Pourquoi un voltmètre peut-il encore mesurer la différence de potentiel s'il a une résistance (théoriquement) infinie?

Je suis un professeur de physique qui a fait de l'ingénierie et détestait tout ce qui était électrique! Par conséquent, lorsque mes élèves me demandent parfois comment un voltmètre peut mesurer la différence de potentiel entre deux points s'il n'y a pas de courant traversant le voltmètre. Je peux seulement supposer que c'est parce qu'il est impossible d'avoir une résistance infinie, mais je n'ai jamais eu la confiance de répondre à cela sans me soucier de leur fournir des informations incorrectes.

Mon idée actuelle est que la résistance d'un voltmètre n'est que théoriquement infinie, auquel cas il y aura un courant circulant, même faible, qui peut être utilisé d'une manière ou d'une autre par le voltmètre d'une résistance prédéterminée pour calculer la différence de potentiel réelle.

Quelqu'un peut-il expliquer si je suis dans la bonne direction avec cela et m'aider à expliquer cela en termes précis ou au moins me désabuser de mes hypothèses et me dire la bonne idée?

La difficulté sous-jacente semble être la croyance qu'un certain courant doit circuler pour mesurer la tension. C'est faux. Puisque vous êtes professeur de physique, je vais vous expliquer en faisant des analogies avec d'autres systèmes physiques.

Disons que nous avons deux récipients scellés, chacun rempli de liquide. Nous voulons mesurer la différence de pression entre eux. Comme la tension, la pression relative est une différence de potentiels.

Nous pourrions les connecter avec un tube qui est bloqué en son milieu par un diaphragme en caoutchouc. Certains fluides se déplaceront initialement, mais seulement jusqu'à ce que le diaphragme s'étire pour équilibrer les forces des fluides agissant sur lui. On peut alors déduire la différence de pression de la déflexion du diaphragme.

Cela correspond à la définition de la résistance infinie dans l'analogie électrique, car une fois ce système atteint l'équilibre, aucun courant ne circule (en négligeant la diffusion à travers le diaphragme, qui peut être rendue arbitrairement petite et n'est pas nécessaire au fonctionnement de l'appareil).

Cependant, il ne peut pas être qualifié d' impédance infinie , car il a une capacité non nulle . En fait, cet appareil est exactement le modèle mental préféré d'un condensateur de Bill Beaty :

Il existe, en fait, des appareils qui mesurent la tension qui fonctionnent de manière analogue. La plupart des électroscopes entrent dans cette catégorie. Par exemple, l'électroscope à boule de moelle:

Beaucoup de ces appareils sont très anciens et nécessitent des tensions très élevées pour fonctionner. Cependant, les MOSFET modernes sont essentiellement la même chose à l'échelle microscopique en ce que leur entrée ressemble à un condensateur. Au lieu de dévier une balle, la tension module la conductivité d'un semi-conducteur:

Le MOSFET fonctionne en modifiant la conductivité d'un canal entre la source (S) et le drain (D) en fonction de la tension entre la grille (G) et le volume (B). La grille est séparée du reste du transistor généralement par une fine couche de dioxyde de silicium (blanc sur la photo ci-dessus), un très bon isolant, et comme le dispositif à diaphragme avant, quelle que soit la très petite fuite, il n'y a pas de rapport avec l'opération de l'appareil. On peut alors mesurer la conductivité du canal, et le courant circulant dans ce canal peut être fourni par une batterie séparée et non par l'appareil testé. Ainsi, nous pouvons mesurer une tension avec une résistance d'entrée extrêmement élevée (théoriquement infinie).

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

Il est relativement facile de fabriquer un voltmètre qui aura un courant d'entrée typique de quelques fA à température ambiante. C'est toujours des dizaines de milliers d'électrons par seconde.

Vous pourriez faire un voltmètre (en théorie de toute façon) qui tirerait zéro courant permanent de la source en (disons) en équilibrant les forces électrostatiques à travers un espace avec une force magnétique ou mécanique. Si les isolateurs n'ont pas fui et que l'appareil était dans le vide, il n'y a pas de mécanisme de circulation de courant au-delà de ce qu'il faut pour égaliser le potentiel sur la feuille de mesure avec la tension inconnue.

Un MOSFET fonctionne presque comme le mécanisme décrit ci-dessus en ce qu'il n'y a pas de flux d'électrons inhérent (vers ou depuis la grille) qui est nécessaire pour le faire fonctionner une fois que la grille est chargée à la tension d'entrée. Toute fuite de grille est fonction des imperfections et des structures auxiliaires telles que les réseaux de protection ESD. Une petite cellule de mémoire à «porte flottante» non protégée peut laisser fuir un électron par jour, ce qui est presque parfait. Si une telle porte pouvait être connectée à votre source sans compromettre la fuite (ou rompre l'oxyde de porte mince avec trop de tension), ce serait presque parfait, à l'exception de cette petite fuite et de la charge de la capacité de la porte.

Un voltmètre théorique, comme vous le trouverez dans un programme de simulation de circuit, aura une résistance infinie, mais tout voltmètre réel aura une résistance finie et permettra donc à un certain courant de circuler.

Mon DVM a une impédance d'entrée de> 1 GOhm sur la gamme 400 mV AC ou DC et 10 MegOhm sur les autres gammes.

Personne ne semble avoir répondu à la question fondamentale de savoir comment fonctionnerait un voltmètre théoriquement parfait. Ça ne peut pas. Vous finissez par passer à la mécanique quantique et à la loi de Heisenberg que vous ne pouvez rien mesurer sans l'affecter dans une certaine mesure. En voltmètres, vous devez obtenir une charge à passer pour augmenter le potentiel d'équilibrage que vous utilisez pour déplacer votre appareil indicateur. Bien sûr, comme Sphero l'a souligné, tous les voltmètres pratiques sont loin de la limite de Heisenberg.

Je pense que, pour répondre à cette question, une manière pédagogique serait de leur demander pourquoi pensent-ils que la résistance infinie est un problème pour mesurer la tension .

Il n'y a pas de besoin fondamental de faire circuler un courant pour mesurer une tension ... Je pense que la discussion serait intéressante pour eux de comprendre l'électricité et les capteurs en général.

Le voltmètre doit avoir une résistance interne élevée afin de ne pas interférer avec le circuit. Je pense que vous pouvez également parler d'ampèremètres: s'ils sont connectés en série, ils doivent avoir une faible résistance, mais il y a des ampèremètres qui n'ont pas besoin de faire partie du circuit électrique (basé sur les bobines de Rogowski par exemple).

edit: Vous pourriez peut-être aussi utiliser une analogie avec la pression / le débit d'eau.

Il existe des voltmètres électrostatiques qui ont en effet un "courant" nul. Fondamentalement, ils fonctionnent en ayant la force électrostatique déplacer une aiguille indicatrice presque équilibrée de son point d'équilibre.

Maintenant, alors que ces voltmètres ne prennent pas un courant permanent non nul , bien sûr, la charge doit toujours créer un champ afin de provoquer un effet et est donc stockée dans le voltmètre qui agit comme un condensateur plutôt qu'une résistance. Et si l'aiguille fonctionne contre la résistance à l'air, les charges partent en moyenne à une tension plus faible que lorsqu'elles sont entrées dans le voltmètre, donc il y a du travail malgré le fait qu'aucun courant net ne soit consommé après que la tension est redevenue nulle.

Les voltmètres différentiels ont théoriquement une résistance d'entrée infinie lorsqu'ils sont annulés. Ils mesurent la tension en ajustant une source de tension interne pour correspondre à la tension d'entrée comme indiqué par une lecture zéro sur un compteur. En pratique, la résistance d'entrée est limitée par les effets de fuite mais, là encore en théorie, aucun courant n'est tiré de la tension mesurée.

Vous avez raison sur la différence entre une résistance d'entrée infinie théorique et un voltmètre pratique. Un bon voltmètre pourrait avoir une résistance d'entrée de l'ordre de dizaines de mégohms, au moins, mais ce n'est pas infini. Un petit courant circulera et l'amplificateur d'entrée dans le voltmètre l'utilisera pour effectuer la mesure.

Bien sûr, un compteur à bobine mobile à l'ancienne tirera un courant de peut-être 50uA, ou jusqu'à 1mA dans le cas d'un compteur vraiment bon marché.

L'infini étant un concept théorique, nous pouvons utiliser un raisonnement de type calcul pour l'expliquer. Alors que la résistance du compteur approche de l'infini, le courant qui le traverse s'approche de zéro. Bien que nous n'y arrivions jamais tout à fait, nous nous rapprochons suffisamment pour le croire.

Il convient également de mentionner qu'il peut exister un autre type de voltmètre qui ne consomme pas de courant. Dans les expériences d'électricité statique, nous observons deux objets chargés se repoussant. Ils s'écartent juste de la force des charges et ne consomment pas de courant. Donc, on pourrait construire un voltmètre à partir de cela - au moins, théoriquement.

Votre explication et votre idée sont «justes». « Real » (par opposition à théoriques) voltmètres, ne tirer un certain courant pour générer une « lecture ». En utilisant des amplificateurs (et / ou d'autres méthodes), on peut approcher la limite théorique de l'impédance d'entrée infinie, mais ne jamais l'atteindre. Donc, tout ce que vous avez à expliquer à vos élèves, c'est qu'ils ont raison, il serait impossible d'obtenir une mesure parfaite , sans affecter la chose mesurée. Cependant, si nous pouvons accepter une mesure moins que parfaite, alors c'est faisable.