Hiérarchie polynomiale aléatoire?

Je me demande ce qui se passerait si, dans la définition de (Hiérarchie polynomiale, voir, par exemple ici ), le rôle de N P serait remplacé par R P ?$PH$$NP$$RP$

Il semble que nous pourrions encore construire une hiérarchie, de la même manière que est construit, juste en utilisant R P partout au lieu de N P , et c o R P au lieu de c o N P . Appelons-la Hiérarchie Polynomiale Randomisée ( R P H ).$PH$$RP$$NP$$coRP$$coNP$$RPH$

Ma première hypothèse est que , ou bien R P H = B P P . Il est basé sur le fait connu que N P = R P implique P H = B P P . Néanmoins, si P ≠ R P , alors R P H pourrait encore être une hiérarchie correcte, infini dans B P P .$RPH\subseteq BPP$$RPH=BPP$$NP=RP$$PH=BPP$$P\neq RP$$RPH$$BPP$

Bien entendu, le bord de la question est émoussée par le fait que est conjecturé (même P = B P P ), ce qui aplatir R P H en P . Cependant, P = R P n'est pas connu pour le moment et a résisté jusqu'à présent à toutes les tentatives de preuve. Par conséquent, R P H a encore au moins une certaine chance d'être une hiérarchie appropriée.$P=RP$$P=BPP$$RPH$$P$$P=RP$$RPH$

Certes, a de bonnes chances d'être «plat», le concept pourrait-il tout de même être utile pour quelque chose de non trivial? Voici un exemple: si l'on peut prouver R P H = B P P , alors cela donnerait que P = R P implique P = B P P , ce qui, je pense, serait un résultat intéressant.$RPH$$RPH=BPP$$P=RP$$P=BPP$

En sait-on quelque chose?

$\mathrm{RPH}\subseteq\mathrm{BPP}$$\mathrm{BPP}=\mathrm{ZPP^{promiseRP}}$$\mathrm{BPP}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{promiseRP}$