Étant donné un nombre N, le défi consiste à obtenir la somme de la pyramide de N nombres premiers. Pour clarifier les choses, voici un exemple:

Input: 4

Nous allons lister les premiers 4nombres premiers, puis calculer leur somme. Après cela, nous calculerons les sommes des sommes, et ainsi de suite:

  2
    > 5
  3     > 13
    > 8      > 33
  5     > 20
    > 12
  7

Vous pouvez voir que le résultat final est 33 . Voici un autre exemple, avec N = 8:

   2
     >   5
   3       >  13
     >   8       >  33
   5       >  20       >  83
     >  12       >  50       > 205
   7       >  30       > 122       > 495
     >  18       >  72       > 290       > 1169
  11       >  42       > 168       > 674
     >  24       >  96       > 384
  13       >  54       > 216
     >  30       > 120
  17       >  66
     >  36
  19

Vous pouvez voir que le résultat final est 1169 .

Voici un autre exemple avec un N impair, N = 3:

 2
   > 5
 3     > 13
   > 8
 5

Cela nous donne 13 comme résultat

Votre tâche consiste à écrire un programme ou une fonction, qui prend un entier supérieur à 0, et à sortir le résultat final.

Voici quelques résultats de tests:

1:  2
2:  5
3:  13
4:  33
5:  83
6:  205
7:  495
8:  1169
9:  2707
10: 6169
11: 13889
12: 30993
13: 68701
14: 151469
15: 332349
16: 725837
17: 1577751
18: 3413221
19: 7349029
20: 15751187
21: 33616925
22: 71475193
23: 151466705
24: 320072415
25: 674721797
26: 1419327223
27: 2979993519
28: 6245693407
29: 13068049163
30: 27297614797
31: 56929779663
32: 118543624847
33: 246475746269
34: 511766428817
35: 1061264813321
36: 2198298700845
37: 4548996804811
38: 9405003164065
39: 19429190057417
40: 40107799133677
41: 82736199371081
42: 170553108953473
43: 351333736092089
44: 723224546040181
45: 1487710742395387
46: 3058157261678325
47: 6282142186547177
48: 12896743408107403
49: 26460652594917673
50: 54262186256186881
51: 111224391050741687
52: 227896496141836195
53: 466805185374509003
54: 955904519939662217
55: 1956988697590280537
56: 4005572366722212927
57: 8196803221276230093
58: 16769645303734608963
59: 34300013739423719561
60: 70136585692535099353
61: 143371352962891226373
62: 292978031452308375001
63: 598482012866917021541
64: 1222083126601616763473
65: 2494459637841415902073
66: 5089478703050176444803
67: 10379794709536133386939
68: 21160351440305258275579
69: 43119914481530819445497
70: 87833066190052490228187
71: 178841897161848754603319
72: 364014682565128163812791
73: 740654046243174781813209
74: 1506496270380756958474835
75: 3063280375436290387756263
76: 6227039507615221644290617
77: 12655020557561801933128885
78: 25712267089927372837530869
79: 52230425385198423845305957
80: 106076955379202815098486497
81: 215397386589448754140867649
82: 437308717912632286770415395
83: 887706233370396897803709611
84: 1801721089699452657985592689
85: 3656329898231436156162865559
86: 7418972676822310377574227797
87: 15051599987013574096449515927
88: 30532404546282900804722616529
89: 61926565462373271494414919017
90: 125582269494835615524470915169
91: 254631689768733901573206365479
92: 516210444730946464864091626473
93: 1046330617753410129672316234861
94: 2120493010460433691014704829565
95: 4296639990460140795780826898943
96: 8704509990931940668688755806845
97: 17631229933967301681217551193565
98: 35706243541395815998303171050377
99: 72298621492552303967009812018997

Il s'agit de code-golf , donc le plus petit nombre d'octets gagne!

J, 15 octets

p:@i.+/ .*i.!<:

Explication:

Fondamentalement, la même chose que ma réponse Mathematica .

p:@i.+/ .*i.!<:
          i.!<:    binomial coefficients
p:@i.              first n primes
     +/ .*         dot product

Mathematica, 38 36 35 octets

Prime[r=Range@#].Binomial[#-1,r-1]&

Minkolang 0,14 , 17 octets

n[i3M$i1-i6M*+]N.

Essayez-le ici et vérifiez tous les cas de test ici .

Explication

n                    Take number from input (N)
 [                   Open for loop that repeats N times
  i                  Loop counter (n)
   3M                Pop n and push nth prime (where 2 is the 0th prime)
     $i1-            Max iterations - 1 (which is N-1)
         i           Loop counter (n)
          6M         Pop n,k and push kCn (binomial)
            *+       Multiply and add
              ]      Close for loop
               N.    Output as number and stop.

J'utilise essentiellement le même algorithme que plusieurs des réponses précédentes qui utilisent des coefficients binomiaux. Chaque fois que vous voyez une telle pyramide de nombres ajoutée, le triangle de Pascal devrait être la première chose à laquelle vous pensez. Je ne vois pas que les autres réponses ont expliqué pourquoi cela fonctionne, alors je vais le faire.

PLUS d'explication

2
  > [2,3]
3         > [2,3,3,5]
  > [3,5]             > [2,3,3,3,5,5,5,7]
5         > [3,5,5,7]
  > [5,7]
7

Comme vous pouvez le voir, les nombres premiers 2,3,5,7apparaissent 1,3,3,1fois dans le résultat final. Laisse-moi changer un peu la disposition.

_ _ _ 7
_ _ 5
_ 3
2

Le nombre de fois où le 3contribuera au résultat final est le même que le nombre de chemins allant du 3coin supérieur gauche, se déplaçant uniquement vers le haut et vers la gauche . Ici, il existe trois chemins de ce type pour 3:

_    _    _ _
_    _ _    _
_ 3    3    3

Notez que je peux inverser la direction sans perte de généralité. Je veux donc savoir combien de chemins il y a du coin supérieur gauche à chaque position le long du bord dentelé. Je peux les compter comme ça ...

1 1 1 1 1 . . .
1 2 3 4
1 3 6
1 4   .
1       .
.         .
.
.

Pour chaque nombre dans ce triangle, s'il s'agit de X unités à gauche et de Y unités à partir du haut, alors le nombre à cette position est

La façon dont je l'utilise, cependant, X+Y = Nest constante et Xvarie de 0 à N, ce qui suit une diagonale. Je multiplie chaque coefficient par le nombre premier correspondant, puis j'additionne le tout.

Voir l'article Wikipedia sur le triangle de Pascal pour en savoir plus.

JavaScript ES7 107

Abuser de la limite fixe à 27 - comment ennuyeux est en fait de trouver les nombres premiers.

n=>eval("t=2;for(p=[for(v of'012242424626424662642646842')t-=-v];--n;)p=p.slice(0,n).map((v,i)=>v+p[i+1])")

Extrait de test (en utilisant la compréhension du tableau, cela ne fonctionnera que dans Firefox)

F=n=>eval("t=2;for(p=[for(v of'012242424626424662642646842')t-=-v];--n;)p=p.slice(0,n).map((v,i)=>v+p[i+1])")

// Less golfed

Q=n=>{
  t=2;
  // Note: the golfed version will return the last computed value, that is p if the loop is entered, else t=2
  p=[for(v of '012242424626424662642646842') t-=-v] // build the array of first 27 primes in p
  while(--n) p = p.slice(0,n).map((v,i)=>v+p[i+1])  
  return p
}  

//TEST
console.log=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

for(i=1;i<28;i++)console.log(i+' : '+F(i))

<pre id=O></pre>

Pyth, 18 octets

husM.:G2tQ.f}ZPZQ0

Essayez-le en ligne: Démonstration

Explication:

husM.:G2tQ.f}ZPZQ0   implicit: Q = input number
          .f    Q0   find the first Q numbers Z >= 0, which satisfy
            }ZPZ        Z appears in the prime factorization of Z
                     this gives the first Q prime numbers
 u      tQ           assign this list to G and repeat the following Q-1 times:
    .:G2               create all subarrays of length 2
  sM                   sum them up and update G
h                    take the first element (=result) and print

Pyth - 16 15 octets

Utilise réduire et first_nfiltrer.

u+VGtGtQ.f}ZPZQ

Suite de tests .

Pyth, 16 octets

s*V.cLtQQ.f}ZPZQ

Très simple en fait:

s*V          ; Dot product of
  .cLtQQ     ; the binomial coefficients for n
  .f}ZPZQ    ; and the first n prime numbers.

Haskell, 74 octets

import Data.Numbers.Primes
f n=([]:iterate(zipWith(+)=<<tail)primes)!!n!!0

Exemple d'utilisation:

*Main> map f [1..12]
[2,5,13,33,83,205,495,1169,2707,6169,13889,30993]

Comment ça marche: calculer à plusieurs reprises les sommes voisines de tous les nombres premiers. Prenez la tête de l' nitération.

[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...]             -- plain primes (and 1st iteration)
[5,8,12,18,24,30,36,42,52,60,...]           -- 2nd iteration of neighbor sums
[13,20,30,42,54,66,78,94,112,128,...]       -- 3rd iteration
[33,50,72,96,120,144,172,206,240,274,...]
...

Comme l'opérateur d'index !!est basé sur zéro, je préfère une liste vide pour éviter d'avoir à utiliser !!(n-1).

Matlab, 76 octets

Merci à David d'avoir économisé beaucoup d'octets!

n=input('');x=primes(103);
for s=2:n,x=conv(x,[1 1]);end
disp(num2str(x(n)))

Ancienne version, 98 octets

n=input('');m=1;x=[];while nnz(x)<n
m=m+1;x=primes(m);end
for s=2:n,x=conv(x,[1 1]);end
disp(x(n))

JavaScript (ES6), 121 octets

n=>eval(`for(p=[],c=0,x=1;c<n;s?p[c++]=x:0)for(s=i=++x;--i>1;)x%i?0:s=0;for(;--c;p=s)for(i=c,s=[];i;)s[c-i]=p[i]+p[--i]`)

Explication

La plus grande partie de la taille provient de la recherche des nombres premiers.

n=>
  eval(`                   // eval used to enable for loops without {} or return

    // Get primes up to n
    for(                   // loop from range 2 to n
      p=[],                // p = primes
      c=0,                 // c = count of primes
      x=1;                 // x = current number to check for primality
      c<n;
      s?p[c++]=x:0         // add the number to the primes if it has no divisors
    )
      for(                 // loop from range 2 to x to check for divisors
        s=                 // s = true if x is a prime
          i=++x;
        --i>1;
      )
        x%i?0:s=0;         // check if x has a divisor

    // Sum primes
    for(;--c;p=s)          // while the new pyramid has pairs to sum
      for(i=c,s=[];i;)     // loop through each pair of the pyramid
        s[c-i]=p[i]+p[--i] // push the sum of the pair to the new pyramid s
  `)                       // implicit: return the final sum

Tester

<input type="number" id="input" value="0" oninput="result.textContent=(

n=>eval(`for(p=[],c=0,x=1;c<n;s?p[c++]=x:0)for(s=i=++x;--i>1;)x%i?0:s=0;for(;--c;p=s)for(i=c,s=[];i;)s[c-i]=p[i]+p[--i]`)

)(+this.value)" />
<pre id="result"></pre>

Shell + utilitaires GNU et BSD, 92

echo `primes 1|sed $1q`|sed -r ':
s/(\w+) (\w+)/$((\1+\2)) \2/
t
s/ \w+$//
s/^/echo /e
/ /b'

Sérieusement, 23 octets

,r`P`M;lD`;pX@dXZ'Σ£M`n

Sort le résultat sous forme de liste de longueur 1: 8 -> [1169]

Essayez-le en ligne

Explication:

,r`P`M    push the first n primes as a list
;lD       push 1 minus the length of the list (we'll call this k) ([2,3,5,7],3)
`...`n    call the following function k times:
    ;pX      duplicate the list, pop and discard the first element
    @dX      swap, pop and discard the last element
    Z        zip the two lists
    'Σ£      push the string "Σ" and convert to function
    M        map the function over the list

Mathematica 73 octets

NestWhile[Plus@@@Partition[#,2,1]&,Prime@n~Table~{n,#},Length@#>1&][[1]]&

Comment ça marche

Prime@n~Table~{n,#}&donne une liste des premiers #nombres premiers.

Partition[#,2,1]&réorganise une liste de nombres, {a, b, c, d ...}comme {{a,b}, {b,c}, {c,d}...}}.

Plus@@@revient ensuite {a+b, b+c, c+d...}.

NestWhilecommence par la liste des #nombres premiers et s'applique à plusieurs reprises Plus@@@Partition...tant qu'il y a plus d'un nombre dans la liste.

NestWhile[Plus@@@Partition[#,2,1]&,Prime@n~Table~{n,#},Length@#>1&][[1]]&[4]

33

NestWhile[Plus @@@ Partition[#, 2, 1] &, Prime@n~Table~{n, #}, Length@# > 1 &][[1]] &[5]

83

Il faut environ 1/5 seconde pour résoudre les 1000 premiers nombres premiers.

NestWhile[Plus @@@ Partition[#, 2, 1] &, Prime@n~Table~{n, #}, 
 Length@# > 1 &][[1]] &[10^3] // AbsoluteTiming

{0.185611, 1917231113909474354152581359443368948301825453723617274940459548079399 7849439430405641625002631859205971635284844253657654843025188471660669 0868945436580032828177831204066809442374364181056590286849530757875874 9185665854180901580438781223737728559484382552514103542932932981340942 3918431043908415228663677}

Python 2, 159 octets

m=int(input())
q=[]
x=2
while len(q)<m:
 if not any([x%g<1 for g in q]):q+=[x]
 x+=1
for i in range(m-1):
 for p in q:q+=[q[1]+q[0]];q.pop(0)
 print(q.pop())
print q

Voie lactée 1.4.8 , 26 25 octets

Cette réponse n'est pas en concurrence. Certaines opérations ont été créées après la publication de cette question (mais pas nécessairement pour ce défi).

'E&{~F§{G}:y1ba?{_^_}};!

J'ai pu supprimer un octet après avoir lu les commentaires. La sortie est une liste à un seul élément.

Explication

'                        #  read input from the command line
 E                       #  push a list of the first N primes
  &{~                }   #  while loop
     F                   #  push the sum of TOS elements i.e. [A, B, C] => [[A,B], [B,C]]
      §{ }               #  mapping
        G                #  sum i.e. [1, 2, 3] => 6
          :              #  duplicate the TOS
           y             #  push the length of the TOS to the stack
            1            #  push 1 to the stack
             b           #  evaluate equality of the TOS and STOS
              a          #  logical not
               ?{_ _}    #  if-else statement
                  ^      #  pop the TOS
                     ;   #  swap the TOS and STOS
                         #  dump the TOS to the stack
                      !  #  output the TOS

Usage

python3 milkyway.py <path-to-code> -i <input-integer>

Ceylan, 169 octets

alias I=>Integer;I s(I*l)=>l.size<2then(l[0]else 0)else s(*l.paired.map((I[2]i)=>i[0]+i[1]));I p(I n)=>s(*loop(2)(1.plus).filter((c)=>!(2:c-2).any((d)=>c%d<1)).take(n));

Ceci définit deux fonctions - scalcule la somme pyramidale d'une séquence d'entiers, tandis quep appelant cela sur la séquence du premiern nombres premiers.

On dirait que la moitié environ de la taille trouve le premier n nombres premiers, l'autre moitié calcule la somme des pyramides.

Voici une version formatée / commentée:

// Sum pyramid of primes
//
// Question:  http://codegolf.stackexchange.com/q/65822/2338
// My answer: http://codegolf.stackexchange.com/a/65879/2338

alias I => Integer;

// Calculate the pyramid sum of some sequence.
I s(I* l) =>
        // If less than two elements ...
        l.size < 2
        // then use the first (only element), or 0 if no such.
        then (l[0] else 0)
        // otherwise,
        else s(*
               // take the iterable of pairs of consecutive elements,
               l.paired
               // and add each of them together.
                .map((I[2] i) => i[0] + i[1])
               // then apply s (recursively) on the result.
               );

// Calculate the pyramid sum of the first n primes.
I p(I n) => s(*
              // the infinite sequence of integers, starting with 2.
              loop(2)(1.plus)
              // filter by primality (using trial division)
              .filter((c) => !(2 : c-2)
                              .any((d) => c%d < 1))
              // then take the first n elements
              .take(n)
              // then apply s on the result.
             );

Gelée , 7 octets

ÆN€+ƝƬṀ

Essayez-le en ligne!

À l'origine, j'ai écrit une réponse Brachylog 1<|~lṗᵐ≠≜{s₂ᶠ+ᵐ}ⁱ~g, mais quand elle est sortie à 19 octets, j'ai décidé que je devrais probablement essayer une autre langue.

      Ṁ    The largest value from
     Ƭ     every stage of repeatedly
   +       adding
    Ɲ      adjacent values, starting with
ÆN         nth prime
  €        mapped over the input.

Apparemment, le mappage sur un nombre le traite comme une plage de 1 à lui-même inclus, et les entiers sont plus grands que les listes ou autre ''.

APL (NARS), 41 caractères, 82 octets

{1=≢⍵:↑⍵⋄∇+/¨¯1↓⍵,¨1⌽⍵}∘{⍵↑v/⍨0πv←⍳1+⍵×⍵}

En entrée si l'on veut utiliser un grand nombre il faut saisir le type nombre_x comme 47x. Il pourrait y avoir quelque chose qui ne va pas: j'écris ici que n nombres premiers sont dans l'ensemble 1..n ^ 2 Test:

  h←{1=≢⍵:↑⍵⋄∇+/¨¯1↓⍵,¨1⌽⍵}∘{⍵↑v/⍨0πv←⍳1+⍵×⍵}
  h 1
2
  h 2
5
  h 9
2707
  h 24
320072415
  h 47x
6282142186547177 
  h 99x
72298621492552303967009812018997 
  h 200x
433205808657246411262213593770934980590715995899633306941417373

Perl 6 , 52 octets

{grep(&is-prime,1..*)[^$_],{[|$_]Z+.skip}...1& &say}

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Bloc de code anonyme qui prend un argument et imprime une liste d'un élément contenant le résultat.

Stax , 13 octets

ä/($◘é∟o¶Vƒm^

Exécuter et déboguer