Avantages pour les classes syntaxiques et sémantiques

Il s'agit d'un article séparé de Conséquences de UP est égal à NP , et aussi d'une question de suivi sur les classes de complexité sémantique vs syntaxique .

Dans le post ci-dessus, nous avons appris les classes sémantiques et syntaxiques . En bref, quand une classe peut être caractérisée comme une classe de langue feuille , alors une classe est syntaxique si L 1 ∪ L 2 = Σ ∗ , c'est-à-dire que l'acceptation du langage L 1 est le complément du rejet du langage L 2 ; sinon nous l'avons appelé une classe sémantique. On voit que P , N P et P $\mathsf{L}[L_1|L_2]$$L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$$L_1$$L_2$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PP}$sont des classes syntaxiques, tandis que des classes comme et I P sont des classes sémantiques.$\mathsf{BPP}$$\mathsf{IP}$

Résultat classique comme et conjecture P ? = B P P les deux peuvent être visualisés car les classes sémantiques se révèlent avoir des caractérisations syntaxiques. Il me semble que les classes syntaxiques sont plus faciles à gérer, car elles ont des problèmes naturels complets. De plus, des techniques comme la diagonalisation sont plus faciles à appliquer aux classes syntaxiques, car elles ont une énumération naturelle des machines. Mais encore B P P comme une classe sémantique semble avoir des propriétés beaucoup plus belles que la classe syntaxique P P .$\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$$\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{PP}$

Quels avantages avons-nous si nous avons une représentation syntaxique d'une classe sémantique, ou vice versa? Existe-t-il des résultats ou des techniques de preuve uniquement appliqués aux classes syntaxiques / sémantiques?

Voici quelques avantages.

1. $n^3$$=$$n^2$
2. Il est plus facile de créer des oracles qui séparent les classes syntaxiques, car il suffit de diagonaliser infiniment souvent et peu importe ce qui se passe sur les autres longueurs d'entrée. Inversement, il est plus facile de réduire les classes sémantiques car vous pouvez éliminer les machines qui ne remplissent pas leur promesse.

Je pense qu'à ce niveau de généralité, vous avez déjà mis en évidence certaines des principales valeurs des classes syntaxiques dans la question: elles ont une énumération de machines, et en conséquence, elles ont des problèmes naturels complets et on peut plus facilement faire la diagonalisation. Bien sûr, des classes sémantiques spécifiques (telles que UP) peuvent avoir d'autres avantages, mais pour juste "syntaxique vs sémantique" en général, je pense que l'énumération machine et ses conséquences sont le principal avantage.

Je crois que l'avantage de créer une classe sémantique est de pouvoir isoler les réponses que vous souhaitez réellement. Par exemple, dans UP, nous sommes préoccupés s'il y a une solution ou zéro solution et nous ne nous soucions pas s'il y a plus d'une solution. Je crois que la classe sémantique est un moyen d'affiner les classes syntaxiques.