Dans le domaine du traitement numérique du signal, j'ai vu des gens utiliser des mots
Signaux complexes et fréquences négatives. Par exemple. dans FFT Spectrum.
At-il vraiment une signification significative dans le domaine temporel ou fait-il simplement partie de la symétrie mathématique?
Comment visualisez-vous la fréquence négative dans le domaine temporel?
Réponses:
Les FFT fonctionnent en traitant les signaux comme bidimensionnels - avec des parties réelles et imaginaires. Rappelez-vous le cercle unitaire ? Les fréquences positives sont lorsque le phaseur tourne dans le sens antihoraire, et les fréquences négatives sont lorsque le phaseur tourne dans le sens horaire.
Si vous jetez la partie imaginaire du signal, la distinction entre les fréquences positives et négatives sera perdue.
Par exemple ( source ):
Si vous deviez tracer la partie imaginaire du signal, vous obtiendriez une autre sinusoïde, déphasée par rapport à la partie réelle. Remarquez comment si le phaseur tournait dans l'autre sens, le signal supérieur serait exactement le même mais la relation de phase de la partie imaginaire avec la partie réelle serait différente. En jetant la partie imaginaire du signal, vous n'avez aucun moyen de savoir si une fréquence est positive ou négative.
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Dans le domaine temporel, une fréquence négative est représentée par une inversion de phase.
Pour une onde cosinus, cela ne fait aucune différence, car elle est de toute façon symétrique autour du temps zéro. Il commence à 1 et tombe à zéro dans les deux sens.
Cependant, une onde sinusoïdale commence par une valeur de zéro au temps zéro et monte dans le sens positif, mais tombe dans le sens négatif.
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Voici une approche légèrement différente. Voyons quelle fonction périodique a une transformée de Fourier exactement avec la fréquence .−1
C'est la fonction pour t ∈ [ 0 , 1 ] .t↦e−2πit=cos(−2πt)+isin(−2πt)=cos(2πt)−isin(2πt) t∈[0,1]
La raison pour laquelle ces fréquences négatives apparaissent lorsque l'on considère uniquement les signaux réels est qu'elles permettent de décrire plus facilement les valeurs propres strictement complexes de l'action du cercle unitaire sur son espace de fonction.
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"How do you visualize negative Frequency in Time domain ?"
I interprete this question as follows: Do negative frequencies exist in reality?
If this interpretation is correct (and meets the core of the question) my answer is simply: NO - they do not exist.
More than that (to be a bit "sophistic") - "frequencies" cannot exist because they are not a physical quantity. Instead, we have sinusoidal waves with some specific properties - and on of these properties is the number of periods per second. And that`s what we call "frequency". And this number cannot be negative.
Hence, the introduction of signals having "negative frequencies" may have a lot of advantages but it is a pure abstract and theoretical "tool" allowing simplifications of mathematical expressions/descriptions.
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