Comment puis-je multiplier une représentation binaire par dix en utilisant des portes logiques?

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Je travaille donc actuellement sur quelque chose et j'ai converti tous les chiffres décimaux 0-9 en binaire. Mais maintenant, je veux prendre disons 6 en binaire et augmenter son ordre de grandeur de base 10 (en transformant 6 en 60) sans reconvertir en base 10. Est-ce possible et si oui, y a-t-il un moyen de le faire avec n'importe quel nombre, X -> X0?

EDIT 1: désolé, la première partie de la question était super vague et j'ai oublié de mentionner que j'essaie de le faire avec des portes logiques.

arithmetic binary user76675
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Savez-vous comment fonctionnent les circuits de multiplication?

rus9384

2

Bien sûr, c'est possible - les processeurs peuvent faire toutes sortes d'arithmétiques, alors pourquoi pas cela? Ce ne sera pas aussi simple que d'ajouter un 0 à la fin; cela s'appelle un décalage à gauche dans le jargon du processeur, qui en binaire se multiplie clairement avec (pouvoirs de) deux.

Raphael

Non je ne vous explique pas

user76675

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Ce serait bizarre si la plupart d'entre nous avaient le nombre de doigts qui était la seule (?) Base dans laquelle il y avait un algorithme de multiplication. (Ou serait-ce un avantage évolutif incroyable?)

PJTraill

1

@ rus9384: Désolé, mon commentaire était destiné à insinuer ironiquement ce que vous déclarez explicitement.

PJTraill

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Je suppose que la tâche consiste à calculer $mul(10, a)= 10a$ . Vous n'avez pas besoin de multiplier. Un seul additionneur binaire suffit car

10 a = 2^{3} a + 2 a

$10a = 2^3a + 2a$ ce qui signifie que vous ajoutez une fois décalé vers la gauche

a

$a$ à 3 fois décalé à gauche

a

$a$ . Pour une multiplication générale

m u l (x, y)

$mul(x,y)$ veuillez consulter cet article .

fade2black
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10

+1 pour reconnaître qu'il 10s'agit d'une constante, nous n'avons donc pas besoin du multiplicateur à usage général. Il est également utile que vous utilisiez des formulations faciles à traduire en portes logiques, car le PO a mentionné que c'était leur objectif final.

Cort Ammon

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Fait amusant: dans un assemblage x86, vous (ou un compilateur intelligent) pouvez utiliser cette astuce multipliée par 10 avec une latence (légèrement) inférieure à une imulinstruction. ( godbolt.org/g/uSUSHu pour x86, ARM et la sortie du compilateur asm MIPS pour une *10fonction triviale que vous pouvez probablement lire même si vous ne connaissez pas asm). En fait pour x86, les compilateurs utilisent généralement a = a + a*4; a+=a;parce que c'est plus efficace: stackoverflow.com/questions/6120207/imul-or-shift-instruction .

Peter Cordes

11

La multiplication par 10 équivaut à la multiplication par $(1010)_2$ . Pour multiplier un nombre binaire $x$ par 10, il suffit donc d'ajouter $x0$ et $x000$ . Par exemple, $6 \times 10 = 60$ est mis en œuvre par

\begin{array}{ccccccc} 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ + & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}

$\begin{array}{ccccccc} &0&0&1&1&0&0 \\ +&1&1&0&0&0&0 \\\hline &1&1&1&1&0&0 \end{array}$ L'entrée est

(6)_{10} = (110)_{2}

$(6)_{10} = (110)_2$ et la sortie est

(111100)_{2} = (60)_{10}

$(111100)_2 = (60)_{10}$ .

Yuval Filmus
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6

Sûr. Vous calculez juste $1010_\mathrm{b}\times 110_\mathrm{b}$ en utilisant la version binaire de la multiplication longue (ou un autre algorithme). La bonne chose à propos de la multiplication longue en binaire est que vous n'avez jamais rien à transporter, sauf lorsque vous ajoutez des choses à la fin.

   1010
    110 x
  ------
    000
   110
  000
 110
--------
 111100
--------

et notez que $11100_\mathrm{b}=60_\mathrm{d}$ , comme prévu.

David Richerby
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-2

Multipliez par 8 (décalage gauche 3) puis ajoutez-y une multiplication par deux (décalage gauche 1).

Shilts Reed
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Lequel serait multiplié par 16 - quel est le besoin du PO comment?

Raphael

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@Raphael Je pense que vous avez mal compris: cette réponse suggère l'informatique

10 x

$10x$ en calculant

8 x

$8x$ et

2 x

$2x$ et en les ajoutant ensemble. Ce n'est donc qu'une dupe de la réponse acceptée. Reed, veuillez n'ajouter de nouvelles réponses que si elles disent quelque chose qui n'a pas déjà été dit.

David Richerby

Comment puis-je multiplier une représentation binaire par dix en utilisant des portes logiques?

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