Quelles mathématiques peuvent être intéressantes pour ces domaines CS?

Pour mon diplôme CS, j'ai eu la plupart des connaissances mathématiques "standard":

• Calcul: nombres différentiels, intégraux, complexes
• Algèbre: à peu près les concepts jusqu'aux champs.
• Théorie des nombres: XGCD et autres éléments connexes, principalement pour la cryptographie.
• Algèbre linéaire: jusqu'à vecteurs propres / valeurs propres
• Statistiques: probabilités, tests
• Logique: propositionnelle, prédicat, modale, hybride.

Mes principaux intérêts dans le domaine CS sont la sécurité, la cryptographie et l'intelligence artificielle. Je me demandais s'il y avait des suggestions de sujets mathématiques qui pourraient être intéressants pour ces domaines, en particulier pour l'IA car ce n'est pas mon principal domaine d'étude pour le moment.

Pour le domaine de l'IA et de l'apprentissage automatique, je vous recommande d'explorer et d'en savoir plus sur ces sujets:

• Statistiques
• Probabilité
• Processus stochastiques
• Analyse des données bayésiennes
• Optimisation convexe
• La théorie des graphes

Avec votre expérience en mathématiques, vous pouvez facilement choisir n'importe quel bon livre d'apprentissage automatique et apprendre les mathématiques requises que vous n'avez pas au fur et à mesure. Le nouveau livre de Kevin Murphy, Machine Learning: A Probabilistic Perspective , couvre la plupart de ces sujets et sert de bon manuel d'introduction à l'apprentissage automatique.

J'ai personnellement beaucoup appris du livre de Dephne Koller, Probabilistic Graphical Models . Il couvre également la plupart des sujets mentionnés précédemment, mais, comme le suggère le nom du livre, il se concentre sur des modèles graphiques.

Bien que ces deux livres contiennent suffisamment de mathématiques pour vous occuper pendant un certain temps, vous trouverez peut-être "Les éléments de l'apprentissage statistique", par Hastie et al. plus utile si vous souhaitez vous concentrer davantage sur la partie mathématique de l'apprentissage automatique.

L'IA est à 99% des statistiques de nos jours. Apprenez-en plus sur la probabilité et sur la façon dont elle recoupe la théorie des graphes (réseaux bayésiens, etc.).

En ce qui concerne la cryptographie, si vous avez la théorie des nombres, la seule vraie chose à laquelle je peux penser pour l'étendre est la théorie des groupes / champs. En particulier, apprenez-en plus sur les courbes éliptiques, mais je doute que vous trouviez un cours de mathématiques qui enseignait que ce n'était pas spécifiquement un cours de crypto.