introduction

La méthode du carré central est utilisée pour la génération de nombres pseudo-aléatoires. Cependant, ce n'est pas une bonne méthode dans la pratique, car sa période est généralement très courte et présente de graves faiblesses. Comment cela marche-t-il? Prenons un exemple:

Pour la graine, nous choisissons 123456:

Seed     123456

La graine au carré (graine × graine), est égale à:

Seed²  15241383936

Nous avons commencé avec un numéro à 6 chiffres . Cela signifie que la graine au carré doit fournir un nombre à 12 chiffres . Si ce n'est pas le cas, des zéros de tête sont ajoutés pour compenser:

Seed²  015241383936

Nous prenons ensuite la partie médiane du nombre, de la même taille que la graine:

Seed²  015241383936
          ^^^^^^

Voici donc notre nouvelle semence : 241383. Nous répétons le même processus que celui indiqué ci-dessus. Nous obtenons ce qui suit:

0:     123456
    015241383936
       |    |
1:     241383
    058265752689
       |    |
2:     265752
    070624125504
       |    |
3:     624125
    389532015625
       |    |
4:     532015
    283039960225
       |    |
5:     039960
    001596801600
       |    |
6:     596801

Et cela continue dans un certain temps ... Maintenant que nous savons ce qu'est la méthode du carré central, relevons le défi:

La tâche

Chaque graine a une période . La période d'une graine à n chiffres ne peut pas dépasser 8 ⁿ . Par exemple, la graine 82. Cela donnerait la séquence suivante:

82 > 72 > 18 > 32 > 02 > 00 > 00 > 00 > 00 > 00
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|___...
0    1    2    3    4    5    6    7    8    9

Vous pouvez voir que la période est égale à 5 , avant de contenir à nouveau le même chiffre. Votre tâche consiste, si une graine supérieure à 0 ne contient pas de zéros non significatifs, à sortir la période de la graine . Donc, dans ce cas, vous devez sortir 5.

Un autre exemple est:, 24qui donne ce qui suit:

24 > 57 > 24
|____|____|___...
0    1    2

Comme vous pouvez le voir, toutes les séquences ne se terminent pas 0. Ce cycle a une période de 1 .

Cas de test

Input   >   Output
24      >   1
82      >   5
123456  >   146
8989    >   68
789987  >   226

Les bacs à pâte avec les séquences pour 123456 , 8989 , 789987

C'est du code-golf , donc la soumission avec le moins d'octets gagne!

Vous pouvez supposer que l'entrée n'aura jamais un nombre impair de chiffres.

Gelée, 26 24 18 octets

³DL⁵*
²:¢½¤%¢µÐĿL’

Essayez-le en ligne!

Comment ça fonctionne

³DL⁵*         Helper link. No arguments.

³             Yield the original input.
 D            Convert from integer to base 10.
  L           Get l, the length of the decimal representation.
   ⁵*         Compute 10 ** l.


²:¢½¤%¢µÐĿL’  Main link. Input: n (integer)

²             Square n.
  ¢½¤         Call the helper link and take the square root of the result.
 :            Integer division; divide the left result by the right one.
      ¢       Call the helper link.
     %        Take the left result modulo the right one.
       µ      Convert the previous chain into a link, and begin a new chain.
        ÐĿ    Repeat the previous chain until the results are no longer unique,
              updating n in each iteration. Collect the intermediate results.
          L   Get the length of the list of results.
           ’  Decrement.

Bash pur, 162 131 116 113 107

Enregistré 3 octets en utilisant $c...

Merci @Dennis de m'aider à économiser 6 octets supplémentaires.

---- begin middleSquare ----

for((b=$1;i[c=10#$b]<2;)){ a=${#b}
printf -v b %0$[a*2]d $[c*c]
b=${b:a/2:a};((i[10#$b]++))
};echo ${#i[@]}

---- end middleSquare ----

for testCase in 24 82 123456 8989 789987 111111;do
    printf "%12s: " $testCase
    bash middleSquare $testCase
  done
          24: 2
          82: 5
      123456: 146
        8989: 68
      789987: 226
      111111: 374

Format carré, 131

---- begin middleSquare ----

for((b=$1;i[
10#$b]<2;1))
do a="${#b}" 
printf -v b\
 %0$[a*2]d \
$[10#$b**2];
b=${b:a/2:a}
((i[10#$b]++
));done;ech\
o ${#i[@]:0}

---- end middleSquare ----

for testCase in 24 82 123456 8989 789987 111111;do
    printf "%12s: %9d\n" $testCase $(
        bash middleSquare $testCase)
  done
          24:         2
          82:         5
      123456:       146
        8989:        68
      789987:       226
      111111:       374

Vieux mais avec une sortie fantaisie, 162

---- begin middleSquare ----

for((b=$1;i[10#$b
]<2;1))do a=${#b}
printf -v b %0$[a
*2]d  $[10#$b**2]
b=${b:a/2:a};((i[
10#$b]++));print\
f "%9d %s\n" ${#\
i[@]} $b;done;ec\
ho -- ${#i[@]} --

---- end middleSquare ----

bash middleSquare 24
        1 57
        2 24
        2 57
-- 2 --

for testCase in 24 82 123456 8989 789987 111111
    do while read f v f
        do r=$v;done < <(
        bash middleSquare $testCase)
    printf "%12s: %11d\n" $testCase $r
  done
          24:           2
          82:           5
      123456:         146
        8989:          68
      789987:         226
      111111:         374

JavaScript (ES7), 82 octets

f=(n,p={},m=-1,l=n.length)=>p[n]?m:f(`${n*n+100**l}`.substr(l/2+1,l,p[n]=1),p,++m)

Accepte l'entrée sous la forme d'une chaîne, par exemple "82", et retourne un entier. Technique récursive simple de queue pour comparer chaque graine à son tour contre un hachage de graines qui ont déjà été vues. J'ajoute 100 ** l au carré pour assurer une longueur homogène.

Python 3 2, 139 114 97 octets

Merci à Seeq pour avoir joué au golf sur 25 octets et merci à Dennis pour avoir joué au golf sur 17 octets! Code:

s=`input()`;u=[];l=len(s)/2
while not s in u:u+=[s];s=`int(s)**2`.zfill(l*4)[l:3*l]
print~-len(u)

Peut certainement être joué plus loin. C'était aussi le code utilisé pour réaliser les cas de test: P.

Pyth, 21 octets

tl.us_<>_`^N2/lz2lzsz

Essayez-le en ligne: démonstration ou suite de tests

edit: Trouvé le cas de bord 1000, qui ne fonctionnait pas avec mon code précédent. Correction de 1 octet.

Explication:

tl.us_<>_`^N2/lz2lzsz   implicit: z = input string
  .u               sz   apply the following instructions to N, starting with N = int(z), 
                        until it runs into a loop:
          ^N2              square it
         `                 convert it to a string
        _                  reverse order
       >     /lz2          remove the first len(z)/2
      <          lz        remove everything but the first len(z)  
     _                     reverse order
    s                      convert to int
  .u                   returns the list of all intermediate values
 l                     compute the length of this list
t                      minus 1

MATL , 33 35 40 octets

`t0)2^10GVnXK2/^/k10K^\vtun@>]n2-

Essayez-le en ligne!

`           % do...while
  t         %   duplicate. Take input implicitly on first iteration
  0)        %   pick last value of array
  2^        %   square
  10        %   push 10
  GVn       %   number of digits of input
  XK        %   copy that to clipboard K
  2/        %   divide by 2
  ^         %   power
  /k        %   divide and floor. This removes rightmost digits from the square value
  10K^      %   10 ^ number of digits of input
  \         %   modulo. This takes the central part of the squared number
  v         %   concatenate this new number to array of previous numbers
  tun@>     %   does the number of unique values exceed the iteration index?
]           % if so: next iteration. Else: exit loop
n2-         % desired result is the amount of numbers minus 2. Implicitly display

Oracle SQL 11.2, 184 octets

WITH v(v,p,n)AS(SELECT:1,'0',-1 FROM DUAL UNION ALL SELECT SUBSTR(LPAD(POWER(v,2),LENGTH(v)*2,0),LENGTH(v)/2+1,LENGTH(v)),v,n+1 FROM v)CYCLE v SET c TO 1 DEFAULT 0 SELECT MAX(n)FROM v;

Non golfé

WITH v(v,p,n) AS
(
  SELECT :1,'0',-1 FROM DUAL
  UNION ALL
  SELECT SUBSTR(LPAD(POWER(v,2),LENGTH(v)*2,0), LENGTH(v)/2+1, LENGTH(v)),v,n+1 FROM v
)
CYCLE v SET c TO 1 DEFAULT 0
SELECT MAX(n) FROM v;

Il utilise la détection de cycle intégré pour arrêter la récursivité.

Julia, 64 octets

f(n,A=[],p=10^endof(dec(n)))=n∈A?-1:f(n^2÷√p%p,[A...n],p)+1

Essayez-le avec Coding Ground .

Mathematica, 80 octets

(a=10^⌊Log10@#+1⌋;Length@NestWhileList[⌊#^2/a^.5⌋~Mod~a&,#,Unequal,All]-2)&

CJam, 37 octets

q{__,W*:D;~_*sD2/<D>]___|=:A;~A}g],((

Ran dans un problème ennuyeux d'ordre de pile que je ne vois pas immédiatement comment résoudre. C'est aussi incroyablement lent.

Comment cela fonctionne: chaque itération pousse la nouvelle valeur au-dessus de la pile, puis nous enveloppons la pile dans un tableau et voyons si elle est la même que son union avec elle-même (pour voir si elle contient des éléments en double). Lorsqu'il contient des éléments en double, arrêtez-vous et voyez combien d'éléments se trouvent dans la pile.

Python 2, 82 octets

def f(n,A=[],l=0):l=l or len(`n`)/2;return-(n in A)or-~f(n*n/10**l%100**l,A+[n],l)

Essayez-le sur Ideone .

Python, 124 octets

def f(s,p=-1,n=0,m=[]):
 x=len(str(s))*2
 while n not in m:m+=[s];y=str(s*s).zfill(x);n=int(y[x/4:x*3/4]);p+=1;s=n
 return p

VBSCRIPT, 131 octets

s=inputbox(c):l=len(s):do:t=t&","&s:s=space(l*2-len(s*s))&s*s:s=mid(s,l/2+1,l):i=i+1:loop until instr(t,","&s)>0:msgbox i-1

Le mieux que je puisse faire avec vbscript, première affiche, alors allez-y doucement avec moi!