Lors du développement d'algorithmes en informatique quantique, j'ai remarqué qu'il existe deux modèles principaux dans lesquels cela se fait. Certains algorithmes - comme pour le problème de l'arbre NAND hamiltonien (Farhi, Goldstone, Guttman) - fonctionnent en concevant un hamiltonien et un état initial, puis en laissant le système évoluer selon l'équation de Schrödinger pendant un certain temps avant d'effectuer une mesure.
D'autres algorithmes - tels que l'algorithme de Shor pour l'affacturage - fonctionnent en concevant une séquence de transformations unitaires (analogue aux portes) et en appliquant ces transformations une à la fois à un état initial avant d'effectuer une mesure.
Ma question est, en tant que novice en informatique quantique, quelle est la relation entre le modèle hamiltonien et le modèle de transformation unitaire? Certains algorithmes, comme pour le problème de l'arbre NAND, ont depuis été adaptés pour fonctionner avec une séquence de transformations unitaires (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). Chaque algorithme d'un modèle peut-il être transformé en algorithme correspondant dans l'autre? Par exemple, étant donné une séquence de transformations unitaires pour résoudre un problème particulier, est-il possible de concevoir un hamiltonien et de résoudre le problème dans ce modèle à la place? Et l'autre sens? Dans l'affirmative, quelle est la relation entre le temps dans lequel le système doit évoluer et le nombre de transformations unitaires (portes) nécessaires pour résoudre le problème?
J'ai trouvé plusieurs autres problèmes pour lesquels cela semble être le cas, mais aucun argument clair ou preuve qui indiquerait que cela est toujours possible, voire vrai. C'est peut-être parce que je ne sais pas comment s'appelle ce problème, je ne sais donc pas quoi rechercher.
la source
Réponses:
Pour montrer que l'évolution hamiltonienne peut simuler le modèle de circuit, on peut utiliser le papier Calcul universel par marche quantique multi-particules , qui montre qu'un type très spécifique d'évolution hamiltonienne (marches quantiques multi-particules) est BQP complet, et peut donc simuler le modèle de circuit.
Voici un document d'enquête sur la simulation de l'évolution quantique sur un ordinateur quantique. On peut utiliser les techniques de cet article pour simuler le modèle d'évolution hamiltonien des ordinateurs quantiques. Pour ce faire, il faut utiliser la "trottérisation", ce qui diminue considérablement l'efficacité de la simulation (bien qu'elle n'introduise qu'une explosion polynomiale en temps de calcul).
la source