Chernoff à destination des sommes pondérées

Considérons , où lambda_i> 0 et Y_i est distribué comme une normale standard. Quel type de limites de concentration peut-on prouver sur X, en fonction des coefficients (fixes) lambda_i?$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

Si tous les lambda_i sont égaux, il s'agit d'une borne Chernoff. Le seul autre résultat que je connaisse est un lemme d'un article d'Arora et Kannan ("Learning mixtures of arbitrary Gaussians", STOC'01, Lemma 13), qui prouve la concentration de la forme , c'est-à-dire que la borne dépend de la somme des carrés des coefficients.$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

La preuve de leur lemme est analogue à la preuve habituelle de la liaison de Chernoff. Existe-t-il d'autres limites "canoniques", ou une théorie générale des fonctions des lambda_i telles que leur ampleur assure une bonne concentration exponentielle (ici, la fonction était simplement la somme des carrés)? Peut-être une certaine mesure générale de l'entropie?

Une référence plus standard pour le lemme Arora-Kannan serait également excellente, si elle existe.

Le livre de Dubhashi et Panconesi rassemble un grand nombre de ces limites, plus nombreuses que celles énumérées ici. Si vous trouvez cela difficile à accéder immédiatement, il y a une enquête en ligne sur les limites de Chernoff par Chung et Lu