La réactance du condensateur est-elle [parfois] définie avec un signe négatif?

mais j'ai regardé dans 6 livres via Google Livres et ce n'est pas défini comme ça, c'est à dire c'est juste

X_{c} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π F C}

$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Est Wikipedia plein de non - sens à ce sujet , est - ce juste une frange def, ou en quelque sorte tous les six livres que j'ai vérifié par Go juste arriver à contredire et une bible EE définit en fait avec un signe moins comme ça? Wikipédia cite un livre et un site Web non vérifiable; Je ne peux pas accéder à ce livre pour le moment. Celles que j'ai vérifiées: 1 2 3 4 5 6 . Notez que selon votre chance sur Google, vous ne pourrez peut-être pas tout voir. Et j'ai vérifié le 3e éd. de l'Art de l'électronique par H&H; cela lui donne aussi le chemin positif (p. 42).

J'ai en fait pu vérifier une nouvelle édition du manuel cité dans Wikipédia, et en fait, il la définit de cette façon avec un signe négatif. Je suppose donc que c'est l'un de ces problèmes de fin d'oeuf . Je suis toujours curieux de savoir s'il existe des normes EE (IEC, etc.) qui prennent position à ce sujet. Peut-être que quelqu'un sait ...

J'ai accepté la réponse d'Adams comme étant assez bonne (et j'ai corrigé Wikipédia aussi), cependant, si quelqu'un en sait plus sur la CEI, l'IEEE ou tout autre organisme standard pourrait avoir dit à ce sujet, veuillez contribuer ...

Et du département Wikiality, cet article a changé pas mal de fois il semble; en mars, il a donné la définition positive .

capacitor basic reactance reference-materials Pétiller
la source

Si vous regardez la réactance d'un élément (sans tenir compte de quel type d'élément il s'agit), si la valeur est négative, cet élément serait considéré comme capacitif, et si la valeur est positive, l'élément serait considéré comme inductif. Si vous parlez spécifiquement d'un condensateur, vous pouvez supposer qu'il s'agit d'un appareil capacitif, et sa réactance est garantie d'être négative (vous pouvez donc ignorer le signe négatif et supposer qu'il est négatif compte tenu du contexte). Je n'appellerais aucune de ces sources incorrecte, mais peut-être mal formulée / ambiguë.

Shamtam

Il dit dans cet article wiki tout en haut "La précision factuelle de cet article est contestée" (et je suis d'accord). Utiliser un signe neg sans "j" est faux. Dire qu'il est égal à 1 / (2 pi fc) est correct si l'on parle de magnitude.

Andy aka

@Andyaka: oh, j'ai ajouté cette balise "contestée" ... puisque je sais maintenant que c'est en fait une information vérifiable, je devrais probablement la changer en "dispute POV".

Fizz

Si nous considérons la réactance inductive comme positive et si nous définissons la réactance en général comme la composante imaginaire de l'impédance, nous avons défini la réactance capacitive comme étant négative par association.

Ignacio Vazquez-Abrams

@ IgnacioVazquez-Abrams: Oui, c'est ce que fait ce manuel.

Fizz

Réponses:

L'impédance d'un condensateur est donnée par la formule:

Z_{C} = \frac{1}{j ω C} = \frac{1}{j 2 π F C}

$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$

où . Il faut un peu d'algèbre pour obtenir le signe négatif: $j = \sqrt{-1}$

\frac{1}{j} = \frac{j}{j} \cdot \frac{1}{j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- 1} = - j

$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$

Z_{C} = \frac{1}{j} \cdot \frac{1}{ω C} = \frac{- j}{ω C}

$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$

La réactance est la partie imaginaire de l'impédance, vous pouvez donc dire que c'est:

X_{C} = je m {Z_{C}} = - \frac{1}{ω C}

$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$

Si vous souhaitez combiner des inductances et des condensateurs série en une seule réactance équivalente, le signe est important.

Mais ce que le représente vraiment, c'est un déphasage de -90 degrés entre la tension et le courant du condensateur (tension de courant): $-j$

( source )

Si vous voulez parler séparément des effets d'amplitude et de déphasage de la réactance, vous pouvez laisser tomber le signe négatif:

Z_{C} = \frac{1}{ω C} ∠ - 90^{\circ}

$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$

X_{C} = | Z_{C} | = \frac{1}{ω C}

$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$

Je ne dirais pas que l'un ou l'autre a tort. Ce sont différentes façons de simplifier pour éviter les nombres complexes. Toute simplification sera juste à certains moments et mauvaise à d'autres moments. Vous avez besoin de nombres complexes pour obtenir une image complète, mais c'est beaucoup de mathématiques pour un étudiant de première année ou pour le grand public. Ainsi, les livres d'introduction traitent souvent séparément des effets d'amplitude et de phase.

Vos citations en sont de bons exemples. Le premier livre donne la réactance positive mais vous dit ensuite de combiner inductance et capacité comme ceci:

R e s u l t a n t r e a c t a n c e = X_{L} - X_{C} = 2 π f L - \frac{1}{2 π f C}

$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$

Le deuxième livre donne la formule positive et décrit les changements de phase dans le paragraphe suivant. Le troisième livre (Electronics for Dummies) est une simplification délibérée. Le quatrième livre décrit le déphasage en termes de diagrammes de phaseurs à la page suivante. Le cinquième livre mentionne les changements de phase dans l'encadré sous la définition, mais dit que le livre omet complètement les inducteurs. Le sixième livre décrit les changements de phase sur la page après la définition.

Adam Haun
la source

Je pense qu'il est mathématiquement incorrect de dire $j = \sqrt{-1}$ . Il est juste de dire $j^2 = -1$ . C'est tout ce dont vous avez besoin dans ces calculs. Raison: prendre une racine complexe a des valeurs multiples, mais la quadrature est indubitablement claire. Évitez donc de prendre une racine si vous pouvez le faire avec la quadrature.

Et oui, je préfère certainement considérer la réactance d'un condensateur $C$ comme négative pour exprimer la différence de phase entre courant et tension, par rapport aux mêmes choses dans / sur une inductance.

À mon avis , il est encore mieux distinguise entre la grandeur et la valeur d'une réactance: utilisez le symbole caret de faire la différence entre les deux, comme nous le faisons déjà pour une tension ou de courant: $V$ et et $\hat V$ $i$ $\hat i$ . Il est difficile de voir ces caractères spéciaux en mode texte brut, mais avec ce format spécial adapté aux mathématiques, il est vraiment joli.

Je suggère que nous fassions de même avec le $X$ , donc pour un condensateur $C$ définissons $X = -\frac{1}{\omega C}$ et $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ $\hat X$

Et parler de réactance signifie que nous devrions également parler de susceptance, qui n'est pas l'inverse de la réactance mais la partie imaginaire de l'admission.

$Z = R + jX$ $R$ $W$ $W = 1/Z$ $W = G + jY$ $G$ $Y$ $R, X, G$ $Y$ $R$ $G$

Travailler cela donne:

\begin{aligned} W & = \frac{1}{Z} \\ = \frac{1}{R + j X} \\ = \frac{1}{R + j X} \cdot \frac{R - j X}{R - j X} \\ = \frac{R - j X}{R^{2} + X^{2}} \\ = \frac{R}{(R^{2} + X^{2})} + j \cdot \frac{- X}{R^{2} + X^{2}} \\ = G + j Y \end{aligned}

$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$

$W$

Y = - \frac{X}{R^{2} + X^{2}}

$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$

Y

$Y$

X < 0

$X<0$ .

$C$ $R=0 \Omega$ $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$ $C$ .

Y = - (\frac{- \frac{1}{ω C}}{0^{2} + {(- \frac{1}{ω C})}^{2}}) = \frac{\frac{1}{ω C}}{{(\frac{1}{ω C})}^{2}} = ω C

$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$

Y > 0

$Y > 0$

$C$ $X = - \frac {1}{Y}$ $Y$ $C$ .

Notez également que le changement de signe signifie que la phase a également basculé et que cela devrait être le cas: parce que sur un condensateur, sa tension est supérieure à 90 degrés par rapport au courant qui le traverse.

$\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ $X$ $C$ devrait avoir un signe négatif.

$\frac {I_C}{V_C} = Y_C$ $Y_C$

Peter van der Jagt
la source

Bienvenue à EE.SE, Peter. Je pense que vous serez ravi de savoir que ce site prend en charge MathJAX qui vous permet de formater plus magnifiquement toutes vos équations.

Transistor

Je savais que tu aimerais ça. Utilisation\frac {top}{bottom} pour les fractions. Utilisez les $$balises pour les grandes équations sur une ligne entière et les \$balises pour les petites équations en ligne.

Transistor

wow, c'est impressionnant et incroyable! J'adore ça !! Jamais utilisé quelque chose comme ça si facile! Cependant, j'ai un souhait: j'ai besoin de l'écran de résultats plus près de l'endroit où j'entre les commandes. Il sort de mon écran. Y a-t-il une astuce pour garder les deux parties dans une vue? Ou dois-je ouvrir un deuxième cadre de broswer pour les placer côte à côte?

Peter van der Jagt

J'utilise un ordinateur portable avec moniteur externe en mode portrait. C'est brilliant! Sinon, je ne sais pas. Passez à "Equations alignées" sur le lien que j'ai donné.

Transistor

deux écrans de navigateur fonctionnent! je les ai tous les deux l'un à côté de l'autre

Peter van der Jagt

Le signe moins est une indication de la relation de phase avec le signal appliqué. Il y a des cas où l'on ne s'intéresse qu'à la réactance et à son effet sur des observations simples comme le courant. Tout comme I = E / R, ici I = E / X, et si le courant est tout ce que vous voulez savoir (pensez aux appareils), alors vous n'êtes concerné par aucune relation de phase et pouvez ignorer le signe. C'est pourquoi vous ne le voyez souvent pas dans les documents d'introduction.

gbarry
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Je crains que le seul manuel qui [je sais] le définit avec un signe négatif soit encore plus basique (EE 101) que les autres que j'ai mentionnés, donc je ne pense pas que le signe moins soit une indication de traitement avancé ...

Fizz