Pourquoi le signe + est-il couramment utilisé comme opérateur logique OU?

Il y a quelques jours, on m'a demandé pourquoi il est assez courant d'utiliser le +au lieu du vsymbole comme opérateur booléen OU dans la logique numérique.

Son argument était qu'il est totalement contre-intuitif à utiliser +pour OR, car il est plus susceptible d'être interprété comme ET à partir d'un contexte / usage général.

De Wiki : En logique et en mathématiques, ou est un opérateur fonctionnel de vérité également connu sous le nom de disjonction et alternance (inclusives). Le connecteur logique qui représente cet opérateur est également connu sous le nom de "ou", et généralement écrit sous la forme vou +.

J'ai fait quelques recherches et j'ai trouvé l'origine du vsigne. Il vient du mot latin "vel", qui signifie "ou".

Une chose qui s'ajoute à la nature déroutante est, cela +signifie «et» d'un point de vue historique. Selon ceci et cela, il a été inventé vers 1360 en tant qu'abréviation pour le latin "et" ("et") ressemblant au signe plus.

Cependant, je n'ai aucune idée de qui a inventé +l'algèbre booléenne et pourquoi cela semble être préféré au vcontexte de la logique / ingénierie numérique.

Un mot: distributivité

La multiplication est distributive sur l'addition, de même que logique ET distributive sur OR logique.

D'un autre côté, la multiplication est souvent utilisée sans symbole ( 2aau lieu de 2*a), et ET logique est très similaire. Si A et B doivent être vrais, il est simple et intuitif d'écrire AB.

Il est très pratique pour construire des tables de vérité et des algorithmes basés sur eux.

même quelqu'un avec peu d'expérience remarquera à première vue, ce qui fpeut se produire lorsque A est vrai, ou lorsque B et C sont vrais.

Le fait que 1 * 0 = 0et 1 + 0 = 1et dans l'algèbre booléenne nous avons choisi 1de signifier vrai et 0de faux signifie également d'identifier quel opérateur est lequel. Les symboles en mathématiques ne sont que cela: des symboles. Ils ont un sens parce que nous leur avons attribué un sens, il est donc préférable de choisir des symboles qui peuvent être facilement mémorisés et leur utilisation dans d'autres domaines est similaire.

Une ligne de raisonnement que j'ai toujours utilisée pour les signes logiques ET et OU est leur relation avec les opérations mathématiques qu'ils représentent.

Commençons par un ET logique. Il est souvent représenté par un signe de multiplication, par exemple *. Donc, si vous avez une expression longue comme s1 * s2 * s3 * s4 .... et que l'une des variables prend la valeur 0, ou faux logique, alors l'expression entière prendra la valeur 0, ce qui est tout à fait normal pour la multiplication , car 1 * 1 * 0 * 1 ... est égal à 0.

D'un autre côté, lorsque nous utilisons le signe +, qui représente généralement l'addition pour représenter OU logique, nous avons un cas similaire. Si nous avons plusieurs variables qui sont OU, alors nous avons encore le cas de s1 + s2 + s3 + s4 ... Si une seule des variables est non nulle, alors le résultat sera également non nul, ce qui est logique (à mon humble avis) lorsque nous comparons OU à l'addition. Par exemple, 0 + 0 + 1 + 0 ... est égal à 1. Un point où cette rupture est que nous en avons plus, le résultat n'en est qu'un. Une façon de penser que j'ai utilisée pour cela est de garder à l'esprit que l'on représente l'existence, donc de quelque chose existe et vous y ajoutez plus d'existence, cela existera toujours.

"Une brève histoire de la notation de l'algèbre de Boole" de Michael Shcroeder, Nordic Journal of Philosophical Logic 2 (1): 41-62 (1997), attribue l'utilisation de + pour représenter inclusif - ou à Leibniz dans son "Elementa Calculi", et discute de l'utilisation de la notation par Boole, ainsi que de quelques autres notations. lien en ligne

Aucune discussion sur la raison pour laquelle il est courant d'utiliser + au lieu de ∪, ∩, ∨, ∧ ne serait pas complète sans noter que les imprimantes et les codes de transmission (tels que Baudot, ITA et ASCII) fournissaient l'alphabet, les nombres et les symboles commerciaux courants ".

Il est difficile d'imaginer maintenant, mais il fut un temps où les symboles spéciaux n'étaient pas facilement représentés en entrée et représentaient un coût supplémentaire même lorsqu'ils étaient composés.

Les mathématiciens (et d'autres partisans d'Algol) voulaient un plus grand ensemble de symboles pour cette raison, mais il y a 50 ans, vous n'auriez même pas pu exprimer la plus grande question sauf en écrivant `` pourquoi n'utilisons-nous pas le symbole v inversé à la place d'écriture .ET. ?