Puissance totale émise de la lumière diffuse

Je lis le livre Physically Based Rendering (Pharr, Humphreys). Dans le chapitre sur les lumières, ils parlent de l'approximation de la puissance totale émise de différents types de lumières. Par exemple, la puissance totale d'une lumière ponctuelle est intensity * 4 * pi. Ici, 4pi représente un angle solide sur toute la sphère. Cela a du sens pour moi parce que l'intensité * l'angle solide = la puissance (ou le flux rayonnant si vous voulez). Vous pouvez également voir cela par les unités. L'intensité est W / sr et l'angle solide est sr, donc la W/sr * sr = Wpuissance est mesurée en watts. Il vérifie.

Cependant, je ne comprends pas le calcul correspondant pour le DiffuseAreaLight. D'après ma compréhension du livre, ils calculent la puissance totale émise par une lumière de zone diffuse comme emitted radiance * area * pi. Puisque l'unité de rayonnement est W / (sr * m ^ 2), l'aire de multiplication donne W / sr. Cela me fait penser que le facteur pi représente un angle solide - mais pourquoi seulement 1pi? J'aurais deviné 2pi puisque chaque point de la zone lumineuse irradierait dans un hémisphère complet (correspondant à des stéradians 2pi).

Vous pouvez trouver le code réel mentionné dans le livre ici .

Qu'est-ce que je comprends mal? Pourquoi, total emitted power = emitted radiance * area * pipour les zones diffuses, est-ce logique?

L'éclat (en termes de flux) a la définition suivante:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$

Ainsi, pour obtenir la puissance totale émise, nous devons intégrer sur la zone de la lumière et nous devons intégrer sur l'angle solide projeté de l'hémisphère (dans la direction de la surface normale). Le rayonnement des lumières de la zone en pbrt est constant. Cela nous donne:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Je pense que l'hypothèse (peut-être énoncée peut-être pas, je n'ai pas le texte à portée de main) est que le rayonnement est émis dans une distribution cosinus-lobe. Cela signifie qu'il y a une diminution proportionnelle au cosinus de l'angle entre la normale de l'émetteur et la direction d'émission.

Si vous regardez dans le recueil d'illumination globale , sous Géométrie hémisphérique, jeu d'équations (30), vous verrez que l'intégrale sur l'hémisphère, modulée par un lobe cosinus, est exactement pi.