Tout le bruit basé sur le réseau est-il inévitablement anisotrope?

Je m'intéresse également à la façon dont cela s'applique à un plus grand nombre de dimensions, mais pour cette question, je me concentrerai uniquement sur les grilles 2D.

Je sais que le bruit de Perlin n'est pas isotrope (invariant de direction) et que la grille carrée sous-jacente apparaît suffisamment pour pouvoir identifier son orientation. Le bruit simplex est une amélioration, mais sa grille sous-jacente de triangle équilatéral n'est toujours pas complètement obscurcie.

Mon intuition est que toute tentative de faire du bruit d'une fréquence particulière sur une grille entraînera une fréquence plus basse dans des directions non alignées sur la grille. Ainsi, alors que des tentatives peuvent être faites pour masquer cela, le bruit ne peut en principe être isotrope que s'il est généré sans référence à une grille, permettant à la fréquence moyenne d'être la même dans toutes les directions.

Par exemple, avec une grille carrée sans bruit, avec une longueur de côté carrée , la fréquence des sommets horizontalement ou verticalement est $n$ , alors que la fréquence des sommets à 45 degrés (à travers les coins opposés des carrés) est de$\frac1n$.$\frac1{\sqrt{2}n}$

Y a-t-il une distribution aléatoire qui pourrait être appliquée pour compenser les positions des sommets qui feraient en sorte que la fréquence devienne identique dans toutes les directions? Je soupçonne qu'il n'y a pas une telle distribution, mais je n'ai aucun moyen de prouver quoi que ce soit.

En bref, existe-t-il un moyen de produire un bruit parfait basé sur une grille d'une fréquence donnée, ou devrais-je me concentrer sur d'autres approches (bruit non basé sur une grille ou façons de déguiser des artefacts)?

Comme d'habitude avec les méthodes numériques et les échantillonnages, cela dépend aussi de votre seuil de qualité de ce que vous considérez comme "isotrope". Et de ce que vous considéreriez comme un être ou non comme un "algorithme de bruit basé sur une grille".

Par exemple, Gabor Noise reproduit un spectre cible, par exemple le bruit bleu, qui dans le domaine de Fourier est un simple anneau isotrope. Maintenant, si vous considérez que cet anneau n'est pas analytique mais tramé, en tant que tel, il n'est pas parfaitement symétrique. De plus, si le rayon de l'anneau (c'est-à-dire la fréquence) se rapproche trop de la taille de la fenêtre (c'est-à-dire la fréquence maximale), il sera tronqué (et donc plus symétrique). A vous de les accepter ou non comme anisotropes ;-)

"Ce n'est pas un cercle" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Ce n'est pas un cercle" - Nyquist

Vous pouvez ou non accepter qu'un anneau tramé dans l'espace de Fourier soit "isotrope". Pourtant, dans les cas extrêmes où l'anneau devient plus mince que la résolution, ou plus grand que la fenêtre, l'isotropie est objectivement perdue.