En tant qu'étudiant en informatique, j'ai été initié à la théorie des jeux, mais je n'ai pas vu beaucoup de détails sur le sujet. J'ai cherché sur Google et j'ai regardé quelques livres sur la théorie des jeux et ils ont confirmé leur utilisation en informatique. J'ai commencé une étude formelle de la théorie des jeux du point de vue de l'économiste. Maintenant, je veux connaître les applications de la théorie des jeux en informatique. Quelles sont les principales réalisations récentes des informaticiens dans des domaines comme l'intelligence artificielle et la théorie de la complexité qui utilisent des éléments de la théorie des jeux? Existe-t-il un moyen d'aborder la théorie des jeux plus ancrée dans l'informatique que dans l'économie?
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SM Shahinul Islam
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Réponses:
Par exemple: tout algorithme de tri basé sur la comparaison déterministe nécessite en moyenne un temps pour trier un tableau permuté uniformément de manière aléatoire. ( Preuve: En tout arbre binaire avec feuilles, au moins la moitié des feuilles ont une profondeur au moins . ) principe de So Yao implique que le pire cas prévu durée d'une répartition aléatoire sur la base de comparaison de tri l'algorithme est également .Ω ( n logn ) N ( lgN) / 2 □ Ω ( nlogn )
Le principe minmax de Yao découle facilement du théorème minimax de von Neumann pour les jeux à somme nulle à deux joueurs , où un joueur fournit l'entrée et l'autre fournit l'algorithme.
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Il existe un certain nombre de caractérisations théoriques des jeux de classes de complexité. Le plus célèbre peut être
AP = PSPACE (déterminer qui remporte un jeu déterministe qui dure un nombre polynomial de coups est une question complète de PSPACE),
IP = PSPACE (dans un jeu déterministe de longueur polynomiale joué contre un joueur qui effectue des coups aléatoires, en distinguant les cas où vos chances de gagner sont> 0,9 et <0,1 est PSPACE complet),
mais il y en a beaucoup, beaucoup plus.
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La théorie des jeux a joué un rôle important dans les solutions au «problème d'abstraction complète» dans la sémantique du langage de programmation. En particulier, la première sémantique entièrement abstraite du PCF de Plotkin a été donnée en utilisant des jeux comme modèles.
Les citations pertinentes sont:
Abstraction complète pour PCF , par Samson Abramsky, Radha Jagadeesan et Pasquale Malacaria
et
On Full Abstraction for PCF: I, II, and III , par JME Hyland et C.-HL Ong
qui ont tous deux paru dans Information et calcul , volume 163, numéro 2, 15 décembre 2000.
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Un autre exemple célèbre d'utilisation de la théorie des jeux est dans CS est la synthèse: en synthèse, nous obtenons une spécification sur les entrées I et les sorties O (par exemple en logique temporelle, ou en tant qu'automate), et nous voulons générer automatiquement un système (c'est-à-dire un système fini). transducteur d'état), qui garantit que pour chaque séquence d'entrée de l'environnement, le calcul induit par le transducteur satisfait la spécification.
Il s'avère que la synthèse peut être formulée comme un jeu entre l'environnement et le système, où une stratégie gagnante pour le système correspond à un transducteur.
Un déterminant très important de la théorie des jeux qui est utilisé dans ce contexte est la détermination de Borel, en particulier lorsque nous travaillons sur des calculs infinis.
Vous pouvez commencer à lire à ce sujet dans l'enquête de Moshe Vardi .
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Il m'est plus facile de penser aux applications de l'informatique (techniques) à la théorie des jeux, que l'inverse. Il existe un domaine très actif de la théorie des jeux algorithmiques qui se concentre sur le développement d'algorithmes efficaces (ou de résultats de complexité) pour, par exemple, les équilibres de Nash, les valeurs de Shapley et d'autres concepts théoriques de jeu standard. Souvent, ces concepts sont faciles à définir, mais excessivement difficiles à calculer directement à partir des définitions. Ce travail s'étend au moins jusqu'à la conception du mécanisme, où nous essayons de manipuler les règles des enchères afin de garantir le comportement des agents (par exemple, nous aimerions qu'ils rapportent des offres véridiques) ou des résultats globaux (par exemple, nous aimerions garantir un maximum revenu.)
Noam Nisan, Yoav Shoham, Tim Roughgarden et bien d'autres ont des articles fascinants sur le sujet de la conception de mécanismes d'un point de vue théorique; Vince Conitzer a appliqué des techniques d'IA au problème pour développer une conception de mécanisme automatisée.
Du côté le plus appliqué de l'intelligence artificielle, il est difficile de penser aux systèmes multi-agents sans les considérer comme des jeux. Le cadre de jeu stochastique partiellement observable (POSG) est souvent utilisé pour discuter des paramètres multi-agents; sous les bons critères de fonction de récompense, il devient un DEC-POMDP.
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La théorie des jeux combinatoires joue un rôle en logique et en informatique comme, par exemple, dans le jeu Ehrenfeucht-fraïssé , qui est un jeu de logique joué sur des structures théoriques-modèles. À chaque tour, le premier joueur choisit un élément dans l'une des deux structures, et le second doit choisir un élément dans l'autre, en essayant de maintenir un isomorphisme local entre les éléments choisis jusqu'à ce point.
Le théorème principal concernant ce jeu dit à peu près que si le joueur 2 a une stratégie gagnante dans un jeu sur deux structures, alors il n'existe pas de formule logique de premier ordre qui différencie les deux structures.
Ce résultat est utilisé dans un grand nombre de résultats d'expressibilité pour la logique du premier ordre et pour d'autres logiques également (il y a notamment une extension du théorème à la logique monadique du second ordre).
Ces résultats d'expressivité ont à leur tour de fortes applications en informatique, par exemple pour la vérification formelle, la théorie des bases de données, etc.
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L'article de Distributed Computing Column 42 tente d'apporter une perspective théorique du jeu aux problèmes de calcul distribué.
Extrait de "Idit Keidar", l'éditeur de l'époque:
La théorie des jeux et la tolérance aux pannes offrent deux variantes de robustesse aux systèmes distribués - la première est robuste contre les participants qui tentent de maximiser leurs propres utilitaires, tandis que la seconde offre la robustesse contre les défauts inattendus. Cette colonne examine les tentatives de combinaison des deux. Il présente une revue des travaux récents qui offrent les deux saveurs de robustesse par Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi et Joe Halpern. Ittai, Lorenzo et Joe discutent de la façon dont le comportement stratégique de style théorie des jeux peut être pris en compte dans les protocoles distribués tolérants aux pannes. Ils constituent un argument convaincant pour apporter une perspective théorique du jeu aux problèmes informatiques distribués.
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