Algorithmes quantiques pour les calculs QED liés aux constantes de structure fine

Ma question concerne les algorithmes quantiques pour les calculs QED (électrodynamique quantique) liés aux constantes de structure fine. De tels calculs (comme on m'a expliqué) revient à calculer des séries de type Taylor où α est la constante de structure fine (autour de 1/137) et c k est la contribution des diagrammes de Feynman avec k- boucles.

Cette question a été motivée par le commentaire de Peter Shor (sur QED et la constante de structure fine) dans une discussion sur les ordinateurs quantiques sur mon blog. Pour un peu de contexte, voici un article pertinent de Wikipedea .

On sait que a) Les premiers termes de ce calcul donnent des estimations très précises des relations entre les résultats expérimentaux qui sont en excellent accord avec les expériences. b) Les calculs sont très lourds et le calcul de plus de termes dépasse nos pouvoirs de calcul. c) À certains moments, le calcul va exploser - en d'autres termes, le rayon de convergence de cette série de puissances est nul.

Ma question est très simple: ces calculs peuvent-ils être effectués efficacement sur un ordinateur quantique?

question 1

$c_k$

2) (Plus faible) Est-il au moins possible de calculer les estimations fournies par le calcul QED dans le régime avant que ces coefficients n'explosent?

3) (Encore plus faible) Est-il au moins possible de calculer les estimations fournies par ces calculs QED tant qu'elles sont pertinentes. (À savoir pour les termes de la série qui donnent une bonne approximation de la physique.)

Une question similaire s'applique aux calculs QCD pour le calcul des propriétés du proton ou du neutron. (Aram Harrow a fait un commentaire connexe sur mon blog sur les calculs QCD, et les commentaires d'Alexander Vlasov sont également pertinents.) Je serais heureux d'apprendre la situation pour les calculs QCD également.

À la suite du commentaire de Peter Shor:

question 2

Le calcul quantique peut-il donner la réponse avec plus de précision que ce qui est possible classiquement parce que les coefficients explosent?

En d'autres termes

Les ordinateurs quantiques permettront-ils de modéliser la situation et de donner

réponse approximative efficace aux quantités physiques réelles.

Une autre façon de le demander :

$\pi$

(Ohh, j'aurais aimé être un croyant :))

plus de fond

L'espoir que les calculs en théorie quantique des champs puissent être effectués efficacement avec des ordinateurs quantiques était (peut-être) l'une des motivations de Feynman pour le CQ. Des progrès importants vers les algorithmes quantiques pour les calculs dans les théories quantiques des champs ont été réalisés dans cet article: Stephen Jordan, Keith Lee et John Preskill Quantum Algorithms for Quantum Field Theories . Je ne sais pas si les travaux de Jordan, Lee et Preskill (ou certains travaux ultérieurs) impliquent une réponse affirmative à ma question (au moins sous ses formes les plus faibles).

Une question connexe du côté de la physique

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

Voici deux questions connexes sur le site sœur de la physique. QED et QCD avec une puissance de calcul illimitée - quelle sera leur précision? ; La constante de structure fine - peut-il vraiment être une variable aléatoire?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$est très difficile et lourd à calculer. Le côté informatique peut être tout autant un facteur limitant que le côté expérimental dans ces problèmes de métrologie de précision. (Certains de mes collègues du NIST se spécialisent dans ce genre de choses.)

$\alpha$$\alpha$$c_k$que dans le monde réel. Cependant, l'étude des algorithmes quantiques pour simuler les théories quantiques des champs en est à ses balbutiements. L'extraction de tels coefficients est l'une des nombreuses questions intéressantes qui n'ont pas encore été vraiment explorées! De plus, nos algorithmes ne s'attaquent pas encore au QED mais plutôt à certains modèles simplifiés.

Aujourd'hui, nous avons principalement deux algorithmes classiques pour QFT: les diagrammes de Feynman et les simulations de réseau. Les diagrammes de Feynman se décomposent à fort couplage ou haute précision, comme discuté ci-dessus. Les calculs sur réseau ne sont généralement utiles que pour calculer des quantités statiques telles que les énergies de liaison (par exemple la masse du proton), plutôt que des quantités dynamiques telles que les amplitudes de diffusion. En effet, les calculs de réseau utilisent du temps imaginaire. (En outre, pour certains systèmes de matière condensée qui sont très frustrés, même trouver des quantités statiques telles que les énergies de l'état fondamental est exponentiellement difficile. Je ne sais pas dans quelle mesure ce phénomène est pertinent pour la physique des hautes énergies.) Il existe également un courant programme de recherche sur l'accélération du calcul des amplitudes de diffusion dans les théories quantiques supersymétriques des champs. Vous avez peut-être entendu parler du "

Il y a donc place pour une accélération exponentielle par calcul quantique dans le cas où vous souhaitez calculer des quantités dynamiques telles que des amplitudes de diffusion avec une grande précision ou dans une théorie de champ quantique fortement couplée. Mes articles avec Keith et John élaborent des algorithmes quantiques à temps polynomial pour calculer les amplitudes de diffusion dans des théories quantiques de champ simples qui peuvent être fortement couplées. Nous aimerions étendre nos algorithmes pour simuler des modèles plus complets tels que QED et QCD mais nous n'en sommes pas encore là. Cela implique des défis non triviaux, mais mon sentiment est que les ordinateurs quantiques devraient être capables de calculer les amplitudes de diffusion dans les théories quantiques des champs en temps polynomial de manière assez générale.

Voilà donc la perspective basée sur des algorithmes classiques et quantiques connus. Il y a aussi une perspective de la théorie de la complexité. Pour de nombreuses classes de systèmes physiques, le problème du calcul des amplitudes de transition à la précision polynomiale est BQP-complet, et le problème du calcul des énergies au sol est QMA-complet. Ainsi, dans le pire des cas, nous nous attendons à ce que les ordinateurs quantiques calculent les amplitudes de transition en temps polynomial, tandis que les ordinateurs classiques nécessitent un temps exponentiel. Nous nous attendons à ce que les ordinateurs quantiques et classiques (ainsi que la nature elle-même) nécessitent un temps exponentiel pour trouver les états fondamentaux dans le pire des cas. La question est de savoir si les pires cas de problèmes de calcul ressemblent à une vraie physique. Dans le contexte de la physique de la matière condensée, la réponse est essentiellement oui, je dirais. Dans le cadre de la physique des hautes énergies, on peut construire des exemples durs BQP du problème d'amplitude de diffusion qui correspondent au moins vaguement à quelque chose qu'un physicien pourrait avoir besoin de calculer. (Nous travaillons actuellement sur un article à ce sujet.) Je n'ai pas vraiment réfléchi à la question de savoir si l'on peut construire des instances dures du problème du calcul d'un état de vide pour une théorie des champs quantiques. Cependant, je pense que cela pourrait être fait si l'on est disposé à autoriser des champs externes non invariants par rapport à la traduction.