Approximation asymptotique d'une relation de récurrence (Akra-Bazzi ne semble pas s'appliquer)

Supposons qu'un algorithme ait une relation de récurrence d'exécution:

$T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right.$

pour une constante . Supposons que est polynomial en , peut-être quadratique. Très probablement, sera exponentielle dans . $0 < \delta < 1$ $g$ $n$ $f$ $n$

Comment procéder pour analyser le runtime ( serait excellent)? Le théorème maître et la méthode plus générale d'Akra-Bazzi ne semblent pas s'appliquer. $\Theta$

asymptotics recurrence-relation Austin Buchanan
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Trouver une bonne borne inférieure est facile mais trouver une bonne borne supérieure est difficile, mais grosso modo, il semble être proche de

T (n) = a \cdot T (n / a) + g (n)

$T(n) = a\cdot T(n/a) + g(n)$

Si vous cherchez encore une réponse, vous devriez vérifier Graham, Knuth et Patashnik, "Concrete Mathematics".

Kaveh

n_{0}

$n_0$

f

$f$

n_{0}

$n_0$

n_{0}

$n_0$

J'ai posé une question connexe qui, jusqu'à présent, n'a pas présenté de théorème général pour des récurrences de ce type.

Raphael

Réponses:

$T'(n) = T(n)-T(n-1)$ $T'(n)$ $T(n)$

T^{'} (n) = T (⌊ δ n ⌋) + g (n) .

$T'(n) = T(\lfloor \delta n \rfloor) + g(n).$

t^{'} (x) = t (δ x) + g (x),

$t'(x) = t(\delta x) + g(x),$

\frac{d}{d x} t (x) = t (δ x) + g (x) .

${d \over dx} t(x) = t(\delta x) + g(x).$

$t(x)$

J'ai oublié tout ce que je savais sur les équations différentielles, donc je ne connais pas la solution de cette équation différentielle, mais peut-être pourrez-vous la résoudre en examinant toutes les techniques de résolution d'équations différentielles.

DW
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Donald J Newman semble avoir souvent utilisé cette technique, avec d'excellents résultats.

Aryabhata

t (x)

$t(x)$