savoir comment les réseaux se connectent entre eux - en d'autres termes, je veux calculer les valeurs des résistances indiquées sur le circuit équivalent suivant (exemple pour N = 4).
simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab
Il y a: Mesures effectuées et: des résistances inconnues, il est donc possible pour résoudre l'ensemble du circuit sur la base du tableau ci-dessus avec l'algorithme suivant:
- Pour chaque mesure effectuée Rij, où i et j sont 0 ... N.
- Calculer la formule de la résistance équivalente du circuit entre les bornes i et j en fonction des résistances "X". Simplifier.
- Réorganisez pour construire la matrice [X] dans:
- Résolvez en utilisant:
Les étapes 2 et 3 sont faciles, mais j'ai du mal à trouver un algorithme pour gérer automatiquement le calcul de la résistance équivalente. Je peux faire jusqu'à 4 terminaux facilement (il y a une transformation Star / Delta à faire pour 4), mais mon système a 7 terminaux et la méthode manuelle n'est tout simplement plus assez bonne, et je l'ai essayée.
Les lois de Kirchoff se sentent plus adaptées à la génération automatique des équations, mais même si je pense que je peux générer les équations de nœuds, je n'ai pas de moyen systématique de générer les équations de boucle.
C'est un problème très intéressant et passionnant auquel la solution sera utile à beaucoup de gens à mon avis. Quelqu'un pourrait-il m'aider à automatiser le calcul de la résistance équivalente (ou le résoudre pour N = 7, après tout, cela fonctionnerait également pour N <= 7)?
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Réponses:
Considérez . La résistance serait Ceci est un problème - votre multiplication matricielle ne peut créer que des termes qui ressemblent à où , et sont des constantes, vous ne pouvez donc pas écrire la première équation sous forme matricielle. Cela signifie que la méthode que vous avez suggérée ne fonctionnera pas - vous devrez le faire sans algèbre linéaire.R 12 R 12 = X 12 | | ( X 13 + X 23 ) = X 12 ( X 13 + X 23 )N=3 R12 Rij=aX12+bX13+cX23abc
Il pourrait y avoir une méthode qui ignore cette multiplication matricielle (quelque chose de plus proche des transformations en maillage stellaire), mais je ne la vois pas ...
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En retravaillant le circuit sur un plan plat et en connectant les résistances dans l'ordre, il semble que N3 soit bloqué par N5 sans passer en 3D. La théorie du maillage standard ne s'applique donc pas car les mailles sont non planes après N = 4. Il existe peut-être une autre méthodologie. Mots-clés: maillage de circuit non planaire
J'ai essayé de mettre cela dans un "commentaire" mais je suis un nube ... donc ce n'est pas autorisé.
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