Considérations énergétiques sur le calcul

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Afin de vérifier ma compréhension, je voudrais partager quelques réflexions sur les besoins énergétiques du calcul. Ceci fait suite à ma question précédente et pourrait être lié à la question de Vinay sur les lois de conservation .

Il m'est apparu que, d'un point de vue thermodynamique, l'exécution d'un calcul peut être considérée, dans une certaine mesure, analogue au déplacement d'un poids le long d'une ligne horizontale: la seule perte d'énergie est due aux forces de friction, qui peuvent être, en principe, , rendu arbitrairement petit.

Dans un cadre idéal sans forces dissipatives (l'analogue mécanique d'un ordinateur réversible), aucune dépense énergétique n'est nécessaire. Vous devez encore fournir de l'énergie pour accélérer le poids, mais vous pouvez tout récupérer en le ralentissant. Le temps de course peut être arbitrairement réduit en investissant suffisamment d'énergie (plus précisément, si la relativité est prise en compte, le temps de course est limité par le bas par , où d est la distance)./c

De même, un ordinateur réversible ne nécessite aucune dépense énergétique mais un investissement énergétique qui est récupéré à la fin du calcul, et le temps de fonctionnement peut être arbitrairement réduit en investissant suffisamment d'énergie, jusqu'aux limites relatvistes (comme décrit dans http: // arxiv. org / abs / quant-ph / 9908043 par Seth Lloyd).

Il y a cependant un coût énergétique associé à la construction de l'ordinateur. En général, cela dépendra des détails de l'implémentation, mais je suppose que nous pouvons indiquer une limite inférieure pour cela:

Supposons que notre ordinateur possède trois registres (classiques ou quantiques): Input , Output et Ancilla .
Les registres d' entrée et de sortie peuvent être lus et écrits par l'utilisateur, tandis que le registre Ancilla est inaccessible.
Au début de chaque calcul, le registre Ancilla commence dans un état fixe (par exemple tous les zéros), et à la fin du calcul, il sera revenu au même état fixe. Ainsi, sauf bruit externe, l' état Ancilla ne doit être initialisé qu'une seule fois, lors de la construction de l'ordinateur.

Par conséquent, en appliquant le principe de Landauer , je suppose que la construction d'un ordinateur réversible avec bits (ou qubits) d' Ancilla nécessite au moins n k B T ln 2 Joules d'énergie, où k BnnkBTln2kB est la constante de Boltzmann et est la température de l'environnement où le système est en cours de construction.T

Des questions:

  1. Les considérations ci-dessus sont-elles correctes?

  2. Que se passe-t-il si un ordinateur réversible est construit dans un environnement à température puis déplacé dans un environnement à température T <T ? Je suppose qu'un ordinateur vraiment réversible ne peut pas vraiment être refroidi. En principe, il ne devrait même pas avoir une température correctement définie, si je comprends bien.T<T

  3. Que se passe-t-il si l'on considère un ordinateur irréversible? Un ordinateur irréversible peut effectuer les mêmes calculs en utilisant en général moins de bits ancilla, de plus, puisqu'il interagit thermiquement avec son environnement, on pourrait arranger pour que l'initiale état Ancilla fasse partie de l'état fondamental, donc on peut l'initialiser en le permettant simplement pour refroidir, sans fournir d'énergie. Bien sûr, étant irréversible, nous devons payer un coût énergétique pour chaque calcul.

  4. (lié à la réponse de Kurt à la question de Vinay)
    Dans l'analogie mécanique, je n'ai considéré que le mouvement le long d'une ligne horizontale. Si le poids avait également été soulevé dans le sens vertical, une dépense énergétique supplémentaire aurait été nécessaire (ou de l'énergie aurait été récupérée si le poids avait été abaissé). Existe-t-il un analogue informatique de ce mouvement vertical et y a-t-il une quantité qui est consommée ou produite par ce processus?

MISE À JOUR:

Il m'est venu à l'esprit que le coût énergétique requis pour construire l'ordinateur, peut être récupéré, en principe complètement (je pense), lorsque vous démontez l'ordinateur.

Donc, pour chaque calcul, vous pouvez construire un ordinateur réversible à usage spécial qui a autant de bits ancilla que nécessaire, ajouter de l'énergie supplémentaire pour le mettre en mouvement, attendre la fin du calcul, puis démonter l'ordinateur en récupérant tous les investissements énergie. Ainsi, vous pourriez définir l' investissement énergétique du calcul comme: n snskBTln2+ntsnsnts est le terme de compromis énergie / vitesse par pas de temps, en supposant un temps d'exécution total constant.

Des pensées?

Antonio Valerio Miceli-Barone
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Vous pouvez consulter l'article de Paul Vitányi Le temps, l'espace et l'énergie dans l'informatique réversible .
funkstar du

Réponses:

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Je pense que vous allez peut-être trop loin. Comme vous le montrez vous-même, la construction de l'ordinateur lui-même pourrait être rendue réversible, et donc l'investissement énergétique dans la construction ne donnera pas une limite inférieure intéressante. Considérer le registre auxiliaire est une idée intéressante, mais je ne pense pas qu'il soit aussi simple que vous le faites sonner.

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En fait, il existe un modèle de calcul où le système est composé d'un seul bit quantique (qubit) avec un système ancilla qui n'est pas polarisé (c'est-à-dire dans un état uniformément aléatoire, qui peut être considéré comme l'état thermique à température infinie) . Notez que vous pouvez préparer un tel état à température finie. Ceci est connu comme le modèle de qubit propre. Ce qui est intéressant, c'est que ce modèle est loin d'être trivial, étant considéré comme suffisant pour résoudre certains problèmes classiques insolubles, tout en n'étant pas aussi puissant qu'un ordinateur quantique universel. Un exemple de ceci est cet article ( arXiv: 0707.2831 ) de Peter Shor et Stephen Jordan, montrant que l'estimation des polynômes de Jones est terminée pour le modèle.

Dans cet esprit, en général, le système ancilla ne semble pas avoir besoin d'être initialisé pour fournir un avantage de calcul, ce qui semble miner l'hypothèse clé que vous faites. En tant que tel, je crois que votre conjecture est fausse.

Joe Fitzsimons
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Merci d'avoir répondu. Cependant, je ne comprends pas très bien comment vous pouvez utiliser des constructions tolérantes aux pannes pour effectuer des calculs à partir d'ancillas non initialisées. Pouvez-vous développer ou fournir des références, s'il vous plaît? Si je comprends bien, la porte majoritaire est irréversible, et toutes les constructions quantiques tolérantes aux pannes que j'ai vues (mais je ne suis pas vraiment un expert) nécessitent des mesures intermédiaires, ou un autre type d'opérations irréversibles. Si vous simulez ces opérations avec un circuit réversible, vous aurez besoin d'autres ancillas initialisées à un état connu.
Antonio Valerio Miceli-Barone
Merci pour la référence au modèle One Clean Qubit. Il me semble que plutôt que le nombre total de qubits du registre ancilla, l'entropie de son état initial est importante.
Antonio Valerio Miceli-Barone
@Antonio: Vous pouvez rendre n'importe quelle porte réversible en la faisant agir sur une ancilla, de sorte qu'elle XOR ancille avec la sortie de la fonction. Vous n'avez pas besoin que ces ancillaires soient parfaitement polarisées, car la polarisation imparfaite ne se distingue pas du bruit de mesure contre lequel la plupart des schémas sont protégés. Soit dit en passant, les mesures ne sont pas une condition préalable à la tolérance quantique aux pannes.
Joe Fitzsimons
En ce qui concerne l'entropie en tant que mesure, je ne vois pas comment cela fonctionnerait. Dans le modèle à un qubit propre, vous êtes très proche de l'entropie maximale, tandis que dans le modèle de circuit normal, vous avez une entropie nulle.
Joe Fitzsimons
Avez-vous une référence à un schéma réversible tolérant aux pannes?
Antonio Valerio Miceli-Barone