Fréquences négatives: qu'est-ce que c'est?

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Je sais que lorsque la fréquence est 0, la tension sera pure DC. Mais dans le DSP et la communication numérique, j'ai vu parler de fréquences négatives que je ne comprends pas très bien. Par exemple, comme à plage de fréquences. Comment la fréquence pourrait-elle devenir négative?-F0F0

0xakhil
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9
La fréquence est une sorte de concept modulaire. Quand on parle de fréquences négatives, cela ne fait plus vraiment référence au taux de changement (qui peut être considéré comme la valeur absolue) mais souvent une direction est impliquée à la suite du signe. Ainsi, par exemple, une roue qui tourne en arrière peut avoir un nombre de tours négatif par seconde, mais la roue tourne à la même "fréquence" que si elle allait de l'avant. Je ne sais pas si cette analogie s'appliquerait à tout, car je ne suis guère un expert en DSP, mais je pense que c'est une bonne façon d'y penser.
NickHalden
1
Cela peut être important dans la pratique lorsque vous avez plusieurs phases, par exemple pour les moteurs.
starblue

Réponses:

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La dérivation de

cos(ωt)=12(ejωt+e-jωt)

est très agréable et tel (merci, Mark), mais ce n'est pas très intuitif.
Un sinus peut être présenté dans le plan complexe comme un vecteur tournant:

entrez la description de l'image ici

Vous pouvez voir comment le vecteur se compose d'une partie réelle et d'une partie imaginaire. Mais ce que vous voyez lorsque vous regardez le signal sur votre oscilloscope est un vrai signal, alors comment pouvez-vous vous débarrasser de la partie imaginaire, de sorte que le vecteur reste sur l'axe des x, augmentant et diminuant? La solution consiste à ajouter une image miroir du vecteur tournant, tournant dans le sens horaire plutôt que dans le sens antihoraire.

entrez la description de l'image ici

Les parties imaginaires ont la même ampleur, mais des signes opposés, donc lorsque vous ajoutez les deux vecteurs, les parties imaginaires s'annulent, laissant un signal purement réel.
Si la rotation dans le sens antihoraire représente la fréquence positive, la rotation dans le sens horaire doit représenter la fréquence négative.

Stevenvh
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4
Je n'ai jamais été fan de l'approche graphique des phaseurs mais de chacun à lui. Vous avez votre sens horaire / anti-horaire en arrière cependant, dans le sens anti-horaire est la «fréquence positive».
Mark
1
@JGord, produit à somme: cos(x) * cos(y) = 0.5 * cos(x - y) + 0.5 * cos(x + y). J'ai comploté 0.5 * cos(99*t) + 0.5 * cos(101*t). WRT pour le traitement du signal, le spectre d'un cosinus de 1 Hz est de deux fonctions delta à +/- 1 Hz avec un poids de 0,5. La multiplication dans le temps est une convolution en fréquence, et une convolution avec un delta est un décalage. Lorsqu'ils sont modulés par une porteuse de 100 Hz, les deltas à +/- 1 Hz passent à 99, 101 Hz et -99, -101 Hz, chacun avec une magnitude de 0,25. C'est 4 exponentielles complexes, ou 2 cosinus.
Eryk Sun
1
@JGord, c'est juste deux ondes multipliées ensemble qui peuvent être expliquées complètement dans le domaine temporel (réel). Lorsque la fréquence négative entre en jeu, c'est que si vous modélisez cette multiplication à l'aide d'une représentation de domaine complexe de ces signaux, vous pouvez la considérer comme simplement déplacer la représentation complexe de l'onde de 1 Hz vers le haut en fréquence en maintenant ses composantes de fréquence positive et négative. Une fois que vous y pensez à l'aise dans le domaine complexe, c'est un calcul beaucoup plus simple que de le faire dans le domaine temporel comme le montrent les calculs fournis par @eryksun.
Mark
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@JGord - bien que superposés et multipliés (modulés AM) se ressemblent, vous pouvez facilement les distinguer en regardant l'enveloppe positive et négative. Lorsqu'elles sont superposées, les enveloppes sont en phase, lorsqu'elles sont multipliées, l'enveloppe négative est une image miroir du positif.
stevenvh
1
@JGord - Désolé, j'ai oublié le facteur de 2*pi. J'ai comploté 0.5 * cos(2*pi*99*t) + 0.5 * cos(2*pi*101*t). L'enveloppe de 1 Hz émerge de la somme des composantes de fréquence positive et négative décalées (-1 + 100 et 1 + 100).
Eryk Sun
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Cela ne peut pas en réalité.

Une réponse complète prendrait un manuel complet, mais la réponse de base est:

ejωt

Cela conduit à la formule d'Euler:

ejωt=cos(wt)+jsjen(ωt)

Ce qui conduit à son inverse:

cos(ωt)=12(ejωt+e-jωt)

Ce qui implique que la fréquence positive et négative est présente, c'est là qu'elle apparaît dans la discussion sur le traitement du signal.

marque
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Mais il faut dire clairement que les "fréquences négatives" n'existent pas dans la réalité. Cependant, son introduction simplifie de nombreuses manipulations mathématiques.
LVW
J'ai annulé le dernier montage. Mon point ici est que la fréquence négative n'existe pas dans la «réalité», comme dans le «monde physique réel», rien à voir avec les sinusoïdes «réelles».
Mark
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La façon dont je le vois:

ejeωt

sinusoïde complexe

Il peut également être dessiné de manière moins intuitive comme ceci (côté gauche), et a un spectre unilatéral comme celui-ci (côté droit):

entrez la description de l'image ici

La fréquence négative signifie simplement que l'hélice tourne dans le sens opposé et que le spectre est une fonction delta du côté négatif de l'axe des fréquences.

Si vous ajoutez une sinusoïde complexe de fréquence positive avec une fréquence identique mais négative, les parties imaginaires contrarotatives s'annulent et cela produit une véritable onde sinusoïdale.

entrez la description de l'image ici

Dans ce cas, il est inutile de parler d'une onde sinusoïdale avec une fréquence négative, car une onde sinusoïdale contient à la fois des fréquences positives et négatives.

(J'aimerais vraiment en faire de meilleures illustrations, au lieu de copier ces vieilles images de mauvaise qualité, mais j'ai essayé et ce n'est pas facile. Je pense que le diagramme 3D des spectres ci-dessus est en fait faux. Le delta les fonctions doivent être parallèles au plan réel / imaginaire et perpendiculaires à l'axe des fréquences.)

endolith
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Hm. Cette troisième dimension ne m'a pas aidé.
stevenvh
@stevenvh: Je l'ai reformulé sur DSP.se: dsp.stackexchange.com/a/449/29
endolith